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湖北省老河口市第二中学2014-2015学年高二数学下学期期末试题 理(含解析)



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湖北省老河口市第二中学 2014-2015 学年度高二下学期期末考试 理科数学试题
注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷(选择题)

评卷人

得分

一、选择题(本大题共 10 题,每 题 5 分,共计 50 分) )

1.复数 z=

?3 ? i 的共轭复数是( 2?i

(A)2+i (B)2 i (C) 1+i (D) -1-i 3 10 5 2.在(1-x )(1+x) 的展开式中 x 的系数是( ) A.-297 B.-252 C.297

D.207

2i 对应的点的坐标在 1? i A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 4.若 x+yi=1+2xi(x,y∈R) ,则 x﹣y 等于( ) A.0 B.﹣1 C.1 D.2
3.在复平面内,复数
4 3

D.第四象限

5.已知函数 y ? 3x ? a与y ? 4 x ,若它们的图象有公共点,且在公共点处的切线重 合,则切斜线率为( ) A.0 B.12

C.0 或 12

D.4 或 1 )

6.对于非零向量 a 、 b ,“ a //b ”是“ a ? b ? 0 ”成立的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件
2

?

?

? ?

? ?

?

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知抛物线 y ? 4 x 的焦点 F ,该抛物线上的一点 A 到 y 轴的距离为 3,则 AF ? A.4 B.5 C.6 D.7
?x ? 0

8.设函数 f ( x) 在 x ? 2 处导数存在,则 lim A. ?2 f (2)
/

B. 2 f (2)

/

f (2) ? f (2 ? ?x) ?( ) 2?x 1 / 1 / C. ? f (2) D. f (2) 2 2

9.设点 A, P 为椭圆

x2 ? y 2 ? 1 上两点.点 A 关于 x 轴对称点为 B (异于点 P ).若直线 2
) D.2

???? ? AP, BP 分别与 x 轴交于点 M , N , 则 OM ? ON =(
A.0 B.1 C. 2

1

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 10.已知方程 x2 ? (4 ? i) x ? 4 ? ai ? 0(a ? R) 有实根 b ,且 z ? a ?bi .则 a ? b 的值为 ( ). A.0 B. ?1 C. ?1 D. 1

2

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 第 II 卷(非选择题) 评卷人 得分

二、填空题(本大题共 5 题,每 题 5 分,共计 25 分)

11.
3 若 ( x ? ) 展开式中的所有二项式系数和为 64 ,则该展开式中的含 x 的系数为

2

1 x

n

____。 x 12.已知函数 f(x)=e -ax 在区间(0,1)上有极值,则实数 a 的取值范围是 13. n, k ? N 且 n ? k , 若



Ckn?1 : Ckn : Ckn?1 ? 1: 2 : 3, 则 n ? k ? ______.
2

14 .已知命题 p : 方程 x ? x ? 1 ? 0 的两实数根的符号相反;命题 q : ?x0 ? R ,使
2 x0 ? mx0 ? m ? 0 ,若命题“ p ? q ”是假命题,则实数 m 的取值范围是______.

15.观察下列不等式: ① 为 评卷人 得分 三、解答题(75 分) 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x2t ? 2t ( x2 ? x) ? x2 ? 2t 2 ? 1 , g ( x ) ? (I)证明:当 t ? 2 2 时, g ( x) 在 R 上是增函数; (II)对于给定的闭区间 [a,b] ,试说明存在实数

1 1 1 1 1 1 ?1 ;② ? ? 2 ;③ ? ? ? 3 ;?则第 5 个不等式 2 2 6 12 2 6


1 f ( x) . 2

k ,当 t ? k 时, g ( x) 在闭区间

[a,b] 上是减函数;
(III)证明: f ( x ) ≥

3 . 2


17. (本小题满分 12 分) 已

( x ? 1) n ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1) 2 ? a3 ( x ? 1) 3 ? ? ? an ( x ? 1) n , (其中n ? N * )
(I)求 a0 及S n ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ; (II)比较 S n与(n ? 2)2 n ? 5 的大小,并说明理由。 18. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ?

