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河南省实验中学2009-2010学年下学期高二年级期中考试数学试卷(文科)(通用版)


河南省实验中学 2009-2010 学年下学期高二年级期中考试数学试卷(文科)
说明: 1、本试卷分试题卷和答案卷,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 2、将试题卷的答案或代表字母填(涂)在答案卷的答题表(答题栏)中。 试题卷 (选择题、填空题,共 80 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.下列各数中: 2 ? 7 , i , 0 i , 5i ? 8 , i 1 ? 3 , 0.618 ,,纯虚数的个数有( 个 A.0 个 B.1 个 C.2 个 ). D. a ? b ) D.3 个

2 7

?

?



2.用反证法证明:“ a ? b ”,应假设为( A. a ? b B. a ? b C. a ? b

? ? 2 ? 2.5 x ,变量 x 增加一个单位时,变量 y ? 平均( 3.设有一个回归方程 y
A.增加 2.5 个单位 B.增加 2 个单位 C.减少 2.5 个单位 D.减少 2 个单位 4.下面几种推理是类比推理的是( )

A. 两条直线平行 , 同旁内角互补 , 如果∠ A 和∠ B 是两条平行直线的同旁内角 , 则 ∠ A +∠ B =180
0

B.由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质 C.某校高二级有 20 个班,1 班有 51 位团员,2 班有 53 位团员,3 班有 52 位团员,由此可 以推测各班都超过 50 位团员. D.一切偶数都能被 2 整除, 2
100

是偶数,所以 2

100

能被 2 整除.

5. 黑白两种颜色的正六形地面砖块按 如图的规律拼成若干个图案, 则第五个图案 中有白色地面砖( A.21 6.复数 B.22 )块. C.20 D.23 ) C. 3 ? 4i ) D. ?2 sin D. 3 ? 4i

5 的共轭复数是:( 3 ? 4i
B.

A.

3 4 ? i 5 5

3 4 ? i 5 5

7.复数 z ? 1 ? cos? ? i sin ? ? 2? ? ? ? 3? ? 的模为( A. 2 cos

? 2

?2 cos

?
2

C. 2 sin

?
2

?
2

-1-

8.在如右图的程序图中,输出结果是( A. 5 B. 10 C. 20 D .15


a ? 5, s ? 1

9.设 P ?

1 log2
11

?

1 log
11 3

?

1 log4
11

?

1 log5
11

,则

s=1== =1
a ? 4?

A. 0 ? P ? 1 C. 2 ? P ? 3

B. 1 ? P ? 2 D. 3 ? P ? 4 是

否 输出 s

s ? s ?a

a ? a ?1

? x ( x ? y) 3 1 10、定义运算 : x ? y ? ? 例如3 ? 4 ? 4, 则(? ) ? (cos2 ? ? sin ? ? )的最大值为 2 4 ? y ( x ? y),
( )

A .4

B .3


C .2

D .1

11.下面框图属于(

A 流程图 B

结构图 C 程序框图 D 工序流程图

12.设 a, b, c 大于 0,则 3 个数: a ? A 都大于 2

1 1 1 , b ? , c ? 的值( b c a
C 都小于 2

) D 至少有一个不小于 2

B 至少有一个不大于 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知一列数 1,-5,9,-13,17,??,根据其规律,下一个数应为
2 2 14.若 (a ? 2i)i ? b ? i ,其中 a 、 b ? R , i 是虚数单位,则 a ? b ?

. .

15.若连续且不恒等于的零的函数 f ( x) 满足 f ' ( x) ? 3x2 ? x ( x ? R) , 试写出一个符合题 意的函数 f ( x) ? ______. 16.已知 x 与 y 之间的一组数据:

x y

0 1

1 3

2 5 .

3 7

则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过点

-2-

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.

?1 ? i ? (本小题满分 10 分)已知复数 z ?
⑵求实数 a , b 的值

2

? 3 ?1 ? i ?

2?i

,若 z 2 ? az ? b ? 1 ? i ,

⑴求 z ;

18(本大题 12 分)已知数列 ?an ? 的通项公式 an ?

1 (n ? N ? ) (n ? 1) 2

记 f (n) ? (1 ? a1 )(1 ? a2 ) ??? (1 ? an ) ,试通过计算 f (1), f (2), f (3) 的值,推测出 f ( n) 的值.

19(本大题 12 分)已知 a, b, c 是全不相等的正实数, 求证:

b?c ?a a ?c ?b a ?b?c ? ? ?3 a b c

-3-

20(本大题 12 分)新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定,模块成绩由模 块考试成绩和平时成绩构成,各占 50%,若模块成绩大于或等于 60 分,获得 2 学分,否则 不能获得学分(为 0 分) ,设计一算法,通过考试成绩和平时成绩计算学分,并画出程序框 图.

21. (本大题 12 分) 己知下列三个方程 x ? 4ax ? 4a ? 3 ? 0 , x2 ? (a ?1) x ? a2 ? 0 ,
2

x 2 ? 2ax ? 2a ? 0 至少有一个方程有实根,求实数 a 的取值范围.

22(本小题满分 12 分)设 z1是虚数,z2 ? z1 ? (1)求 | z1| 的值以及 z1 的实部的取值范围; (2)若 ? ?

