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2.2.1综合法与分析法



第二章第 2 节 直接证明与间接证明
一、综合法与分析法

课前预习学案
一、预习目标: 了解综合法与分析法的概念,并能简单应用。 二、预习内容: 证明方法可以分为直接证明和间接证明 1.直接证明分 为 2.直接证明是从命题的 公里,定理, 3.综合法是从 和 或 推证结论的真实性。 推导到 的方法。而分析法是一种从 出发,根据以知的定义,



追溯到 的思维方法,具体的说,综合法是从已知的条件出发,经 过逐步的推理,最后达到待证结论,分析法则是从待证的结论出发,一步一步寻求结论成立 的 条件, 最后达到题设的以知条件或以被证明的事实。 综合法是由 导 , 分析法是执 索 。 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

课内探究学案
一、学习目标 让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用 二、学习过程:
[来源:学科网]

例1. 已知 a,b∈R+,求证:

例 2.已知 a,b∈R+,求证:

[来源:Z*xx*k.Com]

例 3.已知 a,b,c∈R,求证(I)

课后练习与提高
?sin ?x 2 ,?1 ? x ? 0; 1. 级)函数 f ( x ) ? ? x ?1 (A ,若 f (1) ? f (a) ? 2, e ,x ? 0 ?

则 a 的所有可能值为 A. 1 B. ?
2 2

( C. 1, 或 ?
2 2



D. 1, 或

2 2

2. 级) (A 函数 y ? x cos x ? sin x 在下列哪个区间内是增函数





? 3? A. ( , ) 2 2 3? 5? C. ( , ) 2 2

B. (? ,2? ) D. (2? ,3? ) (
7 2

3. 级) a, b ? R, a 2 ? 2b 2 ? 6, 则a ? b 的最小值是 (A 设 A. ? 2 2 B. ?
5 3 3



C.-3

D. ?

4. 级) (A 下列函数中,在 (0,??) 上为增函数的是 A. y ? sin 2 x C. y ? x 3 ? x B. y ? xe x D. y ? ln(1 ? x) ? x
[来源:学|科|网]





5. (A 级)设 a, b, c 三数成等比数列,而 x, y 分别为 a, b 和 b, c 的等差中项,则
a c ? ? x y

( A. 1 B. 2 C. 3 D.不确定



1 6. (A 级)已知实数 a ? 0 ,且函数 f ( x) ? a( x 2 ? 1) ? (2 x ? ) 有最小值 ?1 ,则 a a =__________。

7. 级 )已知 a, b 是不相等的正数, x ? (A 系是_________。

a? b 2

, y ? a ? b ,则 x, y 的大小关

8. 若正整数 m 满足 10 m?1 ? 2512 ? 10 m , m ? _____ (B) 则 _____

__ g __ l. (

2 ? 0.30 0 1

)

9. (B)设 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(?? ? ? ? 0), f ( x) 图像的 一条对称轴是 x ? (1)求 ? 的值; (2)求 y ? f (x) 的增区间; (3)证明直线 5x ? 2 y ? c ? 0 与函数 y ? f (x) 的图象不相切。

?
8

.

10. (B) ?ABC 的三个内角 A, B, C 成等差数列,求证:

1 1 3 ? ? a?b b?c a?b?c

综合法与分析法
一、教材分析 综合法与分析法作为高中数学中常用的两种基本方法,一直被学 生所熟悉和应用, 通过这节课的学习,学生将对这两种方法的掌握更加系统。同时也复习了有关的其他数学 知识。 二、教学目标 知识目标:让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用。 能力目标:提高证明问题的能力。 情感、态度、价值观:养成言之有理论证有据的习惯。 三、教学重点难点 教学重点:让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用。 教学难点:提高证明问题的能力。 四、教学方法:探究 法 五、课时安排:1 课时 六、教学过程 例1. 已知 a,b∈R+,求证:
[来源:学科网 ZXXK]

例 2.已知 a,b∈R+,求证:

例 3.已知 a,b,c∈R,求证(I)

课后练习与提高

?sin ?x 2 ,?1 ? x ? 0; 1. 级)函数 f ( x ) ? ? x ?1 (A ,若 f (1) ? f (a ) ? 2, ?e , x ? 0
则 a 的所有可能值为 A. 1 B. ? ( C. 1, 或 ? )

2 2

2 2

D. 1, 或

2 2
( )

2. 级)函数 y ? x cos x ? sin x 在下列哪个区间内是增函数 (A A. (

, ) 2 2 3? 5? C. ( , ) 2 2

? 3?

B. (? ,2? ) D. (2? ,3? )
2 2

3. 级)设 a, b ? R, a ? 2b ? 6, 则a ? b 的最小值是 (A A. ? 2 2 B. ?





5 3 3

C.-3

D. ?

7 2

[来源:Z,xx,k.Com]

4. 级) 下列函数中,在 (0,??) 上为增函数的是 (A A. y ? sin x
2





B. y ? xe

x

C. y ? x ? x
3

D. y ? ln(1 ? x) ? x

5. (A 级)设 a, b, c 三数成等比数列,而 x, y 分别为 a, b 和 b, c 的等差中项,则 ( A. 1 B. 2 C. 3 D.不确定
2

a c ? ? x y



6 . A 级 ) 已 知 实 数 a ? 0 , 且 函 数 f ( x) ? a( x ? 1) ? (2 x ? (

1 ) 有 最 小 值 ?1 , 则 a

a =__________。

7. (A 级)已知 a, b 是不相等的正数, x ? _________。 8. (B)若正整数 m 满足 10
m?1

a? b 2

, y ? a ? b ,则 x, y 的大小关系是

? 2512 ? 10 m ,则 m ? __________ ____.(lg 2 ? 0.3010 )

9. (B)设 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(?? ? ? ? 0), f ( x) 图像的一条对称轴是 x ? (1)求 ? 的值; (2)求 y ? f (x) 的增区间; (3)证明直线 5x ? 2 y ? c ? 0 与函数 y ? f (x) 的图象不相切。

?
8

.

10. (B) ?ABC 的三个内角 A, B, C 成等差数列,求证:

1 1 3 ? ? a?b b?c a?b?c

七、板书设计 八、教 学反思



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