1? x ? ln x ax
3

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com (1)若函数 f ( x ) 在 [1, ?? ) 上为增函数,求正实数 a 的取值范围; (2)讨论函数 f ( x ) 的单调性; (3)当 a ? 1 时,求证:对大于 1 的任意正整数 n ,都有 ln n ?

1 1 1 1 ? ? ??? 。 2 3 4 n

1, 2, 3, 4, 5?,从 S 的所有非空子集中,等可能 19. (本小题满分 13 分)设集合 S ? ?
地取出一个. (1)设 A ? S ,若 x ? A ,则 6 ? x ? A ,就称子集 A 满足性质 p ,求所取出的非空 子集满足性质 p 的概率; (2)所取出的非空子集的最大元素为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望 E ?? ? . 20.从 1,3,5,7,9 五个数字中选 2 个,0,2,4,6,8 五个数字中选 3 个,能组成多少个无 重复数字的五位数?(本小题满分 13 分) 21 .( 本 大 题 满 分 13 分 ) 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , PA ⊥ 底 面

ABCD , PA ? 2 3 , BC ? CD ? 2 ,

?ACB ? ?ACD ?

?
3.

(Ⅰ)求证: BD ⊥平面 PAC ; (Ⅱ)若侧棱 PC 上的点 F 满足 PF ? 7 FC ,求三棱锥 P ? BDF 的体积.

4

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 参考答案 1.D 【解析】 试题分析:根据题意,由于复数 z=

?3 ? i ?3 ? i 2-i (-5+5i) = ? = ? -1+i ,因此可知其共轭 2?i 2 ? i 2-i 5

复数为-1-i,故答案为 D. 考点:共轭复数 点评:主要是考查了复数的除法运算以及共轭复数的概念的运用,属于基础题 2.D 【解析】(1-x )(1+x) = (?? x)?? ? x? (?? x)?? 则(1-x )(1+x) 展开式中的 x 的系数是
3 10 3 10 5

(?? x)?? 的展开式中的 x5 的系数减去 (?? x)?? 的 x ? 的系数,由二项式定理 (?? x)?? 的展开式
? r r 的通项为 Tr ?? ? C?? ,令 r=2,得其展开 x ,令 r=5,得 (?? x) 展开式的含 x 的系数为 C??
5

??

? ? ? 式的含 x 的系数为 C?? ,则 x 的系数是 C?? - C?? =252-45=207,故选 D
?
5

3.B

2i 2i (1 ? i ) 2i (1 ? i ) 2i (1 ? i ) ? ? ? ? i ? i 2 ? ?1 ? i 2 1? i 1 ? ( ?1) 【解析】 1 ? i (1 ? i )(1 ? i ) 所以该点坐标在第二象
限。 4.B 【解析】 试题分析:∵ x+yi=1+2xi( x ,y ∈ R ),∴ ? 选 : B. 考点:复 数 相 等 . 5.C 【解析】 6.B 【解析】 试题分析: 取 a ? ?1, 2? ,b ? ? 2, 4 ? , 则 a //b , 且 a ? b ? ? 3,6? ? 0 , 所以 a //b ? ? a ?b ? 0, 另一方面, a ? b ? 0 ,则 b ? ?a , a 与 b 互为相反向量,则 a //b ,所以 a //b ? a ? b ? 0 , 所以“ a //b ”是“ a ? b ? 0 ”成立的必要不充分条件,故选 B. 考点:1.共线向量;2.充分必要条件 7.A 【解析】 试题分析:抛物线 y ? 4 x 的焦点 F ?1,0 ? ,准线方程为: x ? ?1 ,该抛物线上的一点 A 到
2

? x ?1 ,解 得 x=1 ,y=2 ,则 x-y=-1 .故 ? y ? 2x

?

?

? ?
?

? ?

?

? ?

? ?

?

? ?

?

?

?

?

? ?

? ?

? ?

?

? ?

? ?

?

