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球的体积和表面积


回顾柱体、锥体、台体的体积和 表面积公式。 探究:通过以上公式猜想球的体积和 表面积公式。 4 3 半径是 R的 球 的 体 积 为 : V ? ?R 3 2 表面积为: S ? 4?R 例1:如图,圆柱的底面直径与高都 等于球的直径。求证: 2 (1)球的体积等于圆柱体积的 ; 3 (2)球的表面积等于圆柱的侧面积。 例2:已知正方体的棱长为a,求: (1)正方体内切球的表面积与体积; (2)正方体外接球的表面积与体积。 变式:求体积为v的正方体的外接球 的表面积与体积。 例3: 球 的 两 个 平 行 截 面 面 的积 分别是 5?, 8?, 两 截 面 间 距 离 为 1. 求球的体积。 例4:某街心花园有许多钢球(钢的 密度是7.9g/cm3),每个钢球重145kg, 并且外径等于50cm,试根据以上数据,判 断钢球是实心的还是空心的.如果是实心 的,请你计算出它的内径(π取3.14,结 果精确到1cm). 小结: 4 3 半径是 R的 球 的 体 积 为 : V ? ?R 3 2 表面积为: S ? 4?R 影响球的表面积及体积的只有一个 元素,就是球的半径.

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