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河南省师范大学附属中学2015-2016学年高一上学期实验班第三次周周练数学试题



2015-2016 学年河师大附中高一实验班数学试题(三) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 温馨提示: 考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框) 内作答,超 出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题共 12

小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合 A = {1, a }, B = {2a, ?1} ,若 A ? B ? {4} ,则实数 a =(
2



A. ?2

B. 0 或 ?2

C. 0 或 2 )
x

D. 2

2.若 f ? ln x ? ? 3x ? 4 ,则 f ? x ? 的解析式为( A. 3ln x B. 3ln x ? 4

C. 3e

x D. 3e ? 4

3.已知 log2 5 ? a,log2 7 ? b ,则 log 2
3 A. a ? b

125 ?( 7
C.



B. 3a ? b

a3 b

D.

3a b

2 0.3 4.三个数 a ? 0.3 , b ? log2 0.3, c ? 2 之间的大小关系是(

) D. a < c < b

A. b < c < a

B. c < b < a

C. b < a < c

5.下列函数中,既是偶函数又在区间 ? 0, ?? ? 上单调递减的函数是( ) A. y ? ln x B. y ? x
2

C. y ?

1 ?x x

D. y ? 2

?| x|

1 6.若函数 y ? ( ) 1? x ? m 的图象与 x 轴有公共点,则 m 的取值范围是( 2



A. m ? ?1 7.函数 y ?

B. ?1 ? m ? 0
e x ? e?x e x ? e ?x

C. m ? 1 )

D. 0 ? m ? 1

的图象大致为 (

? 3 x ?1 , x ? 0, 8.已知函数 f ( x) ? ? 若 f ( x0 ) ? 3 ,则 x 0 的值为( ) ?log 2 x, x ? 0.
A. x0 ? 0 B. x0 ? 8 C. x0 ? 8 或 x0 ? 0 D. x0 ? 6 或 x0 ? 0

9.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且在区间 [0, ??) 单调递增. 若实数 a 满足
f (log 2 a) ? f (log 1 a) ? 2 f (1) , 则 a 的取值范围是(
2



? 1? A. ? 0, ? ? 2?

B. (0, 2]

?1 ? C. [1, 2] D. ? , 2 ? ?2 ?

10.已知函数 f ? x ? ? ?

x ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ?a , x ? 0 满足对任意 x1 ? x2 ,都有 ?0成 x ? x a ? 3 x ? 4 a , x ? 0 ? ? ? 1 2 ?

立,则实数 a 的取值范围是( A. ? 0,1? B. ? 0, ? 4

) C. ? 0,3? D. ? 0, ?

? ?

1? ?

? ?

1? 4?

11.函数 f ( x) ? ? A.1

?4 x ? 4
2

( x ? 1) 与 g ( x) ? log2 x 的图象交点的个数是( ) ? x ? 4 x ? 3 ( x ? 1)
B.2 C.3 D.4

12.已知函数 f ( x) ? ? 取值范围为( A. [ ?2,2) )

? x ? 1, x ? 0
x ?2 ? 4, x ? 0

,若关于 x 的方程 f [ f ( x) ? a] ? 0 有四个根,则实数 a 的

B. [1,5)

C. [1, 2 )

D. [ ?2,5)

第 II 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在答题卡的相应位置) 13.若函数 f ( x) ? loga ? x ?1? ? 2x ( a ? 0 ,且 a ? 1 )的图象经过定点 A ? m, n ? , 则 m? n ? .

?3x ? 3, x ? 1 1 ? 14.已知函数 f ( x) ? ?log x, 0 ? x ? 1 ,则满足不等式 f (m) ? f ( ) 的实数 m 的取值范围为 1 9 ? ? 3
___________. 15.已知 a ? 0 ,则函数 f ( x) ? 2x2 ? ( x ? a) | x ? a | 的增区间为 16.已知函数 f ?x ? ? ? .

? x ? 4, x ? a ,若对任意实数 b ,总存在实数 x 0 ,使得 f ?x0 ? ? b 成立, 2 ? x ? 2 x, x ? a


则实数 a 的取值范围是

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本题满分 10 分)(1)计算 3
2 3

log3 2

1 ? 2(log3 4)(log8 27) ? log 6 8 ? 2log 1 3 . 3 6
3 6 ? 12 . 2

? 27 ? (2)计算 0.0081 ? ? ? ? 8 ?

1 4

?

? 3?

3

18.(本题满分 12 分)已知集合 A ? ? x y ?

? ? ? ?

? ? ? log0.5 ?x ? 1?? 2 ? 4? x ? 1

B ? y y ? 2x

?

2

?2 x

? 1 ,求 A ? B , A ? ?CR B ? .
?log2 ?x ? 2?, x ? ?1 2 ? x ? 4 x ? 4, x ? ?1

?

19. (本题满分 12 分)设定义域为 R 的函数 f ?x ? ? ?

(Ⅰ)在平面直角坐标系内作出函数 f ( x ) 的图象,并指出 f ( x ) 的单调区间(不需证明); (Ⅱ)若关于 x 的方程 f ?x ? ? 2a ? 0 有两个不相等的实数根,求 a 的取值范围(只需简单说明, 不需严格证明); (Ⅲ)的 g ( x) 为 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, g (x) ? f (x), 求 g ( x) 的解析式. 20.(本题满分 12 分)已知 f ?x ? ? log2 对应的 x 值. 21.(本题满分 12 分) (1)已知 a ? 0 ,函数 y ? 实数 a 的值.

?

?1 ? x 6 ? log 2 4 x , x ? ? ,4? ,求 f ?x ? 的最值以及 ?2 ?

??

?

x?a x

3?上的最大值等于 在区间 ?1,

1 ,求 2

(2)函数 f ?x ? ? loga ? x ?

? ?

a? ? ?a ? 0, 且a ? 1?在 ?3,4? 上是增函数,求实数 a 的取值范围. x?
2x

22.(本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 2

5 ? ? 2x ? 6 . 2

(Ⅰ) 当 x ? ?0,4? 时,求 f ?x ? 的最大值和最小值; (Ⅱ) 若存在 x ? ?0,4? ,使 f ?x? ? 12 ? a ? 2 x ? 0 成立,求实数 a 的取值范围.



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