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东北三校(辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)2013届高三第二次联合模拟考试数学(文)试题



2013 年哈师大附中第二次高考模拟考试

文科数学
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。共 150 分,考试时间 120 分钟。考试结束后,将本 试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用

0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无 效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。

第 I 卷( 选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A ? { x || x |? 3} , B ? | x | y ?
A.[0,3) B.[1,3)

x ? 1} ,则集合为
C.(1,3) D.(-3,1]

2.已知 i 为虚数单位,且 |
A.1

1 ? ai 2i
B.2

|?

5 2

则实数 a 的值为
C.1 或-1 D.2 或-2

3.双曲线

y

2

? x ? 1 的渐进线方程为
2

3
A. y ? ?

3x

B. y ? ?

3 3

x

C. y ? ? 2 x

D. y ? ?

2 3 3

x

4.以下有关线性回归分析的说法不正确的是 ... A.通过最小二乘法得到的线性回归直线过样本点的中心 ( x , y ) B.用最小二乘法求回归直线方程,是寻求使 ? ? y i ? b x i ? a ? 最小的 a、b 的值
2 i ?1 n

C.相关系数 r 越小,表示两个变量相关性越弱

?
D. R 2 ? 1 ?
i ?1 n i ?1

n

? ? ? yi ? y i ? ? ?
^ i

2

??y

? y

?

与接近 1.表示回归的效果越好

2

5.直角坐标系中坐标原点 O 关于直线 l: 2 x tan a ? y ? 1 ? 0 的对称点为 A(1,1) ,则 tan 2 a 的值为

A. ?

4 3

B.

4 3

C. 1

D.

4 5

6.已知点 D 为等腰直角三角形 ABC 斜边 AB 的中点,则下列等式中不恒成立的是 ..
??? ? ??? ? ???? CA CB ? ? A. C D ? ??? ? ??? | CA | | CB |
??? ? ??? ??? ? ? C. B C ? B C ?B A ???? ???? ??? ? B. A C ? A C ?A B

[

??? ??? ? ? ??? ??? ? ? D. ( C A ? C B ) ?( C A ? C B ) ? 0

7.若 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,a2 a4= a3, S3 = 7 则数列{an}的公比 q 的值为
A.

1 2

B. ?

1 2



1 3

C.

1 2

或?

1 3

D.

1 3

8. 三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是边长为 3 的正三角形, 侧棱 AA1⊥底面 ABC, 若球 O 与各三棱柱 ABC-A1B1C1 各侧面、 底面均相切,则侧棱 AA1 的长为
A.

1 2
B.

3 2

C.1

D.

3

9.下列判断中正确的是 A.命题“若 a ? b ? 1 ,则 a ? b ?
2 2

1 2

”是真命题
1 2

B. “

1 a

?

1 b

? 4 ”的必要不充分条件是“ a ? b ? 1 a
2


1 a
2

C.命题“若 a ?

? 2 ,则 a ? 1 ”的逆否命题是“若 a ? 1 则 a ?

? 2”

D.命题“ ? a ? R , a ? 1 ? 2 a ”的否定式“ ? a ? R , a ? 1 ? 2 a ” 10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
A. 3 ? 3 C. 6 ? 6

2 2

B. 8 ? 3 D. 1 1 ? 6

2 2
2

11.已知圆 M 过定点(2,0) ,且圆心 M 在 y ? 4 x 抛物 线上运动,若 y 轴截圆 M 所得弦为 AB,则弦长|AB|等于
A.4 C.2 B.3 D.与点 M 位置有关
2 x

12.当 a ? 0 时,函数 f ( x ) ? ( x ? 2 a x ) e 的图像大致是

第 II 卷(非选择题,共 90 分)

本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22 题~第 24 题为 选考题,考生根据需求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。
? 2 x ? y ? 4, n ? 表示的平面区域内及其边界上运动,则 z ? 的取值范围是 ? x ? 0, m ?1 ?y ? 0 ?

