9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高考数学考前必看系列材料之一


高考数学考前必看系列材料之一 基本知识篇 一、集合与简易逻辑 1.研究集合问题, 一定要抓住集合的代表元素, 如:?x | y ? lg x?与 ?y | y ? lg x?及 ?( x, y) | y ? lg x? 2.数形结合是解集合问题的常用方法,解题要尽可能地借助数轴、直角坐标系 或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数 形结合的思想方法解决; 3.一个语句是否为命题,关键要看能否判断真假,陈述句、反诘问句都是命题, 而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题; 4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ,逆命 题与其否命题是等价命题 ,一真俱真,一假俱假,当一个命题的真假不易判 断时,可考虑判断其等价命题的真假; 5.判断命题充要条件的三种方法: (1)定义法; (2)利用集合间的包含关系判 断,若 A ? B ,则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件;若 A=B,则 A 是 B 的充要条件; (3)等价法:即利用等价关系 " A ? B ? B ? A" 判断,对于条 件或结论是不等关系(或否定式)的命题,一般运用等价法; 6.(1)含 n 个元素的集合的子集个数为 2n ,真子集(非空子集)个数为 2n -1; (2) A ? B ? A ? B ? A ? A ? B ? B; (3) CI ( A ? B) ? CI A ? CI B, CI ( A ? B) ? CI A ? CI B; 二、函数 1.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法:若已知 f ( x) 的定义域为[a,b],其复合函数 f[g(x)] 的定义域由不等式 a≤g(x)≤b 解出即可; 若已知 f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x) 的定义域,相当于 x∈[a,b]时,求 g(x)的值域(即 f(x)的定义域) ;研究函数 的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 2.函数的奇偶性 (1)若 f(x)是偶函数,那么 f(x)=f(-x)= f ( x ) ; (2)若 f(x)是奇函数,0 在其定义域内,则 f (0) ? 0 (可用于求参数) ; f (? x) (3) 判断函数奇偶性可用定义的等价形式: f(x)±f(-x)=0 或 (f(x)≠0) ; ? ?1 f ( x) (4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性; (5) 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性; 偶函数在对称的单调区间内 有相反的单调性; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的 对称点仍在图像上;

(2)证明图像 C1 与 C2 的对称性,即证明 C1 上任意点关于对称中心(对称轴) 的对称点仍在 C2 上,反之亦然; (3)曲线 C1:f(x,y)=0,关于 y=x+a(y=-x+a)的对称曲线 C2 的方程为 f(y- a,x+a)=0(或 f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线 C1:f(x,y)=0 关于点(a,b)的对称曲线 C2 方程为:f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函数 y=f(x)对 x∈R 时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则 y=f(x)图像关于直线 x=a 对称; (6)函数 y=f(x-a)与 y=f(b-x)的图像关于直线 x=
a?b 对称; 2

4.函数的周期性 (1)y=f(x)对 x∈R 时,f(x +a)=f(x-a) 或 f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则 y=f(x) 是周期为 2a 的周期函数; (2)若 y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线 x=a 对称,则 f(x)是周期为 2︱a ︱的周期函数; (3)若 y=f(x)奇函数,其图像又关于直线 x=a 对称,则 f(x)是周期为 4︱a︱的 周期函数; (4)若 y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则 f(x)是周期为 2 a ? b 的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线 x=a,x=b(a≠b)对称,则函数 y=f(x)是周期为 2 a ? b 的周期函数; (6) y=f(x)对 x∈R 时, f(x+a)=-f(x)(或 f(x+a)= ? 1 , 则 y=f(x)是周期为 2 a
f ( x)

的周期函数; 5.方程 k=f(x)有解 ? k∈D(D 为 f(x)的值域); 6.a≥f(x) 恒成立 ? a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 ? a≤[f(x)]min; 7.(1) loga b ? logan b n (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N=
logb N ( a>0,a≠ logb a

1,b>0,b≠1); (3) l og a b 的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 ); 8.能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。 9.判断对应是否为映射时,抓住两点: (1)A 中元素必须都有象且唯一; (2)B 中元素不一定都有原象,并且 A 中不同元素在 B 中可以有相同的象; 10.对于反函数,应掌握以下一些结论: (1)定义域上的单调函数必有反函数; (2)奇函数的反函数也是奇函数; (3)定义域为非单元素集的偶函数不存在 反函数;(4)周期函数不存在反函数; (5)互为反函数的两个函数具有相同 -1 的单调性;(5) y=f(x)与 y=f (x)互为反函数,设 f(x)的定义域为 A,值域为 B, 则有 f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A). 11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值 问题用“两看法” :一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系; 12.恒成立问题的处理方法: (1)分离参数法; (2)转化为一元二次方程的根的

