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内蒙古扎兰屯一中2012-2013学年高一下学期第二次综合考试数学试题


2012—2013 年度扎兰屯一中高一数学第二次综合考试 (新人教版)
满分:134 分 时间:100 分钟 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.-330°是 A.第一象限角 2. sin ( B.第二象限角 ) ) C.第三象限角 D.第四象限角

25? 的值为( 6
B.

A.

1 2

2 2
C. 2?

C. ?

1 2
D. 4?

D. ? )

3 2

3.已知函数 y=1-2sinx,则它的最小正周期是( A.

? 2

B. ?

4.直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 与 6 x ? 8 y ? 5 ? 0 间的距离等于( A.3 B.7 C.



1 10

D.

1 2


5.如果一组数中每个数减去同一个非零常数 a,则这组数的( A.平均数不变,方差不变 B.平均数改变,方差改变 C. 平均数不变,方差改变 D. 平均数改变,方差不变 6.已知 a 是第四象限角,则

a 可能是( 2

)

A.第一,二象限角 B.第二,四象限角 C.第二,三象限角 D.第三,四象限角 7.取一根长度为 4 米的绳子, 拉直后在任意位置剪断, 那么剪得的两段都不少于 1 米的概率 是( ) A.

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

8.从一批产品中取出三件产品,设 A=“三件产品全不是次品” ,B=“三件产品全是次品” , C=“三件产品不全是次品” ,则下列结论正确的是 ( ) A.A 与 C 互斥 B.B 与 C 互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥 9.从五件正品、一件次品中随即取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品、一件次品 的概率是( )

A.1

B.

1 3
4 5

C.

1 2
D.

D.

2 3
( )

10.如果执行右面的框图,输入 N=5,则输出的数等于 A.

5 4

B.

C.

6 5

5 6


11.函数 y ? 1 ? A. [? B. ?? C. [? D. ??

?
2

2 sin x 的单调区间是( 3

? 2k? ,

?

2

? 2k? ] 单调递增

? ? ? ? ? 2k? , ? 2k? ? 单调递增 2 ? 2 ?

?
2

? k? ,

?
2

? k? ] 单调递减

? ? ? ? ? k? , ? k? ? 单调递减 2 ? 2 ?
1 cosx- 的定义域为( 2 )

12. 函数 y=

? π π? A.?- , ? ? 3 3? π π? ? B.?kπ - ,kπ + ?,k∈Z 3 3? ? π π? ? C.?2kπ - ,2kπ + ?,k∈Z 3 3? ? D.R

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。请把答案填在第 II 卷题卡横线上. 13. 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组, 绘制频率分布直方图。 若第一组至第六组数据的 频率之比为 2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于 27,则 n 等于 __. 14. 与 1920?终边相同的最小正角的弧度数为_______________. 15.过原点的直线与圆 x ? y ? 4 x ? 3 ? 0 相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是 _____________.
2 2

16. 函数 f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π ]的图像与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点, 则 k 的取值范围是________. 三、解答题: (共 40 分,下面 17—20 题在答题纸上作答) 17.(8 分)已知集合 A={0,1,2,3,4,5} ,B={11,12,13,14,15} ,其中 a∈A,b∈ B. 求(1)a 与 b 都是偶数的概率; (2)a+b 是偶数的概率。 18.(10 分)已知角 a 的终边经过点 P(

4 3 ,? ) , 5 5

(1)求 sin a 的值;

sin( ? a) cos(a ? ? ) 2 (2)求 的值。 ? sin(a ? ? ) cos(3? ? a)
19.(10 分)已知函数 与y1 ? a ? b cos x 的最大值是

?

3 1 ,最小值是 ? ,求 a, b 的值。 2 2

20.(10 分)某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生,将他们的期中考试数学成绩(满 分 100 分, 成绩均为不低于 40 分的整数) 分成六段: [40, 50) ,[50,60) ,?,[90,100]后得到如图所示的频率 分布直方图. (1)求图中实数 a 的值; (2)若该校高一年级共有学生 640 人,试估 计该校高 一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数; (3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段 内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成 绩之差的绝对值不大于 10 的概率.

21.附加题(14 分)在平面直角坐标系 xoy 中,以 O 为圆心的圆与直线 x ? 3 y ? 4 相切。 (1)求圆 O 的方程; (2)已知圆 C: x ? y ? 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 ,判断它与圆 O 的位置关系,若相切求切线方程;
2 2

若相交求相交弦所在的直线方程。

参考答案 一、1-6.AACCDB, 二、13.60

7-12.CBBDBC 14.

2? 3
1 2 4 3

15. 3x ? 3 y ? 0

16.(1,3)

三、17.(1) 18.(1) ? 19.a=

1 5

(2)

3 5

(2)

1 ,b=1 2
(2)544 (3)

20.(1)0.030

7 15

21.(1) x ? y ? 4
2 2

(2)相交 , 相交弦 2x-4y+7=0

(12 分) 解: (1)a=0.03 ------------- 3 (2) 640 ? 0.85 ? 544 ---------------6 (3):成绩在

? 40,50 ? 分数段内的人数为 40 ? 0.05 ? 2 人,分别记为 A ,

B .??7分
成绩在

?90,100? 分数段内的人数为 40 ? 0.1 ? 4 人,分别记为 C , D , E , F .??8分 ? 40,50 ? 与 ?90,100? 两个分数段内的学生中随机选取两名学生, 则所有的基
? A, B ? ,? A, C ? ,? A, D ? ,? A, E ? ,? A, F ? ,? B, C ? ,? B, D ? ,? B, E ? ,? B, F ? ,
共15种.????10分

若从数学成绩在 本事件有:

? C , D ? , ? C , E ? , ? C , F ? , ? D , E ? , ? D, F ? , ? E , F ?
如果两名学生的数学成绩都在

? 40,50 ? 分数段内或都在 ?90,100? 分数段内, 那么这两名学生 ? 40,50 ? 分数段内,另一个成绩在

的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在

?90,100? 分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.
记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件 M , 则事件 M 包含的基本 事件有:

? A, B ? , ? C , D ? , ? C , E ? , ? C , F ? , ? D, E ? , ? D, F ? , ? E, F ? 共7种.??11分
所以所求概率为

P?M ? ?

7 15 .?????????????12分

附加题(本题可做可不做,满分 14 分,所得分数计入总分)

解: (1)圆心 C(-1,2),半径为 2 --------------2 (2)因为切线在两坐标轴上的截距相等且不为零,

设直线方程为 x ? y ? a ,所以 所以 a=-1 或 a=3 所 求 -

?1 ? 2 ? a 2


? 2



线







x ? y ? 1 ? 0或x ? y ? 3 ? 0. -----------------8
(3)设 P( x, y ) 因为切线 PM 与半径 CM 垂直, 所以 PM
2

? PC ? CM , 又 MP ? OP
2 2

所以 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 2 ? x ? y
2 2 2

2

所以 P 轨迹为 2 x ? 4 y ? 3 ?

0 -----------------14


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