1

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y 轴的距离为 3,则 A 到准线 x ? ?1 的距离为 4 ,由抛物线的定义知: AF ? 4 .故选 A.
考点:1 抛物线的定义;2、抛物线的标准方程. 8.C 【解析】 试 题 分 析 : 根 据 题 意 , 由 于 函 数 f ( x) 在 x ? 2 处 导 数 存 在 , 则

?x ? 0

lim

f (2) ? f (2 ? ?x) 1 f (2) ? f (2 ? ?x) 1 ? ? lim ? ? f '(2) ,故可知答案为 C. ? x ? 0 2?x 2 ??x 2

考点:导数的定义 点评:本题主要考查了导数的定义,以及极限及其运算,属于基础题. 9.D 【解析】 试题分析:如 图 , 取 特 殊 值 ,

令 椭 圆 的 上 顶 点 为 A, 下 顶 点 为 B, 左 端 点 为 P, 则 A ( 0 , 1 ) , B ( 0 , -1 ) , P ∴ OM ? ON ?

?

2, 0 , M

?

?

2, 0 , N

?

?

2, 0 ,

?

???? ?

????

?

???? ? ???? 2, 0 , OM ? ON ? 2 ,故 选 : D .

?

考点:椭 圆 中 向 量 的 数 量 积 的 求 法 , 椭 圆 的 简 单 性 质 . 10.A 【解析】方程 x ? (4 ? i) x ? 4 ? ai ? 0有实根 b ,可得 b ? (4 ? i)b ? 4 ? ai ? 0 .整理后有
2 2

b2 ? 4b ? 4 ? (b ? a)i ? 0 .由复数相等的充要条件得 a ? b ? 0 .
11.___-20___ 【解析】 12.(1,e) 【解析】 试题分析:函数 f(x)=e -ax 在区间(0,1)上有极值,就是导函数 f ?( x) ? e x ? a ? 0 在区间
x

(0,1)上有解,即 a ? e x ? (1, e)

2

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 考点:函数极值 13.3 【解析】 n ? 1, k ? 2 14. ? ??, ?4? ? ?0, ?? ? . 【解析】 试题分析:设方程 x ? x ? 1 ? 0 的两根分别为 x1 、 x 2 ,则 x1 x2 ? ?1 ? 0 ,故命题 q 为真命
2

题;由于命题“ p ? q ”为假命题,则命题 q 为假命题,则 ?x ? R , x ? mx ? m ? 0 成立,
2

则 ? ? ? ?m ? ? 4 ? ? ?m ? ?
2

m 2 ?4m ? 0 ,解得 m ? ?4 或 m ? 0 ,故实数 m 的取值范围是 ? ??, ?4? ? ?0, ??? .
考点:1.复合命题;2.不等式恒成立 15.

1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? 5 2 6 12 20 30

【解析】 试题分析:通过观察,把不等式左边的最后一项看成一个数列,则依次是

1 1 、 、 1? 2 2?3

1 1 ? 可推出第 n 个不等式左边的最后一项应为 ,由此可知第 5 个不等式的 3? 4 n(n ? 1)
左边是该数列的前 5 项和, 即

1 1 1 1 1 ? ? ? ? ; 而右边依次是 1、 2 、 3 ? , 2 6 12 20 30

可猜想第 n 项为 n ,故第 5 个不等式右边是 5 . 考点:归纳推理,数列通项公式的计算. 16. (I)当 t ? 2 2 时, g ( x) 在 R 上是增函数
a ?a b ?b (II)取 2e ? e 与 2e ? e 中较大者记为 k,易知当 t>k 时, g ?( x ) <0 在闭区[a,b]成

立,即 g ( x) 在闭区间[a,b]上为减函数. (III) f ( x ) ≥

3 2
2x

【解析】证明:由题设得 g ( x) ? e

? t (e x ? 1) ? x, g ?( x) ? 2e 2 x ? te x ? 1.

x ?x x ?x 又由 2e ? e ≥ 2 2 ,且 t< 2 2 得 t< 2e ? e ,即

3

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g ?( x) ? 2e 2 x ? te x ? 1>0.
由此可知, g ( x) 为 R 上的增函数. (Ⅱ)证法一:因为 g ?( x ) <0 是 g ( x) 为减函数的充分条件,所以只要找到实数 k,使得 t

g ?( x) ? 2e 2 x ? te x ? 1<0,即 t> 2e x ? e ? x
在闭区间[a,b]上成立即可. 因此 y= 2e x ? e ? x 在闭区间[a,b]上连续,故在闭区[a,b]上有最大值,设其为 k,t>k 时,

g ?( x ) <0 在闭区间[a,b]上恒成立,即 g ( x) 在闭区间[a,b]上为减函数.
证法二:因为 g ?( x ) <0 是 g ( x) 为减函数的充分条件,所以只要找到实数 k,使得 t>k 时

g ?( x) ? 2e 2 x ? te x ? 1<0,
在闭区间[a,b]上成立即可. 令 m ? e , 则 g ?( x ) <0( x ? [a, b] )当且仅当
x