分布列不等式(组)求解; 13.依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问 ? f ( a) ? 0 ? f (a) ? 0 题: f (u) ? g ( x)u ? h( x) ? 0 (或 ? 0)(a ? u ? b) ? ? (或 ? ) ; ? f (b) ? 0 ? f (b) ? 0 ax ? b b ? ac a ?a? (b ? ac ? 0); y ? x ? (a ? 0) 的图象和性质; 14.掌握函数 y ? x?c x?c x ax ? b b ? ac a 函数 y? ? a? y ? x ? (a ? 0 ) (b – ac≠0) x?c x?c x (??,?c) ? (c,??) (??,0) ? (0,??) 定义 域 (??, a) ? (a,??) 值域 (??,?2 a ] ? [2 a ,??) 奇偶 非奇非偶函数 性 单 调 当 b-ac>0 时:分别在 (??,?c), (c,??) 上单 性 调递减; 当 b-ac<0 时:分别在 (??,?c), (c,??) 上单 调递增;
y=a y

奇函数 在 (??,? a ],[ a ,??) 上单调递 增; 在 [? a, 0),(0, a ] 上单调递减;
y

图象

x=-c o x

o

x

15.实系数一元二次方程 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的两根 x1 , x 2 的分布问题: 根的情 m ? x1 ? x2 ? n x1 ? x2 ? k x1 ? k ? x2 况 在 (k ,??) 上有两 在 (k ,??) 和 (??, k ) 上各有 等价命 在 (m, n) 上有两根 题 根 一根
? ?? ? 0 ? ? f (k ) ? 0 ? b ?? ?k ? 2a

充要条 件

?? ? 0 ? f ( m) ? 0 ? ? ? f ( n) ? 0 ? ?m ? ? b ? n ? ? 2a

f (k ) ? 0

注意:若在闭区间 [m, n] 讨论方程 f ( x) ? 0 有实数解的情况,可先利用在开 区间 (m, n) 上实根分布的情况,得出结果,在令 x ? n 和 x ? m 检查端点的 情况。

三、数列 1.由 Sn 求 an,an={
S1 (n ? 1) Sn ? Sn ?1 (n ? 2, n ? N * )

注意验证 a1 是否包含在后面 an 的公式

中,若不符合要单独列出。一般已知条件中含 an 与 Sn 的关系的数列题均可考 虑用上述公式; 2.等差数列
{an} ? an?1 ? an ? d (d为常数) ? 2an ? an?1 ? an?1 (n ? 2)

? an ? an ? b ? sn ? An2 ? Bn ; a n?1 3.等比数列 {an} ? n?1 ? q(q为常数) ? an 2 ? an?1an?1 (n ? 2) ? an ? a1q ; an

4.首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前 n 项和的最大(或最小)
an ? 0 ? ?an ? 0 ? 解决; 问题,转化为解不等式 ? ? 或? ? ? ? ? ?an ?1 ? 0? ?an ?1 ? 0 ?

5.熟记等差、等比数列的定义,通项公式,前 n 项和公式,在用等比数列前 n 项和公式时,勿忘分类讨论思想; a ?a 6. 在等差数列中, an ? am ? (n ? m)d , d ? n m ;在等比数列中, n?m a an ? am q n ? m , q ? n ? m n ; am 7. 当 m ? n ? p ? q 时,对等差数列有 am ? an ? a p ? aq ;对等比数列有

am ? an ? a p ? aq ;
8.若{an}、{bn}是等差数列,则{kan+pbn}(k、p 是非零常数)是等差数列;若{an}、 {bn}是等比数列,则{kan} 、{anbn}等也是等比数列; 9. 若数列 {an } 为等差(比)数列,则 Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2n ,? 也是等差(比)数 列; 10. 在等差数列 {an } 中,当项数为偶数 2n 时, S偶-S奇 ? nd ;项数为奇数 2n ? 1 时, S奇 ? S偶 ? a中 (即 an ) ; 11.若一阶线性递归数列 an=kan-1+b (k≠0,k≠1) ,则总可以将其改写变形成如下 形式: an ? b ? k (an ?1 ? b ) (n≥2),于是可依据等比数列的定义求出其通项
k ?1 k ?1

