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古典概型与几何概型习题课导学案



古典概型与几何概型习题课导学案
【学习目标】 熟练掌握古典概型及几何概型的特点及概率公式 应用古典概型计算公式 P(A)=m/n 时,正确求出 m、n. 几何概型相关题目能构造出事件对应的几何图形,利用图形的几何度量来求概率. 【学习过程】 一、知识梳理 1、基本事件的特点: (1)任何两个基本事件是___________。 (2)任何事件____________________都可以表示成_____________。 古典概型 相同点 区别 求解方法 2、古典概型概率公式 P(A)= 3、几何概型概率公式 P(A)= 几何概型

二、课前热身 1、盒中有十个铁钉,其中 8 个是合格的,2 个是不合格 的,从中任取一个恰为合格铁钉的 概率是 _____。 2、盒子里共有大小相同的 3 只白球,2 只黑球,若从中一次性摸出两只球,则它们颜色不 同的概率是_______。 3、如图,A,B 两盏路灯之间长度是 30 米,由于光线较暗,想在其间再随意安装一盏路灯 C, 问 A 与 C,B 与 c 之间的距离都不小于 10 米的概率是________

4、如图所示,在边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域.在正方形中随机撒一 粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为( )

4 A、 3

8 B、 3

2 C、 3

1 D、 3

三、题型探究 探究一: (2012.山东)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1,2,3;蓝色卡片两张,标号 分别为 1,2.从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率

变式提升: (2013 山东)某小组共有 A、B、C、D、E 五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重 2 指标(单位:千克/米 )如下表所示: A 身高 体重指标 1.69 19.2 B 1.73 25.1 C 1.75 18.5 D 1.79 23.3 E 1.82 20.9

(1)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率 (2)从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5, 23.9)中的概率

方法小结:

思考

盒子里共有大小相同的 3 只白球,2 只黑球,除了一次性摸出两只球,还可以用什

么方法来摸出两只球?

探究二: 有编号为 A1,A2,…,A6 的 6 个零件,测量其直径(单位:cm) ,得到下面数据: 编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6

直径 1.51 1.49 1.49 1.50 1.46 1.53 其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品 (1)从一等品零件中,先后抽取 2 个,求第一个零件直径比第二个零件直径大的概率? (2)从这 6 个零件中逐个有放回抽查 2 个零件,则两次均抽到一等品的概率。

跟踪练习: 1、四张卡片上分别写上字母 C、B、E、F 随机排成一行,恰好排成英文单词 BE 概率为?

2、设一元二次方程 x 2 ? bx ? c ? 0, 若b, c分别是先后抛掷一枚四 面体骰子两次底面朝下 的点数,则方程有实根 的概率为 _____ .

方法小结:

探究三:
2 在区间(0,1)内任取一个数 a,能使函数 y= x ? 2ax ?

1 有两个零点的概率为? 2

跟踪练习: 向面积为 S 的△ABC 内任投一点 P,则△PBC 的面积小于

S 的概率是 ________. 2

方法总结:

【成果检验】 (2014?山东)海关对同时从 A,B,C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各 地区进口此商品的数量(单位:件)如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共 抽取 6 件样品进行检测. 地区 数量 A 50 B C 150 100

(Ⅰ )求这 6 件样品来自 A,B,C 各地区商品的数量; (Ⅱ )若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测,求这 2 件商品来自相同 地区的概率.

【课后练习】 1、将标号为 1,2,3,4 的 4 张卡片放入 2 个不同的信封中,若每个信封放 2 张,则标号为 1,2 的卡片放入同一个信封的概率为_________. 2、从数字 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字组成一个两位数,则这个两位数大于 40 的概率是 ___________. 3、甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙从该正方形四个顶点中任意选择 两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是( ) .

A、

1 3

1 B、 6

5 C、 18

5 D、 36

4.两根相距 6m 的木杆上系一根绳子, 并在绳子上挂一盏灯, 则灯与两端距离都大于 2m 的概 率为_______. 5、 (2011 山东)甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,其中甲校 2 男 1 女,乙校 1 男 2 女. (I)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教 师性别相同的概率; (II)若从报名的 6 名教师中任选 2 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师来自同 一学校的概率.



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