2m 2 ?tm ? 1 <0( m ? [e a , e b ] ).
而上式成立只需

?2e 2a ? te a ? 1 ? 0, ?t ? 2e a ? e ? a 即? ? 2b b b ?b ?2e ? te ? 1 ? 0, ?t ? 2e ? e
a ?a b ?b 成立.取 2e ? e 与 2e ? e 中较大者记为 k,易知当 t>k 时, g ?( x ) <0 在闭区[a,b]成

立,即 g ( x) 在闭区间[a,b]上为减函数. (Ⅲ)证法一:设 F (t ) ? 2t ? 2(e ? x)t ? e
2 x 2x

? x 2 ? 1,即

F (t ) ? 2(t ?

ex ? x 2 1 x ) ? (e ? x) 2 ? 1, 易得 2 2

1 F (t ) ≥ (e x ? x ) 2 ? 1 . 2
令 H ( x) ? e ? x, 则 H ?( x) ? e ? x, 易 知 H ?(0) ? 0 当 x > 0 时 , H ?( x) > 0; 当 x <
x x

0, H ?( x) <0.故当 x=0 时, H ( x ) 取最小值, H (0) ? 1 所以

1 x 3 (e ? x ) 2 ? 1 ≥ , 2 2

4

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 于是对任意 x、t,有 F (t ) ≥

3 3 ,即 f ( x ) ≥ . 2 2

证法二:设 F (t ) = 2t 2 ? 2(e x ? x)t ? e 2 x ? x 2 ? 1,

F (t ) ≥

3 ,当且仅当 2
1 ≥0 2

2t 2 ? 2(e x ? x)t ? e 2 x ? x 2 ?
只需证明

1 4(e x ? x) 2 ? 2 ? 4(e 2 x ? x 2 ? ) ≤0,即 2

(e x ? x) 2 ≥1
以下同证法一. 证法三:设 F (t ) = 2t 2 ? 2(e x ? x)t ? e 2 x ? x 2 ? 1 ,则

F ?(t ) ? 4t ? 2(e x ? x).
易 得 F ?(

ex ? x ex ? x ex ? x ) ? 0. 当 t > 时 , F ?(t ) > 0; t < 时 , F ?(t ) < 0 , 故 当 2 2 2

t=

ex 1 F (t ) 取最小值 (e x ? x) 2 ? 1. 即 2 2

1 F (t ) ≥ (e x ? x) 2 ? 1. 2
以下同证法一. 证法四: f ( x ) ? (e ? t ) ? ( x ? t ) ? 1
x 2 2

设点 A、B 的坐标分别为 ( x, e )、 (t , t ) ,易知点 B 在直线 y=x 上,令点 A 到直线 y=离为 d,则

x

f ( x) ?| AB | 2 ?1≥ d 2 ? 1 ?
以下同证法一.

1 x (e ? x) 2 ? 1. 2

17.解: (Ⅰ)由于 ( x ? 1)n ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1)2 ? a3 ( x ? 1)3 ? ? ? an ( x ? 1)n , 取 x ? 1 得 a0 ? (1 ? 1)n ? 2n , ????????2 分

取 x ? 2 得 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? (2 ? 1)n , 所以 Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? 3n ? a0 ? 3n ? 2n 。 ????????4 分 (Ⅱ)令 g (n) ? (n ? 2)2n ? 5 。