13.若动点 P(m,n)在不等式组

__________。 14. 执行如图所示的程序框图, 则输出结果 S 的值为__________。 15.已知数列{an}满足 a 1 ? ? 点
1 2 , a n ?1 ? ?1 an ? 1
*

( n ? N ) 点 Ai(i,
*

ai)在 x 轴上的射影为

Bi

(i ? N )

若 ,
,x ? 0

S n ? | A1 B1 | ? | A 2 B 2 | ? ? ? ? ? | Ai B i | ? ? ? ? ? | A n B n |
?4 ? ?2 ?
x



Sn=__________。
f ( 1 a )? ? f ( a? , ) 1

16 . 已 知 实 数 a ? 1 , 函 数 f ( x ) ? ? 则 a 的值为_________。

a?x

, x ? 0.

, 则

解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) 的图象可有函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 (1)求函数 f ( x ) 的的解析式和最小正周期;
3 2

?
6

个单位得到。

(2)在中 ? A B C ,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 f ( A ) ?

,a ?

2 , c ? 1 ,求 s in B 得值;

18. (本小题满分 12 分) 某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现,在回收上来的 1000 份有效问卷中,同学们背 英语单词的时间安排共有两种:白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响,该社团以 5% 的比例对这 1000 名学生按时间安排类型进行分层抽样,并完成一项实验,实验方法是,使两组学生记忆 40 个无意 义音节(如 XIQ、GEH) ,均要求在刚能全部记清时就停止识记,并在 8 小时后进行记忆测验。不同的是,甲组同学 识记结束后一直不睡觉,8 小时后测验;乙组同学识记停止后立刻睡觉,8 小时后叫醒测验。 两组同学识记停止 8 小时后的准确回忆(保持)情况如图(区间含左端点而不含右端点)

(1)估计 1000 名被调查的学生中识记停止后 8 小时 40 个音节的保持率大于等于 60%的人数; (2)从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选 3 人,记能准确回忆 20 个以上(含 20)的人数为 随机变 量 X,求 X 分布列及数学期望; (3)从本次实验的结果来看,上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。 19. (本小题满分 12 分) 已知四边形 ABCD 为平行四边形,BC⊥平面 ABE, AE =
3 , 为线段 AB 的中点, 为线段 DE 的中点, M N

AE⊥BE,BE = BC = 1, P 为线段 AE 的中点。

(1)求证:MN⊥ EA; (2)求四棱锥 M – A DNP 的体积。

20. (本小题满分 12 分) 设椭圆 C:
x a
2 2

?

y b

2 2

???? ? ????? ? 1( a ? b ? 0 ) 的两个焦点为 F1、F2,点 B1 为其短轴的一个端点,满足 | B1 F1 | ? | B1 F 2 | ? 2 ,

???? ????? ? B1 F1 ? B1 F 2 ? ? 2 。

(1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 M (1, 0 ) 做两条互相垂直的直线 l1、 A、B,l2 与椭圆交于点 C、D,求的最小值。 l2 设 l1 与椭圆交于点

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? a x ?
a ?1 x ( a ? R ) , g ( x ) ? ln x 。

(1)若对任意的实数 a,函数 f ( x ) 与 g ( x ) 的图象在 x = x0 处的切线斜率总想等,求 x0 的值;

(2)若 a > 0,对任意 x > 0 不等式 f ( x ) ? g ( x ) ? 1 恒成立,求实数 a 的取值范围。

22. (本小题满分 10 分) 选修 4 - 1:集合证明选讲 如图,AB 为⊙O 的直径,过点 B 作⊙O 的切线 BC, 的延长线交 BC 于点 D。 (1)求证:CE2 = CD ·CB ; (2)若 AB = BC = 2,求 CE 和 CD 的长。 OC 交⊙O 于点 E,AE

23. (本小题满分 10 分) 选修 4 - 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,已知点 P (0 , 3 ) ,曲线 C 的参数方程为 ?
?x ? ? ?y ? ? 5 cos ? 1 5 s in ?

(φ 为参数) 。以原点为极点,

x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ? ?

