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高三理科数学综合训练(5)



高三理科数学综合训练(5) 1.设集合 M ? ?x x 2 ? x? , N ? ?x lg x ?0? ,则 M ? N ? ( )
(A) ?0,1? 2.已知复数 z ? (A) ?1 ? i (B) ? 0,1? (C) ?0,1? ) (D) ?1 ? i (D) ? ??,1?

2 ? 2i ,则 z 的共轭复数是( 1? i

/>
( B) 1 ? i

(C) 1 ? i
1 3

3.已知函数 f ( x) 是偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ,则在区间 (?2,0) 上,下列 函数中与 f ( x) 的单调性相同的是( (A)y ? ? x 2 ? 1 (B)y ? x ? 1 ) (C)y ? e x

?2 x ? 1, x ? 0 (D)y ? ? 3 ? x ? 1, x ? 0

4.已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2


y
2

? 在一个周期内的图象如图所示,则 f ( ) ? ( 4
(A) 1 5.下列四个结论: ①若 p ? q 是真命题,则 ? p 可能是真命题;
1 ( B) 2



(C) ? 1

1O (D) ? ?2 2

?
12

5? 6

x

②命题“ ?x0 ? R, x02 ? x0 ?1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 ”; ③“ a ? 5 且 b ? ?5 ”是“ a ? b ? 0 ”的充要条件; ④当 a ? 0 时,幂函数 y ? xa 在区间 ? 0, +? ? 上单调递减. 其中正确结论的个数是( (A)0 个 ) (C)2 个 (D)3 个

( B) 1 个

6.过点 A(3,1) 的直线 l 与圆 C : x2 ? y 2 ? 4 y ? 1 ? 0 相切于点 B ,则 CA ? CB ? ( ) (A) 0 ( B) 5 (C) 5 (D)
50 3

7.下列表格所示的五个散点,原本数据完整,且利用最小二乘法求得这五个散 点的线性回归直线方程为 ? y ? 0.8x ?155 ,后因某未知原因第 5 组数据的 y 值

1

模糊不清, 此位置数据记为 m(如下表所示) , 则利用回归方程可求得实数 m 的值为( ) 197 3 200 6 (B) 8.2 203 7 204

x
y

196 1

m
(C) 8.1 (D) 8 )
1

2 1

(A) 8.3

正视图 侧视图

8.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于( (A) 2 ( B) 1 (C)
2 3

(D)

2 2 3

俯视图
开始

9.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( (A)14 (B)15 (C)16

) (D)17

S ? 0, n ? 1
S ? S ? log 2 n ?1 n?2

?x ? y ? 1 ? 0 ? 10.若实数 x, y 满足的约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,将一颗骰子投掷 ?y ?1 ? 0 ?
两次得到的点数分别为 a , b ,则 z ? 2ax ? by 在点 (2,?1) 处 取得最大值的概率为( (A) )

n ? n ?1

S ? ?3?



n 输出n



结束 5 2 1 1 ( B) (C) (D) 6 5 5 6 11 .如图所示,已知 ?EAB 所在的平面与矩形 ABCD 所在的平面互相垂直,

EA ? EB ? 3 ,AD ? 2 ,?AEB ? 60? , 则多面体 E ? ABCD 的

外接球的表面积为( (A)
16? 3

) (B) 8?
A

E B D

C

(C) 16?

(D) 64?

12.已知方程 x3 ? ax2 ? bx ? c ? 0 的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一 抛物线的离心率,则 a 2 ? b 2 的取值范围是( (A)( 5,??) ( B) ? ? 5, ?? ) (C)?5,10) (D)(5,??) .

?

13.若随机变量 ? ~ N (2,1) ,且 P(? ? 3) ? 0.158 ,则 P(? ? 1) =

2

1 14.在二项式 ( x ? ) n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大, x

则展开式中含 x 2 项的系数是

. (请用数字作答)

15.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上一点 M ?1, m ? ?m ? 0 ? 到其焦点的距离为 5, 双曲线

x2 ? y 2 ? 1 的左顶点为 A ,若双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行, a


则实数 a ?

