9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学测试题—正弦、余弦定理与解三角形练习


正弦、余弦定理与解三角形
1、Δ ABC 中,a=1,b= 3 , ∠A=30°,则∠B 等于 A.60° B.60°或 120° C.30°或 150° D.120° ( B.a=1,b= 2 ,∠A=30° C.b=c=1, ∠B=45° ( B.cosA<sinB 且 cosB<sinA D.cosA<sinB 且 cosB>sinA ( (

姓名:


2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 A.a=1,b=2 ,c=3 C.a=1,b=2,∠A=100° 3、在锐角三角形 ABC 中,有 A.cosA>sinB 且 cosB>sinA C.cosA>sinB 且 cosB<sinA





4、若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且 sinA=2sinBcosC, 那么Δ ABC 是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形



D.等腰直角三角形 )

5、 A、 C 为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0 有等根, 设 B、 那么角 B ( A.B>60°B.B≥60°C.B<60° D.B ≤60° 6、满足 A=45°,c= 6 ,a=2 的△ABC 的个数记为 m,则 a m 的值为 A.4 B.2 C.1 D.不定 ( )

7、如图:D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从 C,D 两点测得 A 点仰角分别是β , α (α <β ),则 A 点离地面 的高度 AB 等于 A.
a sin ? sin ? sin( ? ? ? ) a sin ? cos ? sin( ? ? ? )

( B.
a sin ? ? sin ? cos( ? ? ? ) a cos ? sin ? cos( ? ? ? )



A

C.

D.

D

?

?

C

B

8、 两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30°,B 在 C 南 则 A,B 之间的相距 A.a (km) B. 3 a(km)
7 12

偏东 60°, )

( C. 2 a(km) D.2a (km)

9、A 为Δ ABC 的一个内角,且 sinA+cosA=

, 则Δ ABC 是______三角形.

10、在Δ ABC 中,A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为 12π ,则外接圆的半径为_____. 11、在Δ ABC 中,若 SΔ ABC=
1 4

(a2+b2-c2),那么角∠C=______.
31 32

12、在Δ ABC 中,a =5,b = 4,cos(A-B)=

,则 cosC=_______.

13、在Δ ABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状: ①B=60°,b2=ac; ②b2tanA=a2tanB; ③sinC=
sin A ? sin B cos A ? cos B

④ (a2-b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A-B).

14.已知函数 f ? x ?

? ? ? ? 2 cos ? ? x ? ? 6 ? ?

(其中 ?

? 0 x? R

)的最小正周期为 1 0 ? .

(Ⅰ)求 ? 的值;(Ⅱ)设 ? 、 ?

? ? ? ? 0, ? ? ? 2 ?

,

5 ? 6 ? f ? 5? ? ? ? ? ? 3 ? 5 ?

,

5 ? 16 ? f ? 5? ? ? ? ? 6 ? 17 ?

,求 c o s ? ?

? ?

? 的值.

15.在 ? A B C 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , C ?
? ?

?
3

, b ? 5 , ? A B C 的面积为 1 0 3 .

(Ⅰ)求 a , c 的值; (Ⅱ)求 s in ? A ?

? ?

? 的值. 6 ?

19.设函数 f ( x ) ?

2 2

cos(2 x ?

?
4

) ? s in

2

x

(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (II)设函数 g ( x ) 对任意 x ? R ,有 g ( x ?
[ ? ? , 0 ] 上的解析式.

?
2

) ? g ( x ) ,且当 x ? [ 0 ,

?
2

] 时, g ( x ) ?

1 2

? f ( x ) ,求函数 g ( x ) 在

20.已知向量 m ? (s in x ,1), n ? ( 3 A c o s x , (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)将函数 y ? f ( x ) 的图象向左平移

??

?

A 3
?

?? ? c o s 2 x )( A ? 0 ) ,函数 f ( x ) ? m ? n 的最大值为 6.

个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
5? 24 ] 上的值域.

1 2

倍,纵坐

12

标不变,得到函数 y ? g ( x ) 的图象.求 g ( x ) 在 [ 0 ,

高一数学测试题—参考答案
正弦、余弦定理与解三角形 一、BDBBD AAC
14 3 3

二、(9)钝角 (10)

(11)

?
4

(12)

1 8

三、(13)分析:化简已知条件,找到边角之间的关系,就可判断三角形的形状. ①由余弦定理
cos 60 ? ? a
2

? c

2

? b

2

?

a

2

? c

2

? b

2

?