3 2 c o s (? ?

?
6


)

(1)判断点 P 与直线 l 的位置关系,说明理由; (2)设直线 l 与直线 C 的两个交点为 A、B ,求 | P A | ? | P B | 的值。

24. (本小题满分 10 分) 选修 4 - 5:不等式选讲 设函数 f ( x ) ? | 2 x ? 7 | ? 1 。 (1)求不等式 f ( x ) ? | x ? 1 | 的解集; (2)若存在 x 使不等式 f ( x ) ? a x 成立,求实数 a 的取值范围。

2013 年三省三校第二次联合考试文科数学答案
一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.B 2.D 3.A 4.C 7.C 8.C 9.D 10.B 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.
[ 0 ,4 ]

5.B 11.A
1 2

6.A 12.B

14.

5 3

15. 7

16.

三.解答题 17.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由条件,
f ( x ) ? sin( 2 ( x ?

?
6

)) ? sin( 2 x ?

?
3

)

??2 分 ??4 分
?
3 ? 7? 3
? c ,? C ?

所以, 函数 (Ⅱ)由
?
f ( A) ?
a sin A

f (x)

的最小正周期为
?
3 ) ? 3 2

2? 2

? ?

3 2

得 sin(
,?

2A ?

,?

?
3

? 2A ?
2 4

,? 2 A ?

?
3

?

2? 3

,? A ?
14 4

?
6

??8 分 , ??10 分

?

c sin C

2 sin

?
6

?

1 sin C

, ? sin C ?

,? a

?
2

, ? cos C ?

? sin B ? sin( ? ? A ? C ) ? sin A cos C ? cos A sin C ?

1 2

?

14 4

?

3 2

?

2 4

?

14 ? 8

6

??12 分

18.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)∵ 1 0 0 0 ? 5 % ? 5 0 ,由甲图知,甲组有 4 ? 1 0 ? 8 ? 4 ? 2 ? 1 ? 1 ? 3 0 (人) ,∴乙组有 20 人. 又∵ 4 0 ? 6 0 % ? 2 4 ,∴甲组有 1 人、乙组有 (0 .0 6 2 5 ? 0 .0 3 7 5) ? 4 ? 2 0 ? 8 人符合要求,
(1 ? 8) ? 5 % ? 1 8 0 (人) ,即估计 1000 名学生中保持率大于等于 60%的人数为 180 人.??4 分

( Ⅱ ) 乙 组 准 确 回 忆 音 节 数 在 [ 8 ,12 ) 范 围 内 的 学 生 有 0 . 0125 ? 4 ? 20 =1 人 , 记 为 a , [12 ,16 ) 范 围 内 的 学 生 有 0 . 025 ? 4 ? 20 ? 2 人,记为 A , B , [16 , 20 ) 范围内的学生有 2 人,记为 C , D 从这五人中随机选两人,共有 10 种等可能的结果:
( a , A ), ( a , B ), ( a , C ), ( a , D ), ( A , B ), ( A , C ), ( A , D ), ( B , C ), ( B , D ), ( C , D )

记 “ 两 人 均 能 准 确 记 忆 12 个 ( 含 12 个 ) 以 上 ” 为 事 件
( A , B ), ( A , C ), ( A , D ), ( B , C ), ( B , D ), ( C , D )

E

, 则事件

E

包括 6 种可能结果:

故 P(E )

?

6 10

?

3 5

,即两人均准确回忆 12 个(含 12 个)以上的概率为

3 5

??10 分 个

(Ⅲ)甲组学生准确回忆音节数共有: 2 ? 4 ? 6 ? 10 故甲组学生的平均保持率为
1 40 ? 288 30 ? 1 40

? 10 ? 8 ? 14 ? 4 ? 18 ? 2 ? 22 ? 1 ? 26 ? 1 ? 288

? 9 . 6 ? 24%

乙组学生准确回忆音节数共有:
( 6 ? 0 . 0125 ? 10 ? 0 . 0125 ? 14 ? 0 . 025 ? 18 ? 0 . 025 ? 22 ? 0 . 075 ? 26 ? 0 . 0625 ? 30 ? 0 . 0375 ) ? 4 ? 432
1 40 432 20 1 40

故乙组学生平均保持率为

?

