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高一年级数学综合测试卷



高一年级数学综合测试卷 一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 tanα =2,则 ? A.2 C.3 cos2α sinα -cosα ? B.-2 D.-3
2

=(

)

θ θ 2.若 0≤θ <2π ,且满足不等式 cos2 <sin2 ,那么角 θ 的取 2 2 值范围是( π 3π A.( , ) 4 4 π 3π C.( , ) 2 2 ) π B.( ,π ) 2 3π 5π D.( , ) 4 4 )

5 α 3.若 sinα = ,α 在第二象限,则 tan 的值为( 13 2 A.5 C. 1 5 B.-5 1 D.- 5

4.若△ABC 的内角满足 sin A ? cos A ? 0 , tan A ? sin A ? 0 ,则角 A 的取值范 围是( A. (0, ) C. ( ,
π 2 3π ) 4 π 4


π π 4 2 3π D. ( ,π ) 4

B. ( , )

5.已知 a=(cosx,sinx),b=(sinx,cosx),记 f(x)=a·b, 要得到函数 y=sin4x-cos4x 的图象,只需将函数 y=f(x)的图象 ( ) π A.向左平移 个单位长度 2

π B.向右平移 个单位长度 2 π C.向左平移 个单位长度 4 π D.向右平移 个单位长度 4 6.在△ABC 中,C>90°,则 tanA·tanB 与 1 的关系是( A.tanA·tanB>1 C.tanA·tanB=1 B.tanA·tanB<1 D.不能确定 ) )

5π π 5π π 7.cos2 +cos2 +cos cos 的值等于( 12 12 12 12 A. C. 6 2 5 4 B. D.1+ 3 2

3 4

x x x 6 8.已知不等式 f(x)=3 2sin ·cos + 6cos2 - +m≤0, 4 4 4 2
5π π 对于任意的- ≤x≤ 恒成立,则实数 m 的取值范围是( 6 6 A.m≥ 3 C.m≤- 3 B.m≤ 3 D.- 3≤m≤ 3 ) )

9、设 f ? cos ? ? ? cos 2? ? 6 cos ? ,则 f ? 2 sin ? ? 的最小值为( (A) ?
11 2 1 4

(B) ?5 (D) ?3
sin ? ? cos ? , cos 2 x ? sin ? cos ? ,则 cos2 x 的值为( 2

(C) ?3

10、已知 sin 2 x ? (A)
?1 ? 33 8



(B)

?1 ? 33 8

(C)

?1 ? 33 8

(D) 0

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 1 11.已知 sinx= ,sin(x+y)=1,则 sin(2y+x)=_______. 3 1 α α 12.已知 sinα = ,2π <α <3π ,那么 sin +cos =_____. 3 2 2
c2 ? b2 13、 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , 若 ? a2 ? a B t ?n ?c a 3



则角 B 的值为 14.(2011·上海高考)函数 y=sin( ________.
?B ? 60? , AC ? 3 , 15、 在 ?ABC 中, AB ? 2BC 的最大值为

π π +x)cos( -x)的最大值为 2 6

.

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分 12 分) (1)已知 sinα +sinβ =1,cosα +cosβ =0,求 cos2α +cos2β 的值. 3π π 1 (2)已知 sin(x- )cos(x- )=- ,求 cos4x 的值. 4 4 4 17.( 本 小 题 满 分 12 分 )(2011· 北 京 高 考 ) 已 知 函 数 f(x) = π 4cosxsin(x+ )-1. 6 (1)求 f(x)的最小正周期;

(2)求 f(x)在区间[-

π π , ]上的最大值和最小值. 6 4

18.(本小题满分 12 分)已知向量 a=(cosα ,sinα ),b=(cosβ , sinβ ),|a-b| = 4 13 . 13

(1)求 cos(α -β )的值; π π 4 (2)若 0<α < ,- <β <0,且 sinβ =- ,求 sinα 的值. 2 2 5 19.(本小题满分 12 分)在奥运会垒球比赛前,C 国教练布置战术时, 要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成 15°的方向把球击出, 根据经验及测速仪的显示,通常情况下球速为游击手最大跑速的 4 倍,问按这样的布置,游击手能不能接着球?(如图所示)

