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2.1.1椭圆及其标准方程练习题及答案


选修 1-1

2.1.1 椭圆及其标准方程

一、课前练习: 1.判断下列各椭圆的焦点位置,并说出焦点坐标、焦距。 (1)

x2 y2 ? ?1 3 4

(2) x ? 4 y ? 1
2 2

(3) x ?
2

y2 ?1 4

2.求适合下列条件的椭圆标准方程:两个焦点的坐标分别为 (?4,0), (4,0) ,椭圆上一点 P 到两 焦点距离的和等于 10。 3.方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴的椭圆时,实数 m 的取值范围是____________ | m | ?1 2

二、典例: 例 1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ? ?2, 0 ? , ? 2, 0 ? ,并且经过点 ? 程.

?5 3? , ? ? ,求它的标准方 ?2 2?

变式练习 1:与椭圆 x +4y =16 有相同焦点,且过点( 5 ,? 6 ) 的椭圆方程是
2 2

.

例 2 如图,在圆 x ? y ? 4 上任取一点 P ,过点 P 作 x 轴的垂线段 PD , D 为垂足.当点 P
2 2

在圆上运动时,线段 PD 的中点 M 的轨迹是什么?

例 3 如图,设 A , B 的坐标分别为 ? ?5, 0 ? , ? 5, 0 ? .直线 AM , BM 相交于点 M ,且它们的 斜率之积为 ?

4 ,求点 M 的轨迹方程. 9

变式练习 2: 已知定圆 x +y -6x-55=0, 动圆 M 和已知圆内切且过 点 P(-3,0),求圆心 M 的轨迹及其方程. 三、巩固练习: 1.平面内有两定点 A、B 及动点 P,设命题甲是: “|PA|+|PB|是定值” ,命题乙是: “点 P 的轨迹 是以 A.B 为焦点的椭圆” ,那么 A.甲是乙成立的充分不必要条件 B.甲是乙成立的必要不充分条件 ( )

2

2

1

选修 1-1

2.1.1 椭圆及其标准方程

C.甲是乙成立的充要条件
2 2

D.甲是乙成立的非充分非必要条件 ) D.

2.椭圆 5 x ? ky ? 5 的一个焦点是 (0, 2) ,那么 k 等于( A. 3.椭圆

?1

B.

1

C.

5

? 5

x2 y2 ? ? 1 的焦距是 16 9
王新敞
奎屯 新疆

,焦点坐标为

;若 CD 为过左焦点 F1 的弦,则

?F2 CD 的周长为

4.若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围为 () A. (0,+∞) B. (0,2) C. (1,+∞) D. (0,1) 9 5.设定点 F1(0,-3) 2(0,3) 、F ,动点 P 满足条件 PF1 ? PF2 ? a ? (a ? 0) ,则点 P 的轨迹 a 是 () A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段 6.椭圆
x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 和 2 ? 2 ? k ?k ? 0? 具有 a2 b a b





A.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的长、短轴 7.已知:△ABC 的一边长 BC=6,周长为 16,求顶点 A 的轨迹方程.

2


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