?

? 21 . 6 ? 54% ? 24%

所以从本次实验结果来看,乙组临睡前背单词记忆效果更好. ??12 分 (回答 2 1 .6 ? 9 .6 等,也可给分) 19.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)? A E ? B E , M P // B E ? M P ? A E ??2 分
P A N M E

又? B C ? 平面 A B E , A E ? 平面 A B E ,? B C ? A E ? N 为 D E 的中点, P 为 AE 的中点,? NP // AD ,

B

D

C

? AD // BC ,? NP // BC , ? N P ? A E ,

??4 分

又? N P ? M P ? P , N P , M P ? 平面 P M N
? AE ? 平面 MNP ,? MN ? 平面 MNP ,? AE ? MN

??6 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 MP

? AE

,且 MP

?

1 2

BE ?

1 2

? A D // B C ,? A D ? 平 面 A B E , ? MP ? 平面 ABE , ? AD ? MP ,
? AD ? AE ? A , AD , AE ? 平面 ADNP

, ? MP

? 平面 ADNP

??8 分

? A D // B C ,? A D ? 平 面 A B E , ? AD ? AP ,

又?

NP // AD , ? 四边形 ADNP

为直角梯形
1 2
? 1 3

??10 分

(

1 2

? 1) ? 2

3 2 ? 3 3 8

? S 梯 ADNP

?

, MP

?

,
1 3 ? 3 3 8 ? 1 2 ? 3 16

?

四棱锥 M ? ADNP 的体积 V

S ADNP ? MP ?

??12 分

20.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)不妨设 F1 ( ? c , 0 ), F 2 ( c , 0 ), B1 (0, b ),
???? ????? ? 2 2 B1 F 1 ? B1 F 2 ? ? c ? b ? ? 2 ? c ?
x
2

| B 1 F1 ? B 1 F1 | ? 2 b ? 2 ,? b ? 1

??1 分

3 ,? a ? 2

??3 分

所以椭圆方程为

? y

2

?1

??4 分

4

(Ⅱ)①当直线 l 1 与 x 轴重合时, 设 A ( ? 2 , 0 ), B ( 2 , 0 ), C (1,
3 2 ), D (1, ? 3 2

)

则 AC ? DB ? 3 ?1 ? ,

???? ????

3 2

?

3 2

?

15 4

??5 分

②当直线 l 1 不与 x 轴重合时,设其方程为 x ? my ? 1 ,设 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) 由?
? x ? my ? 1 ?x
2

? 4y

2

? 4

得 ( m ? 4 ) y ? 2 my ? 3 ? 0 , y 1 ? y 2 ?
2 2

? 2m m
2

? 4

, y1 y 2 ?

?3 m
2

? 4

??6 分

? AC ? DB ? ( MC ? MA ) ? ( MB ? MD ) ? ? MC ? MD ? MA ? MB

MA ? ( x 1 ? 1, y 1 ) ? ( my 1 , y 1 ), MB ? ( x 2 ? 1, y 2 ) ? ( my 2 , y 2 )
2

? ? MA ? MB ? ? ( m

2

? 1) y 1 y 2 ?

3( m m
2

? 1) ?4

由 l 2 与 l1 垂直知: ?

MC ? MD ?

3 (1 ? m ) 1 ? 4m
2

2

? AC ? DB ? ? MC ? MD ? MA ? MB ? 3( m m
2 2

? 1) ? 4
2

?

3 (1 ? m ) 1 ? 4m
2

2

? (m

15 ( m
2

2

? 1)

2 2

??10 分

? 4 )( 1 ? 4 m )

?

15 ( m

? 1)

2 2

?

12 5

? 5m ? 5 ? ? ? ? ? 2 ? ?
2

当且仅当 m 综合①②,

? ? 1 取到“=”.