1 2

? a

2

? c

2

? ac ? ac

? (a ? c)

2

? 0 ,
2

2 ac
? a ? c

2 ac

. 由 a=c 及 B=60°可知△ABC 为等边三角形. ②由 b 2
sin B cos A sin A cos B b a
2 2

tan A ? a

2

tan B ?

b sin A cos A

?

a

2

sin B

?

?

?

sin sin

2 2

B A

? sin A cos A ? sin B cos B , ? sin 2 A ? sin 2 B ,
sin A ? sin B cos A ? cos B



A=B



cos B

A+B=90°,∴△ABC 为等腰△或 Rt△. ③? 由余弦定理: c ?
? ( a ? b )( c
2

sin C ?
2

,由正弦定理: c (cos A ? cos B ) ? a ? b , 再

a

2

? b

2

? c

2

? c?
2

a

2

? c

2

? b

? a ? b

2 bc
? a
2

2 ac
? a
2

? b ) ? 0 ,? c
2

? b , ? ? ABC 为 Rt ?
2

.

④由条件变形为 sin(

A ? B)

sin( A ? B )

?

a a

2 2

? b ? b

2 2

?

sin( A ? B ) ? sin( A ? B ) sin( A ? B ) ? sin( A ? B )

?

a b

2 2

,?

sin A cos B cos A sin B

?

sin sin

2 2

A B

? sin 2 A ? sin 2 B , ? A ? B 或 A ? B ? 90 ?

.

∴△ABC 是等腰△或 Rt△. 点评:这类判定三角形形状的问题的一般解法是:由正弦定理或余弦定理将已知 条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式,然后化简考察边或角的关系,从而确定三角形的形状. 有时 一个条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以混用. 如本例的②④也可用余弦定理,请同学们试试看.


赞助商链接

更多相关文章:
学生版 《正弦定理余弦定理解三角形》 高考复习讲义
学生版 《正弦定理余弦定理解三角形》 高考复习讲义_数学_高中教育_教育专区。§ 4.6 正弦定理余弦定理解三角形 1. 正弦余弦定理 在△ABC 中,若角 ...
解三角形(正弦定理和余弦定理)专项训练
解三角形(正弦定理和余弦定理)专项训练_高一数学_数学_高中教育_教育专区。解三角形正弦定理和余弦定理专项训练 方法技巧 命题类型: (1)正弦余弦定理的应用 (2...
解三角形练习题
解三角形练习题 - 解三角形 正弦定理余弦定理、应用问题(距离问题、三角形中的几何计算) 正弦定理: 余弦定理: 2-1、在 ?ABC 中,已知 C=10,A=45 ? ,C...
新人教版 高一解三角形经典复习总结
新人教版 高一解三角形经典复习总结_高一数学_数学_高中教育_教育专区。探寻解三角...(3)存在消不掉的正弦余弦值(两定理同时使用,边角互化) 若题目条件中的...
高中数学--解三角形知识点归纳分类习题测试
高中数学--解三角形知识点归纳和分类习题测试_数学_高中教育_教育专区。必修五:解三角形知识点一:正弦定理和余弦定理 a b c ? ? ? 2R 1.正弦定理: sin A...
一轮复习正弦定理、余弦定理解三角形(教师版)
一轮复习正弦定理、余弦定理解三角形(教师版)_数学_高中教育_教育专区。一轮复习三角部分完整的学案和练习第6讲最新考纲 正弦定理余弦定理解三角形 1.掌握...
...一轮复习知识点逐个击破专题讲座:解三角形(正、余弦...
解三角形(正、余弦定理、三角形面积公式及应用举例)_高三数学_数学_高中教育_...? 的值 4? 本小题主要考查正弦定理余弦定理、同角三角函数的基本关系、二...
利用正余弦定理解三角形
利用正余弦定理解三角形_数学_高中教育_教育专区。复习课: 解三角形枣庄十八中 秦真 教学目标重点:能够运用正弦定理余弦定理并结合三角形有关知识解决与三角形面积...
正弦定理余弦定理综合应用_解三角形经典例题(学生)
正弦定理余弦定理综合应用_解三角形经典例题(学生)_数学_高中教育_教育专区。正弦...3cos A sin C, 求 b 巩固习题一 选择题 1. 在 ?ABC 中,若 sin 2 A...
解三角形_(正弦余弦定理)答案
解三角形_(正弦余弦定理)答案_数学_高中教育_...解三角形综合练习 1.在△ABC 中,若∠A∶∠B∶...高二数学测试题———正... 2页 免费 解三角形...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图