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高中数学第一章三角函数1.3.2三角函数的图象与性质(1)课件苏教版必修4


第1章 §1.3 三角函数的图象和性质 1.3.2 三角函数的图象与性质(一) 学习目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象. 2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象. 3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质. 问题导学 题型探究 达标检测 问题导学 知识点一 思考 新知探究 点点落实 正弦曲线和余弦曲线“五点法”作图 你认为哪些点是y=sin x,x∈[0,2π]图象上的关键点? 答 最高点、最低点及图象与x轴的三个交点. 画正弦函数 图象的五点 画余弦函数 图象的五点 ( 0 ,1) ( 0 ,0) ?π ? ? ? ? ,1? ?2 ? ( π ,0) ?3π ? ? ? ,-1? ? 2 ? ? ( 2π ,0) ?π ? ? ? , 0 ? ? ?2 ? ( π ,-1) ?3π ? ? ? , 0 ? ? ?2 ? ( 2π ,1) 答案 1.步骤: (1)列表 x sin x cos x 0 0 1 π 2 1 0 π 0 -1 3π 2 -1 0 2π 0 1 (2)描点 画正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象,五个关键点是 ?π ? ?3π ? ? ? ? ? (0,0),?2,1?,(π,0),? 2 ,-1?,(2π,0) ? ? ? ? ; 画余弦函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象,五个关键点是 ?π ? ?3π ? ? ? ? (0,1),?2,0?,(π,-1),? 2 ,0? ?,(2π,1) ? ? ? ? . (3)用光滑曲线顺次连接这五个点,得到正弦曲线、余弦曲线的简图. 答案 左 形状 答案 知识点二 正弦函数、余弦函数的性质 观察正弦函数、余弦函数的图象: 思考1 答 正弦函数、余弦函数的值域各是什么? 答案 [-1,1]. 思考 2 ? π 3π? ? ? 正弦函数在?-2, 2 ?上函数值的变化有什么特点?余弦函数在 ? ? [ -π,π] 上函数值的变化有什么特点? 答 x sin x x cos x π -2 -1 -π -1 ? π π? ? ? - , ? 2 2? ? ? π 2 1 0 1 ?π 3π? ? ? , ? 2? ?2 ? 3π 2 -1 π -1 答案 ? (-π,0) ? ? (0,π) ? 思考3 答 推广到整个定义域,正弦函数、余弦函数单调区间是什么? y = sin x ? ? π π ? ? - + 2 k π , + 2 k π 的单调增区间 ? 2 ? , k∈Z ,单调减区间 2 ? ? ?π ? 3π ? ? + 2 k π , + 2 k π ? ?,k∈Z. 2 2 ? ? y=cos x的单调增区间[-π+2kπ,2kπ],k∈Z,单调减区间[2kπ,π+2kπ], k∈Z. 答案 解析式 y=sin x y=cos x 图象 定义域 值域 R [-1,1] R [-1,1] 在区间, 单调 在区间 [-π+2kπ,2kπ],k∈Z 上 递增, 2kπ] ,k∈Z 上递增, 在区间, 性 在区间 [2kπ,π+2kπ],k∈Z 递减 上 2kπ] ,k∈Z 上递减 x= 最值 ymax=1;x= 时, x= 2kπ,k∈Z 时,ymax=1;x= k∈Z 时,ymin=-1 π+2kπ,k∈Z 时,ymin=-1 答案 周期性 2π 周期函数,T=___

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