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滑块——滑板模型问题分析方法


题目背景
(2013新课标II,25,18分)一长木板在水平地面上运动,在t=0时刻将一相对 于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度-时间图象如图中实线所 示,0~0.5s内物块运动的速度-时间图象如图中粗虚线所示.己知物块与木板的 质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦,物块与木板间的最大静摩 擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上.取重力加速度的大小g=10m/s2, 求: (1)物块与木板间动摩擦因数 、木板与地面间的动摩擦因数 ; (2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大小.

考点分析
? 本题考查了“滑动摩擦力”、 “物体的受力分 析”、“匀变速直线运动的规律”、“速度-时间 图像”、“牛顿第二定律”这几个知识内容。 ? 本题涉及的考点在考纲中都是Ⅱ类要求,能突出 考查力学主干知识,重视基础知识和基本技能。 本题是一道力学组合题,涉及多个物理过程和情 景,可以考查学生的审题能力和物理过程分析能 力,重点考查学生应用力和运动观点解决力学综 合题的能力。

学情分析及对策
? 我们的学生在做物理计算题时,一怕题目长,望 而止步,未战先输;二怕过程与情景复杂,不能 从题目里面获取有效信息;三怕临界问题的分析 与讨论;四怕应用数学处理物理问题。本道计算 题是一道组合题,它的最大特点就是多状态与多 过程联系在一起来增加物理情景的复杂程度,能 考查学生的阅读理解能力、推理能力、分析综合 能力、应用数学处理物理问题的能力,对学生的 能力要求比较高。现在的高考题目数量少,所以 试题的必然趋势就是组合题,将众多的知识点结 合在一起,重点考察学生的分析综合能力。

针对措施
? 教法上:一要多进行问题启发式教学,引导学生分析物理 过程,并与知识点有机结合在一起,坚持过程分析,列式 得分的策略,提高学生的得分能力。二要进行变式训练, 避免题海战术。三要培养学生多角度地去分析和研究问题, 从而形成正确的解题策略与思路。四要引导学生总结解题 的方法。 ? 学法上,要针对学生的实际情况进行学法指导: ? 要引导学生眼看、手画、脑思,培养审题能力;训练学生 把握多状态、多过程和临界点,培养物理过程分析能力; 加强过程分析,强化列式得分的策略,增强得分意识和得 分能力。

? (2013新课标II,25,18分)一长木板在水平地面上运动,在 t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板 运动的速度-时间图象如图中实线所示,0~0.5s内物块运动的 速度-时间图象如图中粗虚线所示.己知物块与木板的质量相 等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦,物块与木板间的 最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上.取重力 加速度的大小g=10m/s2,求: (1)物块与木板间动摩擦因数 、木板与地面间的动摩擦因数 ; (2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板 的位移的大小. ?

审题
? 木板运动的速度-时间图象如图中实线所示:说明0~0.5s 木板做匀减速直线运动,0.5s以后也做匀减速直线运动, 但两段运动的加速度不一样,合力发生了变化 ? 0~0.5s内物块运动的速度-时间图象如图中粗虚线所示: 物块做初速度为零的匀加速直线运动 ? 0.5s末两物体速度图像相交:说明两物体具有共同速度 ? 且物块始终在木板上:物块始终没有脱离木板

解析
? (1)从t=0时刻开始,木板与滑块之间的摩擦力使滑块加速, 使木板减速,此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为 止。由图可知,在t=0.5s时,物块和木板的速度相同。设t=0 到t=t1时间间隔内,物块和木板的加速度大小分别为a1和a2, 则:

v1 a1 ? t1

v0 ? v1 a2 ? t2

? 式中v0=5m/s、v1=1m/s,分别为木板在t=0、t=t1时刻速度的 大小。设木板和物体的质量为m,物块和木板间、木板与地 面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2,由牛顿第二定律得: ? μ1mg=ma1,( μ1 + 2μ2 )mg=ma2 ? 由以上方程得:μ1=0.20, μ2 =0.30

? (2).0.5s后两个物体都做匀减速运动,假设两者相对静止,一起做匀减速运 动,加速度大小为a=μ2g,由于物块的最大静摩擦力 μ1mg< μ2mg,所以物 块与木板不能相对静止。 ? 根据牛顿第二定律可知,物块匀减速运动的加速度大小等于

μ 1mg a ? ?μ 1 g ? 2m / s 2 ? a1 ? m ? 0.5s物块对木板的滑动摩擦力与速度方向相同,则木板的加速度为
' 1

? 则物块和木板的位移分别为:

2μ 2 mg ?μ 1mg a ? ? 4m / s 2 m
' 2

v0 ? v1 v1 v12 t1 ? ' ? 1.625m s1 ? 2 ? ? 0.5m s2 ? 2a1 2 2a2
2

? 物块相对于木板的位移大小为:

s ? s2 ? s1 ? 1.125m

滑板——滑块模型问题分析方法

? ? ? ?

