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2.3等差数列的前n项和(1)


§3.3 等差数列的前 n 项和 (第 1 课时) 一、教学目标 知识与技能:掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路;会用等差数列的前 n 项 和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题 过程与方法:通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从特殊到一般,再从一 般到特殊的思维规律,初步形成认识问题,解决问题的一般思路和方法;通过公 式推导的过程教学,对学生进行思维灵活性与广阔性的训练,发展学生的思维水 平. 情感态度与价值观:通过公式的推导过程,展现数学中的对称美。

二、教学重点:等差数列 n 项和公式的理解、推导及应

三、教学难点:灵活应用等差数列前 n 项公式解决一些简单的有关问题

四、教学过程 Ⅰ.课题导入 “小故事”: 高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老 师说: “现在给大家出道题目:1+2+?100=?”过了两分钟,正当大家在:1+2=3; 3+3=6;4+6=10?算得不亦乐乎时,高斯站起来回答说: “1+2+3+?+100=5050。 教师问: “你是如何算出答案的? 高斯回答说:因为 1+100=101;

2+99=101;?50+51=101,所以 101×50=5050” 这个故事告诉我们: (1)作为数学王子的高斯从小就善于观察,敢于思考,所以他能从一些简单的事 物中发现和寻找出某些规律性的东西。 (2)该故事还告诉我们求等差数列前 n 项和的一种很重要的思想方法,这就是下 面我们要介绍的“倒序相加”法。 Ⅱ.讲授新课 1.等差数列的前 n 项和公式 1: S n ? 证明:
n(a1 ? a n ) 2

S n ? a1 ? a 2 ? a3 ? ? ? a n?1 ? a n S n ? an ? an?1 ? an?2 ? ? ? a2 ? a1

① ②

①+②: 2S n ? (a1 ? an ) ? (a2 ? an?1 ) ? (a3 ? an?2 ) ? ? ? (an ? an ) ∵ a1 ? an ? a2 ? an?1 ? a3 ? an?2 ? ?? ∴ 2S n ? n(a1 ? a n ) 由此得: S n ?
n(a1 ? a n ) 2
王新敞
奎屯 新疆

从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性 2.等差数列的前 n 项和公式 2: S n ? na1 ?
n(n ? 1)d 2

用上述公式要求 S n 必须具备三个条件: n, a1 , a n 但 an ? a1 ? (n ? 1)d 代入公式 1 即得: S n ? na1 ?
n(n ? 1)d 2

此公式要求 S n 必须已知三个条件: n, a1 , d (有时比较有用) [范例讲解] 课本 P43-44 的例 1、例 2、例 3 由例 3 得与 a n 之间的关系: 由 S n 的定义可知,当 n=1 时, S1 = a1 ;当 n≥2 时, a n = S n - S n?1 ,

即 an = ? Ⅲ.课堂练习

?S1 (n ? 1) . ?S n ? S n ?1 ( n ? 2)

课本 P45 练习 1、2 Ⅳ.课时小结 本节课学习了以下内容: 1.等差数列的前 n 项和公式 1: S n ?
n(a1 ? a n ) 2
n(n ? 1)d 2

2.等差数列的前 n 项和公式 2: S n ? na1 ? Ⅴ.课后作业 课本 P46 习题[A 组]2、3 题


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