???? ???? 12 ( A C ? D B ) m in ? 5
1? a x
2

??12 分

21. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)
f '(x) ? a ? , g'(x) ? 1 x

由题设知 x 0
? ax 0
2

? 0

,且

f ' ( x 0 ) ? g ' ( x 0 ) ,即 a ?

1? a x0
2

?

1 x0



??2 分

? x 0 ? 1 ? a ? 0 ,? a ( x 0

2

? 1) ? (1 ? x 0 ) ? 0

因为上式对任意实数 a 恒成立,? ? 故,所求 x 0
?1

? x 2 ? 1 ? 0, ? 0 ? 1 ? x0 ? 0. ?

??4 分

??5 分
? a ?1 x ? ln x ? 1 ,

(Ⅱ) f ( x ) ? g ( x ) ? 1 即 ax 方法一:在 x ? (0, ? ? ) 时 ax 故a
?1

?

a ?1 x

? ln x ? 1 恒成立,则在 x ? 1 处必成立,即 a ? a ? 1 ? 0 ? 1 ,

是不等式 f ( x ) ? g ( x ) ? 1 恒成立的必要条件.
?1
1 x

??7 分 上, h ( x )
?1

另一方面,当 a
h'(x) ? a ? 1? a x
2

时,记 h ( x )
? ax
2

? ax ?

a ?1 x

? ln x , 则在 ( 0 , ?? )

?

? x ?1? a x
2

?

( ax ? a ? 1 )( x ? 1 ) x
2

??9 分

? a ? 1, x ? 0 ,? ax ? a ? 1 ? 0

? x ? ( 0 ,1 )

时 h ' ( x ) ? 0 , h ( x ) 单调递减; x ? (1, ? ? ) 时 h ' ( x ) ? 0 , h ( x ) 单调递增

? h ( x ) min ? h (1 ) ? 2 a ? 1

? a ?1

,? 2 a

?1?1

,即 h ( x )

?1

恒成立 ??11 分

故a

?1

是不等式 f ( x ) ? g ( x ) ? 1 恒成立的充分条件. ??12 分 上, h ( x )
1 a x
2

综上,实数 a 的取值范围是 ?1, ?? ? 方法二:记 h ( x )
? ax ? a ?1 x

? ln x , 则在 ( 0 , ?? )

?1

h'(x) ? a ?

1? a x
2

?

1 x

?

ax

2

? x ?1? a x
2

a(x ? 1 ? ?

)( x ? 1 ) ( x ? 0, a ? 0)

??7 分
h (1 ) ? 2 a ? 1 ? 0

① 若0 ? a ?

1 2

,?1 ?

1 a

? 1

, x ? (0 ,1) 时, h ' ( x ) ? 0 , h ( x ) 单调递增, h ( x ) ? 矛盾; ??8 分



这与 ( 0 , ?? ) 上 h ( x )

?1

② 若

1 2

? a ? 1

, 0 ? ?1 ? 1
a

? 1 , (1, ?? )

上 h'( x) ?

0 , h ( x ) 递增,而 h (1 ) ? 2 a ? 1 ? 1 ,

这与 ( 0 , ?? ) 上 h ( x ) ③若 a
?1

?1

矛盾;??9 分
x ? ( 0 ,1 )

,?1?

1 a

? 0

,?

时 h'( x) ?
?1

0

, h ( x ) 单调递减; x ? (1, ? ? ) 时 h ' ( x ) ? 0 , h ( x ) 单调递增

,即 h ( x ) 综上,实数 a 的取值范围是 ?1, ?? ?
? h ( x ) min ? h (1 ) ? 2 a ? 1 ? 1

恒成立 ??11 分 ??12 分

22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 (Ⅰ)证明:连接 BE. ∵BC 为⊙O 的切线 ∴∠ABC=90° ∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠AEB=90° ∴∠DBE+∠OBE=90° ,∠AEO+∠OEB=90° ∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB ∴∠DBE=∠AEO ∵∠AEO=∠CED ∴∠CED=∠CBE, ∵∠C=∠C∴△CED∽△CBE , ∴
CE CB ? CD CE