公式; 四、三角函数 1.三角函数符号规律记忆口诀:一全正,二正弦,三是切,四余弦; 2.对于诱导公式,可用“奇变偶不变,符号看象限”概括; 3.记住同角三角函数的基本关系,熟练掌握三角函数的定义、图像、性质; 4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式,正余弦定理,处理三角形内的三 角函数问题勿忘三内角和等于 1800,一般用正余弦定理实施边角互化; 5.正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于 x 轴的直线, 对称中心

为图象与 x 轴的交点;正(余)切型函数的对称中心是图象和渐近线分别与 x 轴 的交点,但没有对称轴。 6.(1)正弦平方差公式:sin2A-sin2B=sin(A+B)sin(A-B);(2)三角形的内切 圆半径 r=
2 S ?ABC ; (3)三角形的外接圆直径 a?b?c

2R=

a b c ? ? ; sin A sin B sin C

五、平面向量 1.两个向量平行的充要条件,设 a=(x1,y1),b=(x2,y2), ? 为实数。 (1)向量式:a∥ b(b≠0) ? a= ? b;(2)坐标式:a∥b(b≠0) ? x1y2-x2y1=0; 2.两个向量垂直的充要条件, 设 a=(x1,y1),b=(x2,y2), (1)向量式:a⊥b(b≠ 0) ? a ? b=0; (2)坐标式:a⊥b ? x1x2+y1y2=0; 3.设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a ? b= a b cos? =x1x2+y1y2;其几何意义是 a ? b 等于 a 的长度与 b 在 a 的方向上的投影的乘积; 4.设 A(x1,x2) 、B(x2,y2),则 S⊿AOB= 1 x1 y 2 ? x 2 y1 ;
2

5.平面向量数量积的坐标表示: (1)若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a ? b=x1x2+y1y2; AB ? ( x1 ? x2 )2 ? ( y1 ? y2 )2 ;
? (2)若 a=(x,y),则 a2=a ? a=x2+y2, a ? x2 ? y2 ;

六、不等式 1.掌握不等式性质,注意使用条件; 2.掌握几类不等式(一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等 式)的解法,尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式;勿忘数轴标根 法,零点分区间法; 3.掌握用均值不等式求最值的方法,在使用 a+b≥ 2 ab (a>0,b>0)时要符合“一
2 2 正二定三相等” ; 注意均值不等式的一些变形, 如 a ? b ? ( a ? b ) 2 ; ab ? ( a ? b ) 2 ;

2

2

2

七、直线和圆的方程 1.设三角形的三顶点是 A(x1,y1) 、B(x2,y2)、C(x3,y3),则⊿ABC 的重心 G 为 ( x1 ? x2 ? x3 , y1 ? y 2 ? y3 ) ;
3 3

2.直线 l1:A1x+B1y+C1=0 与 l2: A2x+B2y+C2=0 垂直的充要条件是 A1A2+B1B2=0; 3.两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 的距离是 d ? C1 ? C 2 ; 2 2
A ?B

4.Ax +Bxy+Cy +Dx+Ey+F=0 表示圆的充要条件 :A=C≠0 且 B=0 且 D2+E2- 4AF>0; 5.过圆 x2+y2=r2 上的点 M(x0,y0)的切线方程为:x0x+y0y=r2; 6.以 A(x1,y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0; 7.求解线性规划问题的步骤是: (1)根据实际问题的约束条件列出不等式; (2)

2

2

作出可行域,写出目标函数; (3)确定目标函数的最优位置,从而获得最优 解; 八、圆锥曲线方程
2 2 1.椭圆焦半径公式:设 P(x0,y0)为椭圆 x 2 ? y 2 ? 1(a>b>0)上任一点,焦点为

a

b

F1(-c,0),F2(c,0), 2.双曲线焦半径公式:设 P(x0,y0)为双曲线 x 2 ? y 2 ? 1(a>0,b>0)上任一点,
a b
2 2

焦点为 F1(-c,0),F2(c,0) 3.抛物线焦半径公式:设 P(x0,y0)为抛物线 y2=2px(p>0)上任意一点,F 为焦 p p 点,则 PF ? x 0 ? ;y2=2px(p<0)上任意一点,F 为焦点,则 PF ? ? x0 ? ; 2 2 4.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题; 5.共渐进线 y ? ? x 的双曲线标准方程为 x 2 ? y 2 ? ? (? 为参数, ? ≠0) ;
a b

b a

2

2

6.计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式, 一般地,若斜率为 k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为 AB, A、B 两点分别为 A(x1,y1)、B(x2,y2),则弦长 AB ? 1 ? k 2 ? x2 ? x1 ? (1 ? k 2 )[( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ]
? 1? 1 1 “设而不求” ? y2 ? y1 ? (1 ? 2 ) ? [( y1 ? y2 ) 2 ? 4 y1 y2 ] ,这里体现了解析几何 2 k k
2