1.模型特点 涉及两个物体,并且两物体间存在相对滑动 2.两物体位移关系 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中,若两 物体同向运动,位移之差等于板长;反向运动时, 位移之和等于板长。设板长为L,滑块位移为x1, 滑板位移为x2,则同向运动时:L= x1-x2;反向运 动时:L= x1+x2

? 3.解题思路

弄清题目情景,分析清楚每个物体的受力 情况,运动情况,清楚题给条件和要求 根据牛顿定律准确求出各过程的 建立 ? 方程 ? 加速度(两过程连接处加速度可能突变) 找出两物体间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口, 明确关系 ? 上一过程的末速度是下一过程的初速度,这是两过程的联系纽带 审题 ? 建模 ?

变式1
? (2014云南省第一次统测,24)如图所示,质量M=1Kg的木块A静止在 水平地面上,在木块的左端放置一个质量 =1kg的铁块B(大小可忽略), 铁块与木块间的动摩擦因数μ1=0.3,木块长L=lm,用F=5N的水平恒 力作用在铁块上,g取10m/s2。 ? (1)若水平地面光滑,计算说明两木块间是否会发生相对滑动。 ? (2)若木块与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.1,求铁块运动到木块右 端的时间。

?

解析
(1)A、B之间的最大静摩擦力

f m>μ mg=0.3 ?1?10N=3N

假设A、B之间不发生相对滑动,则对A、B整体

F ? f AB ? ma 解得 f AB ? 2.5N
对B 因为

F =(M+m)a

f AB<fm

所以A、B之间不会发生相对滑动

(2)对B:

F ?μ 1mg=ma B

对A: μ 1mg-μ( 2 M+m)g=ma A 据题意:

1 2 xA ? a At 2
解得:

xB ? xA ? L

1 2 xB ? a B t 2

t ? 2s

变式2
如图,可看作质点的小物块放在长木板正中间,已知长木板质 量为M=4kg,长度为L=2m,小物块质量为m=1kg,长木 板置于光滑水平地面上,两物体皆静止。现在用一大小为F 的水平恒力作用于小物块上,发现只有当F超过2.5N时,才 能让两物体间产生相对滑动。设两物体间的最大静摩擦力 大小等于滑动摩擦力大小,重力加速度g=10m/s2,试求: (1)小物块和长木板间的动摩擦因数。 (2)若一开始力F就作用在长木板上,且F=12N,则小物块 经过多长时间从长木板上掉下?

解析
(1)设两物体间的最大静摩擦力为f,当F=2.5N作用于m时, 对整体有牛顿第二定律有 F ? ( M ? m)a 对M,由牛顿第二定律 解得: 因为

f ? Ma

f ? 2N
f ?μ mg

可得

μ =0.2

(2)当F=12N作用于M时,两物体发生相对滑动,设M、m加速度分别为 a1、a2,对M,由牛顿第二定律有:
解得

a1 ? 2.5m / s
a2 ? 2m / s

2

F ? f ? Ma1

对m,由牛顿第二定律有: 解得 2

f ? ma2

由匀变速直线运动的规律,两物体位移分别为

1 2 s1 ? a1t 2
m刚滑下时 解得:

t ? 2s

1 s1 ? s2 ? L 2

1 2 s 2 ? a2t 2

命题的趋势和方向预测
? 物理计算题不是只为优等生设计,题目的难度 在降低、梯度明显。试题会将经典的运动模型 “匀变速直线运动”、“相对滑动的条件”、 “牛顿运动定律”、“速度-时间图像”和经 典的思维逻辑有机地结合在一起,考查学生的 分析综合能力。试题的第一问重基础,而第二 问则考查考生对问题进行分析、讨论、判断的 综合能力,在以能力立意为主的高考试题中, 这是一种能充分体现这一命题立意的题型,也 是区分优等生的重要手段,很好地体现试题的 选拔功能。


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