5

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 当 n ? 1 时, S1 ? 3 ? 2 ? 1 , g (1) ? ?2 ? 5 ? 3 ,∴ S1 ? g (1) ; ????????5 分 当 n ? 2 时, S2 ? 32 ? 22 ? 5 , g (2) ? 0 ? 5 ? 5 ,∴ S2 ? g (2) ; ????????6 分 当 n ? 3 时, S3 ? 33 ? 23 ? 19 , g (3) ? (3 ? 2) ? 23 ? 5 ? 13 ,∴ S3 ? g (3) ; 当 n ? 4 时, S3 ? 34 ? 24 ? 65 , g (4) ? (4 ? 2) ? 24 ? 5 ? 37 ,∴ S4 ? g (4) 。 猜想当 n ? 3 时,均有 Sn ? g (n) 。下面用数学归纳法证明。 ????????7 分
10 20

当 n ? 3 时,显然 S3 ? g (3) ,不等式成立; 假设 n ? k ( k ? 3 , k ? N )时不等式成立,即 Sk ? g (k ) ,即 3k ? k ? 2k ? 2k ? 5 。

则当 n ? k ? 1 时, 3k ?1 ? 3 ? 3k ? 3(k ? 2k ? 2k ? 5) ? (3k ? 3)2k ? 15 ????????9 分
? 2k ? 2k ? 5 ? k ? 2k ?1 ? 5 , ????????10 分

所以 Sk ?1 ? 3k ?1 ? 2k ?1 ? (k ? 1)2k ?1 ? 5 ? g (k ? 1) ,????????11 分 即当 n ? k ? 1 时,不等式成立。 根据 10 、 2 0 知,对一切 n ? 3 , n ? N 不等式 Sn ? g (n) 成立。 ????????12 分 综上,当 n ? 1 时, Sn ? g (n) ;当 n ? 2 时, Sn ? g (n) ;当 n ? 3 时, Sn ? g (n) 。 【解析】略

1? x ? ln x 18.解: (1)∵ f ( x ) ? ax


f ?( x) ?


ax ? 1 ? a ? 0? ax 2

. . . . . .1

?1, ?? ? 上为增函数 函数 f ( x ) 在
ax ? 1 ? 0 对
x ? ?1, ?? ?
恒成立,即

f ?( x) ?


ax ? 1 ? 0 x ? ?1, ?? ? ax 2 对 恒成立

a?

1 x 对 x ? ?1, ?? ? 恒成立∴

a ?1 4 分

1 1 a( x ? ) x ? a ? a , x ? 0, (2)? a ? 0 f '( x ) ? 2 2 ax x
当 a ? 0 时, f '( x ) ? 0 对 x ? (0, ?? ) 恒成立,? f ( x ) 的增区间为 (0, ?? ) . . . . . .5 当 a ? 0 时, f '( x ) ? 0 ? x ?

1 1 , f '( x ) ? 0 ? x ? a a

1 1 . . . . . .6 ? f ( x ) 的增区间为 ( , ?? ) ,减区间为( 0, ) a a
6

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(3)当 a ? 1 时, 数。 当 n ? 1 时,令

f ( x) ?

1? x x ?1 ? ln x f ?( x) ? 2 x x ,故 f ( x) 在 ?1, ?? ? 上为增函 ,

x?

n n ? 1 ,则 x ? 1 ,故 f ( x) ? f (1) ? 0

. . . . . .8

? n ? f? ?? ? n ?1?


1?

n n ? 1 ? ln n ? ? 1 ? ln n ? 0 n n 1 n ?1 n n ?1 ln ? n ?1 ,即 n ? 1 n



ln n ?

ln

2 3 4 n 1 1 1 1 ? ln ? ln ? ??? ? ln ? ? ? ? ??? ? 1 2 3 n ?1 2 3 4 n

【解析】第一问利用 f ( x ) ?

1? x ? ln x 求导数,利用函数 f ( x ) 在 [1, ?? ) 上为增函数 ax

f ?( x) ?
来解决

ax ? 1 ? 0 x ? ?1, ?? ? ax 2 对 恒成立

1 1 a( x ? ) x ? a ? a , x ? 0, 第二问? a ? 0 f '( x ) ? ax 2 x2
当 a ? 0 时, f '( x ) ? 0 对 x ? (0, ?? ) 恒成立,? f ( x ) 的增区间为 (0, ?? ) 当 a ? 0 时 , f '( x ) ? 0 ? x ?

