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高二文科数学数列单元检测(含详细答案,强烈推荐)



高二文科数学数列复习
1、设 {an } 是等差数列,若 a2 ? 3, a7 ? 13 ,则数列 {an } 前 8 项的和为( A.128 B.80 C.64 D.56 ) )

2、记等差数列的前 n 项和为 Sn ,若 S2 ? 4, S4 ? 20 ,则该数列的公差 d ? ( A、2 B、3 C、6 D、7

3、设等

比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,则 A. 2 B. 4

S4 ?( ) a2

C.

15 2

D.

17 2


4、设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 ? 9 , S6 ? 36 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? ( A.63 B.45 C.36 D.27

5、在数列 {an } 中, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? ln(1 ? ) ,则 an ? ( ) A. 2 ? ln n B. 2 ? (n ? 1) ln n C. 2 ? n ln n ) (D)15 D. 1 ? n ? ln n

1 n

6、若等差数列 {an } 的前 5 项和 S5 ? 25 ,且 a2 ? 3 ,则 a7 ? ( (A)12 (B)13 (C)14

7、已知 ?an ? 是等比数列, a 2 ? 2,a 5 ? (A) 16 (1 ? 4
?n



1 ,则 a1a2 ? a2 a3 ? ? an an?1 =( ) 4 32 32 ?n ?n ?n (B) 16 ( 1 ? 2 ) (C) ( 1 ? 4 ) (D) ( 1 ? 2 ) 3 3

8、非常数数列 {an } 是等差数列,且 {an } 的第 5、10、20 项成等比数列,则此等比数列 公比为 ( ) A.

1 5

B.5

C.2

D.

1 2


9、已知数列 {an } 满足 a1 ? 0, an?1 ?

an ? 3 3an ? 1

(n ? N * ) ,则 a 20 =(
3 2

A.0

B. ? 3

C. 3

D.

10..数列{an}中,若 a1=1,2an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项 an=

.

11.已知Sn ? n2 ? 2n ? 2,则an = ___________
12.等差数列的通项为 an ? 2n ? 19 ,当 n=_________时, s n 有最小值,最小值__________

13.将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规 律,第 n 行( n ? 3 )从左向右的第 3 个数为

14.已知实数列 {a n }是 等比数列,其中 a 7 ? 1, 且a4 , a5 ? 1, a6 成等差数列. (1)求数列 {an } 通项公式;(2)数列 {an } 前 n 项和记为 S n , 证明: Sn <128 (n ? 1,2,3, …).

15.数列 ?an ? 前 n 项和记为 Sn ,a1 ? 1, an?1 ? 2Sn ? 1? n ? 1?(1)求 ?an ? 通项公式;(2)求 Sn

, 2, 3, ),且 a1,a2,a3 成公 16.数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an?1 ? an ? cn ( c 是常数, n ? 1
比不为 1 的等比数列. (1)求 c 的值; (2)求 ?an ? 的通项公式.

17.等比数列{an}的各项均为正数,且 2a1+3a2=1,a2 3=9a2a6.

?1? (1)求数列{an}的通项公式;(2)设 bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列?b ?的前 n 项和. ? n?

bn ? 18.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , 10(an?1 ? an )(an ?1) ? (an ?1)2 ? 0 ,
(1)证明 ?an ? 1? 是等比数列;(2)求 ?bn ? 前 n 项和 Sn

9 (n ? 2)(an ? 1) 10

高二文科数学数列复习答案
1、 C ; 2、 B
1 ; 3、 C; 4、 B; 5、 A ; 6、 B ; 7、 C ; 8、 C; 9、 B; 10. an ? 3 2 n? 2

?1, n ? 1 11.an = ? ?2n ? 3, n ? 2
12.n=9, -81

n2 ? n ? 6 13. 2
14.解:(1)设等比数列 ?an ? 的公比为 q(q ? R ) , 由 a7 ? a1q6 ? 1,得 a1 ? q?6 ,从而 a4 ? a1q3 ? q ?3 , a5 ? a1q4 ? q?2 , a6 ? a1q5 ? q ?1 . 因为 a4,a5 ? 1 ,a6 成等差数列,所以 a4 ? a6 ? 2(a5 ? 1) , 即 q?3 ? q?1 ? 2(q?2 ? 1) , q?1 (q?2 ? 1) ? 2(q?2 ? 1) .

1 ?1? 所以 q ? .故 an ? a1q n?1 ? q ?6 q n?1 ? 64 ? ? 2 ?2?

n ?1



? ? 1 ?n ? 64 ?1 ? ? ? ? ? ? 1 ?n ? ?2? ? a1 (1 ? q n ) ? ? ? (2) Sn ? ? ? 128 ?1 ? ? ? ? ? 128 1 1? q ? ? ?2? ? ? 1? 2
15. (1) 由 an ?1 ? 2Sn ? 1 可得 an ? 2Sn ?1 ? 1? n ? 2? , 两式相减得 an?1 ? an ? 2an , an?1 ? 3an ? n ? 2? 又 a2 ? 2S1 ? 1 ? 3 ∴ a2 ? 3a1 (2)
?3 ) Sn ? 1?(1 ? 32 ? 1 1?3 2
n n

故{an}是首项为 1,公比为 3 得等比数列

∴ an ? 3n ?1 .

16.解:(1) a1 ? 2 , a2 ? 2 ? c , a3 ? 2 ? 3c , 因为 a1 , a2 , a3 成等比数列,所以 (2 ? c) ? 2(2 ? 3c) ,
2

解得 c ? 0 或 c ? 2 . 当 c ? 0 时, a1 ? a2 ? a3 ,不符合题意舍去,故 c ? 2 . (2)当 n ≥ 2 时,由于 a2 ? a1 ? c ,

a3 ? a2 ? 2c ,

an ? an?1 ? (n ? 1)c ,
n(n ? 1) c. 2 又 a1 ? 2 , c ? 2 ,故 an ? 2 ? n(n ?1) ? n2 ? n ? 2(n ? 2, 3, ) .
所以 an ? a1 ? [1 ? 2 ?

? (n ? 1)]c ?

当 n ? 1 时,上式也成立,所以 an ? n2 ? n ? 2(n ? 1 , 2, ) .
2 2 2 1 17.(1)设数列{an}的公比为 q,由 a2 3=9a2a6 得 a3=9a4,所以 q = . 9 1 1 由条件可知 q>0,故 q= . 由 2a1+3a2=1 得 2a1+3a1q=1,所以 a1= . 3 3 1 故数列{an}的通项公式为 an= n. 3

(2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an n?n+1? =-(1+2+…+n) =- . 2 1 1 1 2 故 =- =-2?n-n+1?, bn ? ? n?n+1? 1 1 ? 1 1 1 1 1 1 2n 1- ?+? - ?+…+?n- + +…+ =-2? ? 2? ?2 3? b1 b2 bn ? n+1?=-n+1. ?1? 2n 所以数列?b ?的前 n 项和为- . ? n? n+1

9 9 18.Sn ? 108 ? 81( ) n ?1 ? 10(n ? 2)( ) n ?1 10 10



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