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河南省师范大学附属中学2015-2015学年高一上学期第十次练习数学试题



河南师大附中高一数学第十次试题
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.设全集 U=R,集合 A={x|x ? 1 },B={ x | 0 ? x ? 5 },则集合 (? U A) ? B =( A.{x|0<x<l} B.{x|0 ? x<l} C.{x|0<x ? l} D.{x|0 ? x ? 1} 2.下列四组函数中,表示同一函

数的是 ( ) A. f ( x) ?| x |, g ( x) ? )

x2

B. f ( x) ? lg x2 , g ( x) ? 2lg x D. f ( x) ?

x2 ?1 , g ( x) ? x ? 1 C. f ( x) ? x ?1

x ?1 ? x ?1, g( x) ? x2 ?1

3.底角为 45°,腰和上底均为 1 的等腰梯形,那么斜二测直观图一个水平放置的图形的是原 平面图形的面积是( ) A.

1? 2 4

B.

2? 2 8

C.

1? 2 2
)

D.

2? 2 4

4.已知函数 f ( x) ? ?

? log 2 x, x ? 0 ,则 f (?2015) 的值是( ? f ( x ? 3), x ? 0

A.-2 B.-l C.0 D.1 5.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数.当 x ? 0 时,f(x)=2x+2x+b(b 为常数),则 f(-1)等于( ) A.-3 B.-l C.1 D.3 6.在空间给出下面四个命题(其中 m, n 为不同的两条直线, ? , ? 为不同的两个平面) ① m,n 为异面直线,n?α? m ? ? ② m ∥ n,n ∥? ? m ∥? ③ m / / n, m / /? , n / / ? ? ? / / ? ④ m ? n ? A,m ∥?,m ∥ ?,n ∥?,n ∥ ? ? ? ∥ ? 其中正确的命题个数有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸 盒中有如下结论: ①AB⊥EF; ②BC 与原正方体的棱所组成的异面直线有 6 对; ③EF 与 MN 所成的角为 60° ; ④MN∥平面 AEF; ⑤若原正方体棱长为 l 且俯视图是一个面积为 1 的正方形, 则该正方体的正视图的面积的范
2+1 ? . 围为 ? ?1, ? ? 2 ?

以上结论中正确的个数为 ( A.1 B.2 C.3 D.4

)

8. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 ( ) A.

?8 ? ? ?
6

3 3
x

B.

?8 ? 2? ?
6

3 3
? 3 ? f? ? ??? ? 2015? ? 2014? f? ??( ? 2015?
)

C.

?6 ? ? ?
6

D.

?9 ? 2? ?
6

4 9.已知函数 f(x)= x ,则 4 +2 A.1007 A.
2

? 1 ? f? ?? ? 2015?

? 2 ? f? ?? ? 2015?
C.2014

B.1008

D.2015 ) D. ? 2 ? a ? 4

10.函数 f ( x) ? log2 ( x ? ax ? 3a) 在 [2,??) 上是增函数,则实数 a 的取值范围是(

a?4

B.

a?2
2

C. ? 4 ? a ? 4

11.已知 a>0,a≠1,f(x)=x ﹣a .当 x∈(﹣1,1)时,均有 f(x)< ,则实数 a 的取值 范围是 ( )
y 2

x

A. (0, ]∪[2,+∞)B.[ ,1)∪(1,2] C. (0, ]∪[4,+∞) D.[ ,1)∪(1,4] 12.已知定义在 [?2, 2] 上的函数 y ? f ( x) 和

y 2 1 -2 -1 O -1 -2 y=f(x) 1

-2 -1 O -2 2 x y=g(x) 1

2

y ? g ( x) , 其图象如右图所示:给出下列四个命题:
①方程 f [ g ( x)] ? 0 有且仅有 6 个根; ②方程 f [ f ( x)] ? 0 有且仅有 5 个根方程; ③ g[ f ( x)] ? 0 有且仅有 3 个根;④方程 g[ g ( x)] ? 0 有且仅有 4 个根.

x

其中正确命题的序号 ( ) A.①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球表面积等于 .

14. 已知函数

??1 ? 2a ?x ? 3a, x ? 1 f ?x ? ? ? 的值域为 R, ?ln x, x ? 1
.

则 a 的取值范围是

15. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径 和他们的高都与某一个球的直径相等,此时圆柱、圆锥、 .. 球的体积之比为 .
T

16.下列命题中: ①偶函数的图象一定与 y 轴相交;

②奇函数的图象一定过原点; ③若奇函数 f ( x) ? a ?

2 ,则实数 a=1; 2 ?1
x

④图象过原点的奇函数必是单调函数; ⑤函数 y=2x—x2 的零点个数为 2; ⑥互为反函数的两个函数的图象关于直线 y=x 对称. 上述命题中所有正确的命题序号是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17. (本题 10 分) 已知函数 f ( x) ?

x?2 ?

1 的定义域为集合 A, 集合 B ? ? x 1<x<8? , 6? x

C ? ? x a<x<2a+1?

.

(1)求 (2)若 A∪C=A,求实数 a 的取值范围. (CR A) ? B ;

18.(本题 12 分)一几何体的俯视图是半径为 2 的圆,正视图与侧视图相同都是边长为 4 的 正三角形,该几何体内有一个高为 3的圆柱. (1)求圆柱表面积的最大值; (2)在(1)的条件下,求该圆柱外接球的表面积和体积. 2 19. (本题 12 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x≤0 时,f(x)=x +2x. (1)现已画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数 f(x)的图象, 写出函数 f(x)的解析式及增区间;

1,2?,求函数 g ( x) 的最小值 h(a) . (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? 2ax ? 2, x ? ?
(3)根据 c 的取值不同,讨论函数 y=f(x)﹣c 的图象与 x 轴的交点情况.

20. (本题 12 分)如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC⊥BC,AB⊥BB1,AC=BC=BB1,D 为 AB 的中 点,且 CD⊥DA1. (1)求证:BC1∥平面 DCA1; (2)点 E 在 A1B1 上什么位置时,可使平面 BC1E∥平面 DCA1,并给予证明; (3)求 BC1 与 DC 所成角的大小. (4) 记四棱锥 B-ACC1A1 的体积为 V1,三棱锥 B- A1B1C1 的体积为 V2,求

V1 的值. V2

21. (本题 12 分) 某旅游点有 50 辆自行车供游客租赁使用, 管理这些自行车的费用是每日 115 元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过 6 元,则自行车可以全部租出;若超过 6 元, 则每提高 1 元,租不出去的自行车就增加 3 辆. 规定:每辆自行车的日租金不超过 20 元,每辆自行车的日租金 x 元只取整数,并要求出租所 有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用,用 y 表示出租所有自行车的日净收入(即 一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得) . (1)求函数 y=f(x)的解析式及定义域; (2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元?日净收入最多为多少元? 22. (本题 12 分)已知 f ( x ) 是定义在[-1,1] 上的奇函数,且 f(1)=3,若 a,b∈[-1,1], a+b≠0 时,有

f ( a ) ? f (b ) >0 成立. a?b

(1)判断 f ( x ) 在[-1,1]上的单调性,并证明; (2)解不等式: f ? x ?

? ?

1? ? 1 ? ?? f ? ? 2? ? x ?1 ? ;
2

(3)若当 a∈[-1,1]时, f ( x ) ≤m -2am+3 对所有的 x∈[-1,1]恒成立,求实数 m 的取值范 围.



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