1 1 , f '( x ) ? 0 ? x ? a a

? f ( x) 的 增 区 间 为

1 1 ( , ?? ) ,减区间为( 0, ) . a a
x ?1 f ?( x) ? 2 1? x x ,故? f ( x ) 在 ?1, ?? ? 上为增函数。 ? ln x , 第三问 a=1 时, f ( x ) ? x x?
当 n>1 时,令 19. (1)

n n ? 1 ,则 x>1,故? f ( x ) ? f (1)

7 ;(2) 31
1 2 3 4 5

?

7

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P

1 31

2 31

4 31

8 31

16 31

E ?? ? ?

129 . 31

【解析】 试题分析: (1)集合 S 中共有 5 个元素,所以其非空子集共有 25 ? 1 ? 31 个,再列举出所 有满足性质 P 的所有子集共 7 个,可求概率; (2)当 ? ? 1 时,只有 {1} 一个子集,当 ? ? 2 时,有 {2},{1, 2} 两个子集,依次可算出相应概率,列出分布列,求出期望.
5 试题解析:可列举出集合 S 的非空子集的个数为: 2 ? 1 ? 31个.(2 分)

?3?,?1, 5?,?2, 4? ,?1, 3, 5?,?2, 3, 4?,?1, 2, 4, 5?, (1) 满足性质 p 的非空子集为:

?1,

2, 3, 4, 5? 共 7 个,所以所取出的非空子集满足性质 p 的概率为:
7 .(6 分) 31

p?

(2) ? 的可能值为 1,2,3,4,5.

?
P (11 分)

1

2

3

4

5

1 31

2 31

4 31

8 31

16 31

E ?? ? ? 1 ?

1 2 4 8 16 129 ? 2 ? ? 3? ? 4 ? ? 5? ? .(13 分) 31 31 31 31 31 31

考点:子集定义及性质、古典概型及离散型随机变量分布列和期望. 20.10 560(个) 【解析】 2 3 5 解: 从 5 个奇数中选出 2 个, 再从 2、 4、 6、 8 四个偶数中选出 3 个, 排成五位数, 有 C5 ·C4 ·A5 =4 800(个).从 5 个奇数中选出 2 个,再从 2,4,6,8 四个偶数中再选出 2 个,将选出的 4 2 2 1 4 个数再选一个做万位数.余下的 3 个数加上 0 排在后 4 个数位上,有 C5 ·C4 ·C4 ·A4 = 2 3 2 10×6×4×24= 5 760( 个 ) .由分类加法计数原理可知这样的五位数共有 C5 ·C4 ·C5 + 5 2 1 4 A5 ·C4 ·C4 ·A4 =10 560(个). 21. (Ⅰ)见解析; (Ⅱ)

7 . 4

【解析】 试题分析: (Ⅰ)通过在平面 PAC 内证明 PA 和 AC 均与 BD 垂直,由线面垂直的判定定理得出 结论; (Ⅱ)由割补法知 VP? BDF ? VP? BCD ? VF ? BCD ,故先求 VP ? BCD ,VF ? BCD .处理的关键是 利用图形分割.
8

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 试题解析: (Ⅰ)证明 : 因为 BC=CD ,即 ?BCD 为等腰三角形,又 ?ACB ? ?ACD , 故 BD ? AC . 因为 PA ? 底面 ABCD , 所以 PA ? BD ,从而 BD 与平面 PAC 内两条相交直线 PA, AC 都 垂直, 故 BD ⊥平面 PAC . (6 分)

1 1 2? BC ? CD ? sin ?BCD ? ? 2 ? 2sin ? 3. 2 2 3 1 1 由 PA ? 底面 ABCD 知 VP ? BDC ? ? S ?BCD ? PA ? ? 3 ? 2 3 ? 2 . 3 3 1 由 PF ? 7 FC, 得三棱锥 F ? BDC 的高为 PA , 8 1 1 1 1 1 故: V F ? BDC ? ? S ?BCD ? PA ? ? 3 ? ? 2 3 ? 3 8 3 8 4 1 7 V P ? BDF ? V P ? BCD ? V F ? BCD ? 2 ? ? . (12 分) 4 4
(Ⅱ)解: S ?BCD ? 考点:1.直线与平面垂直的判定;2.几何体体积的求法

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