20、 (本小题满分 13 分) 在 锐 角 中 , 角 A, B, C 所 对 应 的 边 分 别 为 a, b, c , 且 满 足
4a2 c o B s ? a 2c c ? o B s2 ? a
2

? b

2

c

(Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)设 m ? ? sin 2 A, ? cos 2C ? , n ? ? ? 3,1? ,求 m ? n 的取值范围
?? ?

?? ?

21、 (本小题满分 14 分)
?? ?? ?? 已知函数 f ( x) ? 4sin 2 ? ? x ? ? ? 2 3 cos 2 x ? 1? ? x ? ?
? 4? ?4 2?

(Ⅰ)求 f ( x) 的最大值与最小值; (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? m ? 2 恒成立,求实数 m 的取值范围; ( Ⅲ ) 若 函 数 g ( x) 与 f ( x) 的 图 象 关 于 直 线 x ?
5? 对称,令 24

?? ? ? h( x) ? a ? g ( x) ? ? b, ? a ? 0 ? ,当 x ? ? , ? 时, h( x) 的值域为 ? ?2, 2? ,求 a, b 的 ?4 2?

值.

高一年级数学综合测试卷
题号 答案 1 D 2 C 3 A 4 C 5 D 6 B 7 C 8 C 9 B 10 C

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)

11.1/3 12.

?

2 3 3

13. 或

? 3

2? 14. 3

3 4

?

1 2

15、 ? 2 7 ?

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分 12 分) (1)已知 sinα +sinβ =1,cosα +cosβ =0,求 cos2α +cos2β 的值.(1) 3π π 1 (2)已知 sin(x- )cos(x- )=- ,求 cos4x 的值.(-1/2) 4 4 4 π 17.解:(1)因为 f(x)=4cosxsin(x+6)-1 3 1 =4cosx( 2 sinx+2cosx)-1

= 3sin2x+2cos2x-1 π = 3sin2x+cos2x=2sin(2x+6), 所以 f(x)的最小正周期为 π. π π (2)因为-6≤x≤4, π π 2π 所以-6≤2x+6≤ 3 . π π 于是,当 2x+6=2, π 即 x=6时,f(x)取得最大值 2; π π 当 2x+6=-6, π 即 x=-6时,f(x)取得最小值-1. 18. 解:(1)a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ),|a-b|2=(cosα-cosβ)2 +(sinα-sinβ)2=2-2cos(α-β), 16 ∴13=2-2cos(α-β). 5 ∴cos(α-β)=13. π π 4 3 (2)由 0<α<2, -2<β<0 且 sinβ=-5, 可知 cosβ=5, 且 0<α-β<π. 5 12 又∵cos(α-β)=13,∴sin(α-β)=13, ∴sinα=sin[(α-β)+β] =sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ 12 3 5 4 16 =13×5+13×(-5)=65.

19. 解: 设游击手能接着球,接球点为 B,而游击手从点 A 跑出, 本垒为 O 点 (如图所示) .设从击出球到接着球的时间为 t, 球速为 v,
v 4 OB AB 在△AOB 中,由正弦定理,得 , ? sin ?OAB sin15?

则∠AOB=15°,OB=vt, AB ? ? t 。

?∴ sin ?OAB ?

OB vt 6? 2 sin15? ? ? ? 6? 2 AB vt / 4 4

而 ( 6 ? 2)2 ? 8 ? 4 3 ? 8 ? 4 ?1.74 ? 1 ,即 sin∠OAB>1, ∴这样的∠OAB 不存在,因此,游击手不能接着球. 20 、

21、略



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