的解题思想; 7.椭圆、双曲线的通径(最短弦)为 2b ,焦准距为 p= b ,抛物线的通径为 2p,
a
2

c

8.中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆,双曲线方程可设为 Ax2+Bx2=1; 9.抛物线 y2=2px(p>0)的焦点弦(过焦点的弦)为 AB,A(x1,y1) 、B(x2,y2),则有
2 如下结论: (1) AB =x1+x2+p;(2)y1y2=-p2,x1x2= p ;

2 2 焦准距为 p; 双曲线 x 2 ? y 2 ? 1(a>0,b>0)的焦点到渐进线的距离为 b; a b

4

13.求轨迹的常用方法: (1)直接法:直接通过建立 x、y 之间的关系,构成 F(x,y)=0,是求轨迹的最 基本的方法; (2)待定系数法:所求曲线是所学过的曲线:如直线,圆锥曲线等,可先根据 条件列出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回所列的方程即可; (3)代入法(相关点法或转移法) :若动点 P(x,y)依赖于另一动点 Q(x1,y1)的变 化而变化,并且 Q(x1,y1)又在某已知曲线上,则可先用 x、y 的代数式表示 x1、 y1,再将 x1、y1 带入已知曲线得要求的轨迹方程;

九、直线、平面、简单几何体 1.从一点 O 出发的三条射线 OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则点 A 在平面 ∠BOC 上的射影在∠BOC 的平分线上; 2. 已知:直二面角 M-AB-N 中,AE ? M,BF ? N,∠EAB= ? 1 ,∠ABF= ? 2 , 异面直线 AE 与 BF 所成的角为 ? ,则 cos? ? cos?1 cos? 2; 3.立平斜公式:如图,AB 和平面所成的角是 ? 1 ,AC 在平面内,AC 和 AB 的 射影 AB 成 ? 2 ,设∠BAC= ? 3 ,则 cos ? 1 cos ? 2 =cos ? 3 ; 4.异面直线所成角的求法: (1)平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线; (2) 补形法: 把空间图形补成熟悉的或完整的几何体, 如正方体、 平行六面体、 长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系; 5.直线与平面所成的角 斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角, 它的三条边分别是平面的垂线段、 斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂 线段,垂足和斜足的连线,是产生线面角的关键; 6.二面角的求法 (1)定义法:直接在二面角的棱上取一点(特殊点) ,分别在两个半平面内作 棱的垂线,得出平面角,用定义法时,要认真观察图形的特性; (2)三垂线法:已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线,用三垂线定理 或逆定理作出二面角的平面角; (3)垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个半 平面的交线所成的角即为平面角,由此可知,二面角的平面角所在的平面与 棱垂直; (4)射影法:利用面积射影公式 S 射=S 原 cos ? ,其中 ? 为平面角的大小,此方 法不必在图形中画出平面角; 特别:对于一类没有给出棱的二面角,应先延伸两个半平面,使之相交出现棱, 然后再选用上述方法(尤其要考虑射影法) 。 7.空间距离的求法 (1)两异面直线间的距离,高考要求是给出公垂线,所以一般先利用垂直作出 公垂线,然后再进行计算; (2)求点到直线的距离,一般用三垂线定理作出垂线再求解; (3)求点到平面的距离,一是用垂面法,借助面面垂直的性质来作,因此,确 定已知面的垂面是关键;二是不作出公垂线,转化为求三棱锥的高,利用等 体积法列方程求解; 8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等,记为 ? ,则 S 侧 cos ? =S 底; 9.已知:长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 ? , ? , ? , 因此

有 cos2 ? +cos2 ? +cos2 ? =1; 若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成 的角分别为 ? , ? , ? , 则有 cos2 ? +cos2 ? +cos2 ? =2; 10.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长; 11.欧拉公式: 如果简单多面体的顶点数为 V,面数为 F,棱数为 E.那么 V+F-E=2; 并且棱数 E=各顶点连着的棱数和的一半=各面边数和的一半; 12.球的体积公式 V= ?R 3 ,表面积公式 S ? 4?R 2 ;掌握球面上两点 A、B 间的 距离求法: (1)计算线段 AB 的长, (2)计算球心角∠AOB 的弧度数;(3)用 弧长公式计算劣弧 AB 的长; 十、排列组合二项式定理和概率
m 1.排列数公式: An =n(n-1)(n-2)?(n-m+1)= ( n?m)! (m≤n,m、n∈N*),当 m=n 时为 n 全排列 An =n(n-1)?2 ? 1;
m 2.组合数公式: Cnm ? An ?