16.已知平面四边形 ABCD 为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在 直线, 其余各边均在此直线的同侧) ,且 AB ? 2 , BC ? 4 , CD ? 5 , DA ? 3 , 则平面四边形 ABCD 面积的最大值为 17. (本小题满分12分) 已知公差不为 0 的等差数列 ?a n ?的前 n 项和为 Sn , S7 ? 70 且 a1 , a2 , a6 成等 比数列。 (Ⅰ)求数列 ?a n ?的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?
2 S n ? 48 ,数列 ?b n ? 的最小项是第几项,并求出该项的值。 n



18.(本小题满分 12 分) 2016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生 育二胎政策的态度,某市选取 70 后和 80 后作为调查对象,随机调查了 100 位, 得到数据如下表: 生二胎 70 后 80 后 合计 30 45 75 不生二胎 15 10 25 合计 45 55 100

(Ⅰ)以这 100 个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率, 若从该市 70 后公民中随机抽取 3 位,记其中生二胎的人数为 X ,求随机变量 X 的分布列和数学期望。 (Ⅱ)根据调查数据,是否有 90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,
3

并说明理由。

参考公式: K 2 ? 参考数据:

n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d . (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

P( K 2 ? k )
k

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

19.(本小题满分 12 分) 如图,已知长方形 ABCD 中, AB ? 2 2 , AD ? 2 , M 为 DC 的中点.将
?ADM 沿 AM 折起,使得平面 ADM ? 平面 ABCM .

(Ⅰ)求证: AD ? BM ; (Ⅱ) 若点 E 是线段 DB 上的一动点, 问点 E 在何位置时, 二面角 E ? AM ? D 的余弦值为
5 . 5 D
M D

C
E M B

C

A

B

A

20. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, F 1、F2 分别为椭圆 C :
x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、 a 2 b2

右焦点, B 为短轴的一个端点, E 是椭圆 C 上的一点,满足 OE ? OF1 ?

2 OB ,且 2

?EF 1 F2 的周长为 2( 2 ? 1) .
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 设点 M 是线段 OF2 上的一点, 过点 F2 且与 x 轴不垂直的直线 l 交椭圆 C 于 P、Q 两点,若 ?MPQ 是以 M 为顶点的等腰三角形,求点 M 到直 线 l 距离的取值范围. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x? ? ?x ? 1? ? a?ln x ? x ? 1? (其中 a ? R ,且 a 为常数) .
2

4

(Ⅰ)若对于任意的 x ? ?1,??? ,都有 f ?x ? ? 0 成立,求 a 的取值范围; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若方程 f ?x ? ? a ? 1 ? 0 在 x ? ?0,2? 上有且只有一个 实根,求 a 的取值范围. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,已知圆 O 是 ?ABC 的外接圆, AB ? BC , AD 是
BC 边上的高, AE 是圆 O 的直径.过点 C 作圆 O 的切线交
BA 的延长线于点 F .

F

A

(Ⅰ)求证: AC ? BC ? AD ? AE ; (Ⅱ)若 AF ? 2, CF ? 2 2 ,求 AE 的长.

O ?
B E D

C

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

1 ? x ? 1? t ? 2 ? 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) .以 ?y ? 3 t ? ? 2
原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的方程为 ? ? 2 3 sin ? . (Ⅰ)写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)若点 P 的直角坐标为 ?1,0 ? ,圆 C 与直线 l 交于 A, B 两点, 求 | PA | ? | PB | 的值.

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? a ? x ?
1 (a ? 0) . a

(Ⅰ)当 a ? 2 时,求不等式 f ( x) ? 3 的解集; (Ⅱ)证明: f (m) ? f (?
1 ) ? 4. m

5



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