1 是实数,且 ? 1 ? z2 ? 1 z1

1 ? z1 ,求证: ? 为纯虚数. 1 ? z1

-4-

参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 B 5 B 6 A 7 D 8 C 9 B 10 D 11 A 12 D

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.-21 15. x3 ? 14.5

1 2 逆用 ( xn )' ? nxn?1 就可以得到答案的. 当然, x ? c ( x ? R) 当中实数 c 为常数. 2

该问题可以给出多个答案的,如:

1 1 f ( x) ? x3 ? x2 ( x ? R) , f ( x) ? x3 ? x2 ? 1 ( x ? R) 等. 2 2
16(1.5,4) 简解: x ? (0 ? 1 ? 2 ? 3) ? 1.5 , y ? (1 ? 3 ? 5 ? 7) ? 4 回归直线必过样本点中心(1.5, 4)

1 4

1 4

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17(本大题 10 分) 解: (1) z ?

?2i ? 3 ? 3i 3 ? i ? ? 1 ? i ,???????????.4 分 2?i 2?i
2

(2)把 Z=1+i 代入 z 2 ? az ? b ? 1 ? i ,即 ?1 ? i ? ? a ?1 ? i ? ? b ? 1 ? i , 得 a ? b ? ? 2 ? a ? i ? 1 ? i ???.. 所以 ? 6分

?a ? b ? 1 ?2 ? a ? ?1

8 分

解得 a ? ?3; b ? 4 ???????? 所以实数 a ,b 的值分别为-3,4 18(本大题 12 分) 解: f (1) ? 1 ? a1 ? 1 ? 10 分

1 3 ? , 4 4

2分 4分

1 3 8 2 4 f (2) ? (1 ? a1 )(1 ? a2 ) ? f (1) ? (1 ? ) ? ? ? ? , 9 4 9 3 6

-5-

f (3) ? (1 ? a1 )(1 ? a2 )(1 ? a3 ) ? f (2) ? (1 ?
由此猜想, f ( n) ?

1 2 15 5 )? ? ? . 16 3 16 8

6分 12 分

n?2 . 2( n ? 1)

19(本大题 14 分) (方法一)
b ∴ a

∵a,b,c 全不相等,∴ a 与 b , a 与 c , b 与 c 全不相等
b a c a c b

2分

a c a c b ?b >2, a ? c >2, b ? c >2
b c c a b ?a ?b ?b ?a c ? c >6

6分 8分 10 分 12 分 >3 4分 6分

三式相加得, a
b ∴ a

c c a b ( ?a ?1) ? ( b ?b ?1) ? ( a c ? c ?1) >3



b ?c ?a a

c ?b b ?c ? a?b ? a?c b?c ?a a

>3

(方法二) 要证
b 只需证明 a

c ?b ?c ? a ?b ? a ?b c

c c a b ?a ?1 ? b ?b ?1 ? a c ? c ? 1 >3

即证 a

b

c c a b ?a ?b ?b ?a c ? c >6

而事实上,由 a,b,c 是全不相等的正实数,
b ∴ a a c a c b ?b >2, a ? c >2, b ? c >2
c c a b ?a ?b ?b ?a c ? c >6

10 分

∴a ∴

b

b ?c ?a a

c ?b b ?c ? a?b ? a?c

>3 得证。

12 分

20.(本大题 14 分) 解: (1)算法: 第一步:输入考试成绩 C1 和平时成绩 C2, 第二步:计算模块成绩 C ? 2分 4分

C1 ? C 2 2

第三步:判断 C 与 60 的大小,输出学分 F 若 C ? 60 ,则输出 F=2; 若 C ? 60 ,则输出 F=0。 6分

-6-

(2)程序框图: (如图) 开始 输入 C1 和 C2

C?

C1 ? C 2 2

C ? 60 ?
是 输出 F=2



输出 F=0

结束

12 分

21、证明:证明: 假设没有一个方程有实数根,则: 16a -4(3-4a)<0 (a-1) -4a <0
2 2 2

(1) (2)

4a +8a<0

2

(3)

-----------------------5 分

解之得: ?

3 <a<-1 2

----------------------10 分 a| a≥-1 或 a≤ ?

故三个方程至少有一个方程有实根的 a 的取值范围是: -------------------12 分

3 2

22、解:(1)设 z1 ? a ? bi(a, b ? R,且b ? 0) ,则

-7-

z 2 ? z1 ?

1 1 a b ? a ? bi ? ? (a ? 2 ) ? (b ? 2 )i 2 z1 a ? bi a ?b a ? b2
2 2

因为 z2 是实数,b≠0,于是有 a +b =1,即|z1|=1,还可得 z2=2a, 由-1≤z2≤1,得-1≤2a≤1,解得 ? (2) ? ?

1 1 1 1 ? a ? ,即 z1 的实部的取值范围是 [? , ] . 2 2 2 2

1 ? z1 1 ? a ? bi 1 ? a 2 ? b 2 ? 2bi b ? ? ?? i 2 2 1 ? z1 1 ? a ? bi (1 ? a) ? b a ?1
1 1 , ] ,b≠0,所以 ? 为纯虚数。 2 2
学科 数学 版本 期数

因为 a? [ ? 年级 内容标题

高二

河南省实验中学 2009-2010 学年下学期高二年级期中考试数学试卷 (文科) (通 用版) 分类索引描述 考试试题与题解 河南省实验中学 2009-2010 学年下学期高二年级期中 栏目名称 名校题库 考试数学试卷(文科) (通用版) 审稿老师 沈琴 一校 林卉 二校 审核

分类索引号 G.624.6 主题词 供稿老师 录入

-8-


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