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2016-2017学年高三(上)数列测试



2016-2017 学年三(上)文科数学数列单元测试题
姓名 一.选择题: 1.设首项为 1 ,公比为 A. S n ? 2an ? 1 班级 座号 . 命题:高二数学文科备课组

2 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,则 3
B. S n ? 3an ? 2 C. S n ? 4 ? 3an )





D. S n ? 3 ? 2an

2. 已知 ?an ? , ?bn ? 都是等比数列,那么(

A. ?an ? bn ?, ?an ? bn ?都一定是等比数列

B. ?an ? bn ?一定是等比数列,但 ?an ? bn ?不一定是等比数列 D. ?an ? bn ?, ?an ? bn ?都不一定是等比数列

C. ?an ? bn ?不一定是等比数列,但 ?an ? bn ?一定是等比数列 3.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a2 、 a4 是方程 x 2 ? x ? 2 ? 0 的两个根, S5 ? A.

5 2

B.5

C. ?

5 2

D.-5 )

4. 已知等比数列 {an } 满足 a1 ?

A.2

1 , a a ? 4 ? a4 ?1? ,则 a2 ? ( 4 3 5 1 B.1 C. 2

D.

1 8
)

5.设{an}是首项为 a1, 公差为-1 的等差数列, Sn 为其前 n 项和. 若 S1, S2, S4 成等比数列, 则 a1=( 1 1 A.2 B.-2 C. D.- 2 2 6. 等比数列 ?a n ?的前 n 项和为 Sn ? 3n?1 ? a ,则实数 a 的值是( A.-3 二、填空题 B.3 C.-1 ) D.1

7. 数列 {an } 满足 a1 ? 1 ,且 an?1 ? an ? n ? 1 ( n ? N * ),则 a10 = 8.等差数列{an}中,首项 a1>0,Sn 是前 n 项和,且 S15 = S25,则 Sn 最大时,n = 三、解答题 9.已知等差数列 ?an ? 满足 a1 ? a2 ? 10 , a4 ? a3 ? 2 . (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设等比数列 ?bn ? 满足 b2 ? a3 , b3 ? a7 ,问: b6 与数列 ?an ? 的第几项相等?

1

10. △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. (1)若 a,b,c 成等差数列,证明:sin A+sin C=2sin(A+C); (2)若 a,b,c 成等比数列,且 c=2a,求 cos B 的值.

n2+n 11.已知数列{an}的前 n 项和 Sn= ,n∈N*. 2 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=2an+(-1)nan,求数列{bn}的前 2n 项和.

2

2016-2017 学年三(上)文科数学数列测试题答案
1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B
9 解:(Ⅰ)设等差数列 ?an ? 的公差为 d.
因为 a4 ? a3 ? 2 ,所以 d ? 2 .又因为 a1 ? a2 ? 10 ,所以 2a1 ? d ? 10 ,故 a1 ? 4 . 所以 an ? 4 ? 2(n ? 1) ? 2n ? 2 7.55 8. 20

(n ? 1, 2,?) .

(Ⅱ)设等比数列 ?bn ? 的公比为 q . 因为 b2 ? a3 ? 8 , b3 ? a7 ? 16 , 所以 q ? 2 , b1 ? 4 . 所以 b6 ? 4 ? 26?1 ? 128 .由 128 ? 2n ? 2 ,得 n ? 63 .所以 b6 与数列 ?an ? 的第 63 项相等.

10. 解: (1)∵a,b,c 成等差数列,∴a+c=2b.由正弦定理得 sin A+sin C=2sin B. ∵sin B=sin[π -(A+C)]=sin(A+C), ∴sin A+sin C=2sin(A+C). (2)由题设有 b2=ac,c=2a, ∴b= 2a.

a2+c2-b2 a2+4a2-2a2 3 由余弦定理得 cos B= 2ac = =4. 4a2 11 .解:(1)当 n=1 时,a1=S1=1; n2+n (n-1)2+(n-1) 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1= 2 - =n. 2 故数列{an}的通项公式为 an=n. (2)由(1)知, bn=2n+(-1)nn.记数列{bn}的前 2n 项和为 T2n, 则 T2n=(21+22+…+22n)+(- 1+2-3+4-…+2n). 记 A=21+22+…+22n,B=-1+2-3+4-…+2n, 则 A= 2(1-22n) 2n+1 =2 -2, 1-2

B=(-1+2)+(-3+4)+…+[-(2n-1)+2n]=n. 故数列{bn}的前 2n 项和 T2n=A+B=22n+1+n-2.
3



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