4 3

n!

m!

n ? (n ? 1) ??? (n ? m ? 1) (m≤n), C 0 ? C n ? 1; n n m ? (m ? 1) ? (m ? 2) ??? 3 ? 2 ?1

n ?m r r ?1 r 3.组合数性质: C ? Cn ; Cn ? Cn ? Cn?1 ; m n
r r r r ?1 n n?1 n 4.常用性质:n.n!=(n+1)!-n!;即 nAn ? An ?1 ? An ; Cr ? Cr ?1 ? ? ? ? ? Cn ? Cr ?1 ; (1≤r ≤n); r n ?r r 5.二项式定理: (1)掌握二项展开式的通项: Tr ?1 ? Cn a b (r ? 0,1,2,...,n);

(2)注意第 r+1 项二项式系数与第 r+1 系数的区别; 6.二项式系数具有下列性质: (1) 与首末两端等距离的二项式系数相等; n (2) 若 n 为偶数,中间一项(第 +1 项)的二项式系数最大;若 n 为奇数,中 2 n ?1 n ?1 间两项(第 和 +1 项)的二项式系数最大; 2 2 0 1 2 n 0 2 1 3 (3) Cn ? Cn ? Cn ? ? ? ? ? Cn ? 2n ; Cn ? Cn ? ? ? ? ? Cn ? Cn ? ? ? ? ? 2n?1 ;


赞助商链接

更多相关文章:
061438_高考数学考前必看系列材料之一 基本知识篇
061438_高考数学考前必看系列材料之一 基本知识篇_高考_高中教育_教育专区。高考数学考前必看系列材料之一 基本知识篇 一、集合与简易逻辑 1.研究集合问题,一定要抓...
高考数学考前必看系列材料之一__基本知识篇
高考数学考前必看系列材料之一__基本知识篇_高考_高中教育_教育专区。高考数学考前必看系列材料之一 基本知识篇 一、集合与简易逻辑 1.研究集合问题,一定要抓住集合...
高考数学考前12天每天必看系列材料之一
2008 年高考数学考前 12 天每天必看系列材料之一 8 亲爱的同学们 年高考在即,我给大家精心编写了 精心编写了《 年高考数学考前 亲爱的同学们,2008 年高考在即,...
高考数学考前必看系列材料完整版
31 哈尔滨大森林文化学校 电话:0451-89702005 手机:13654522296 高考数学考前必看系列材料之一 基本知识篇一、集合与简易逻辑 1.研究集合问题,一定要抓住集合的代表...
高考数学考前必看系列材料之一 基本知识篇技巧归纳_免...
高考数学考前必看系列材料之一 基本知识篇技巧归纳高考数学考前必看系列材料之一 基本知识篇技巧归纳隐藏>> A thesis submitted to XXX in partial fulfillment of th...
【强烈推荐】高考数学考前10天每天必看系列材料之一_免...
【强烈推荐】高考数学考前10天每天必看系列材料之一 高考数学考前10天每天必看系列材料高考数学考前10天每天必看系列材料隐藏>> 高考数学学习资料 1 高考数学考前 10...
高考数学考前12天每天必看系列材料之一[1]1
2008 年高考数学考前 12 天每天必看系列材料之一 8 亲爱的同学们,2008 年高考在即,我给大家精心编写了《2008 年高考数学考前 12 天每 天必看系列材料》 ,每...
高考数学考前必看系列材料之四 错题重做篇技巧归纳_免...
Engineering 高考数学考前必看系列材料之四 错题重做篇 错题重做篇 一、集合与简易逻辑部分 1. 已知集合 A= {x x2+(p+2)x+1=0, p∈R} A∩R+= φ。...
高考数学考前12天每天必看系列材料之一
高考数学考前 12 天每天必看系列材料之一 2007 年 5 月 26 日星期六 亲爱的同学们, 年高考在即,我给大家精心编写了《 天每天必看系列材料》 ,每一天 亲爱...
2013年江苏高考数学考前每天必看系列材料1-15
2013 年江苏高考数学考前每天必看系列材料之一亲爱的同学们,2013 年江苏高考在即,我们给大家精心整理了《2013 年江苏高考数 学考前每天必看系列材料》 ,每一天的...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图