……2 分 ……4 分

∴CE =CD·CB

2

……6 分 ……8 分 ……10 分

(Ⅱ)∵OB=1,BC=2 ,∴OC= 5 , ∴CE=OC-OE= 5 -1 由(Ⅰ)CE
2 2 =CD?CB 得( 5 -1) =2CD,∴CD=3- 5

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 解:(Ⅰ)直线 l : 2 ? c o s (? ?
?
6 )? 3 ,即
3 ? co s ? ? ? sin ? ? 3,

? 直线 l 的直角坐标方程为 3 x ? y ?
?

3,

点 P (0, 3 ) 在直线 l 上.

??5 分

1 ? x ? ? t, ? ? 2 (Ⅱ)直线 l 的参数方程为 ? 3 ?y ? 3 ? t ? 2 ?

( t 为参数) ,曲线 C 的直角坐标方程为

x

2

?

y

2

?1

5

15

将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程, 有 3( ?
1 2 t) ? ( 3 ?
2

3 2

t ) ? 1 5,? t ? 2 t ? 8 ? 0 , ? ? 36 ? 0 ,设方程的两根为 t1 , t 2 ,
2 2

? P A ? P B ? t1 t 2 ? t1 t 2 ? ? 8 ? 8

??10 分

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 解:(Ⅰ)原不等式等价于 2 x ? 7 ? 1 ? x ? 1 当 x ? 1 时, ? ( 2 x ? 7 ) ? 1 ? ? ( x ? 1) ,解得 x ? 7 ? x 不存在; 当1 ? x ?
7 2 7 2

时, ? ( 2 x ? 7 ) ? 1 ? ( x ? 1) ,解得 x ? 3 ? 3 ? x ?
7 2 ? x ? 5.

7 2 ;

当x ?

时, ( 2 x ? 7 ) ? 1 ? ( x ? 1) ,解得 x ? 5 ?

综上,不等式的解集为 ?3 ,5 ? (Ⅱ) 方法一:由函数 y 当且仅当 a ?
2 7
? f (x)

??5 分 与函数 y
? ax

的图象可知,

或 a ? ? 2 时,函数 y ? f ( x ) 与函数 y ? ax 的图象有交点,
2 7 , ?? )

故存在 x 使不等式 f ( x ) ? a x 成立时, a 的取值范围是 ( ?? , ? 2 ) ? [ 方法二: f ( x ) ? a x 即 2 x ? 7 ? 1 ? ax (ⅰ)当 x ? 若a 若a
?2 ? 0

??10 分



7 2

, ( a ? 2 ) x ? 6 ? 0 能成立 ,
? 2) x ? 6 ? 7 2 ? 2) x ? 6 ? 7 2 (a ? 2) ? 6 (a ? 2) ? 6 ? 6 ? 0 7 2

,则 ( a ,则 ( a

,? a

? 2

满足条件; 解得:
2 7 ? a ? 2

?2 ? 0

,由

(a ? 2) ? 6 ? 0

.

?a ?

2 7 7 2

??7 分 时, ( a ? 2 ) x ? 8 ? 0 能成立 ,
? 8 a ? 2

(ⅱ)当 x ? 若a 若a 若a
? 2 ? 0

,则在 x ,则 ( a ,则 ( a

时就有 ( a

? 2) x ? 8 ? 0

,? a

? ?2

满足条件;

? 2 ? 0

? 2) x ? 8 ? ?8 ? 0

,? a

? ?2

不满足条件;
7 ? 2) ? 8 ? 0

?2 ? 0

? 2) x ? 8 ?

7 2

(a ? 2) ? 8

由 (a , 2

,解得 a

?

2 7

.

?a ?

2 7

或 a ? ?2 . 2 7

??9 分

综上 , a ?

或 a ? ?2 .
2 7 , ?? )

即 a 的取值范围是 ( ?? , ? 2 ) ? [

??10 分



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