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2013-2014学年高中数学 2.3.1等比数列概念导学案 苏教版必修5



课题: 2.3.1 等比数列的概念
班级: 姓名: 学号: 第 学习小组 【学习目标】 理解等比数列的概念;体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型。

【课前预习】 1.观察下列数列有何特点? (1) 1 , 2 , 4 , 8 ,… (3) 1 , (2) 10 , 10 ?

1 2 1 3 1 , 10 ? ( ) , 10 ? ( ) ,… 2 2 2
2 3

1 1 1 , , ,… 2 4 8

10000 ? 1. 05 , 10000? 1 . 05 , 10000? 1 . 05 , (4) …

2.等比数列的定义:____________________ ______________________________ . 思考:等比数列的公比可以为 0 吗? 可以有为 0 的项吗?

【课堂研讨】 例 1 判断下列数列是否为等比数列: (1)1,1,1,1,1; (2)0,1,2,4,8; (3)1, ?

1 1 1 1 , ,? , . 2 4 8 16

例2

求出下列等比数列中的未知项: (1) 2, a,8 ; (2) ? 4, b, c,

1 . 2

1

例 3 (1)在等比数列 ?an ? 中,是否有 an ? an?1an?1 (n ? 2) ?
2

(2)如果数列 ?an ? 中,对于任意的正整数 ?n ? 2? ,都有 an ? an?1an?1 ,那
2

么 ?an ? 一定成等比数列吗?

【学后反思】

课题: 2.3.1 等比数列的概念 班级: 姓名: 学号: 第 学习小组

2

【课堂检测】 1.练习: (1)判断下列数列是否为等比数列: ① 1 ,1 , 1 ,1 , 1 ;

② 0 ,1 , 2 , 4 , 8 ; ④1 , 2 , 1 , 2 , 1 ; ⑥ 2 ,1 ,

1 1 1 1 , ,? , ; 8 16 2 4 1 1 1 1 ⑤1 , , , , ; 3 9 27 81
③1 , ?

1 1 , ,0 . 2 4

(2)已知下列数列是等比数列,试在括号内填上适当的数: ①、 ( ) , 3 , 27 ; ②、 3 , ( ) ,5 ; ③1 , ( ) , ( ) ,

81 . 8

【课外作业】 (2)下列数列哪些是等差数列,哪些是等比数列?
3

(1) lg 3 , lg 6 , lg12 ; (2) 2 , 2 , 1 , 2 , 2 ; (3) a , a , a , a , a .

2

?1

?2

2.已知 a1 , a2 , a3 ,……, an 是公比为 q 的等比数列,新数列 an , an ?1 ,...,

a2 , a1 也是等比数列吗?如果是,公比是多少?

3. 已知无穷等比数列 ?an ?的首项为 a1 ,公比为 q 。 (1)依次取出数列 ?an ? 中的所有奇数项,组成一个新数列,这个数列还是等 比数列吗?如果是,它的首项和公比是多少? (2)数列 ?can ?(其中常数 c ? 0 )是等比数列吗?如果是,它的首项和公比 是多少?

4



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