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2013届高三江苏专版数学一轮复习课时作业(1)集合及其运算



课时作业(一) [第 1 讲 集合及其运算]

[时间:45 分钟 分值:100 分]

基础热身
? ?x+1≥0, 1.用列举法表示不等式组? 的整数解的集合为________. ? ?x>2x-1 2.已知集合 A={x|x2-2x-3<0},B={x|x>1},则 A∩B=________. 3.[2010· 福建卷] 已

知集合 A={3,m2},B={-1,3,2m-1},若 A?B,则实数 m 的 值为________. 4.集合 A={y∈R|y=2x},B={-1,0,1},则下列结论正确的是________. ①A∩B={0,1}; ②A∪B=(0,+∞); ③(?RA)∪B=(-∞,0); ④(?RA)∩B={-1,0}. 能力提升 5.[2011· 南通一模] 若集合 M={-1,1},N={x|1≤2x≤4},则 M∩N=________. 6.若??{ 2≤a,a∈R},则实数 a 的取值范围是________. x|x 7.[2011· 课标全国卷] 已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则 P 的子集 共有________个. 8.[2011· 苏北四市一调] 已知集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则 A∩(? RB)= ________. 9.某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项运动 都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________. 10.[2011· 南京三模] 如图 K1-1,已知集合 A={2,3,4,5,6,8},B={1,3,4,5,7},C= {2,4,5,7,8,9},用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________.

图 K1-1 11. [2011· 南通二模] 设 M={a|a=(2,0)+m(0,1), m∈R}和 N={b|b=(1,1)+n(1, -1), n∈R}都是元素为向量的集合,则 M∩N=________. ? ? x 12.定义 A? ?z?z=xy+y,x∈A,y∈B ?.设集合 A={0,2},B={1,2},C={1},则 B= ? ? ? 集合(A? C 的所有元素之和为________. B)? 13.(8 分)已知集合 A={x|x2-3x-10≤0}. (1)若 B?A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数 m 的取值范围; (2)若 A?B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数 m 的取值范围.

2a-x 14. 分)[2011· (8 扬州调研] 已知集合 A={x|(x-2)· (x-3a-1)<0}, 函数 y=lg x-?a2+1? 的定义域为集合 B. (1)若 a=2,求集合 B; (2)若 A=B,求实数 a 的值.

y-3 ?x,y?? ?x-2=1,x∈R,y∈R,B={(x,y)|y=ax+2,x∈ R,y∈R}. (1)若 a=3,求 A∩B 的子集个数; (2)若 A∩B=?,求实数 a 的值. 15.(12 分)已知集合 A=

?2?1-x??0≤x≤1?, ? 16. 分)设 n 为正整数, (12 规定:n(x)=f(f(…f(x)…) 个 , f ? 已知 f(x)=? n f ? ?x-1?1<x≤2?. (1)解不等式 f(x)≤x; (2)设集合 A={0,1,2},对任意 x∈A,证明:f3(x)=x; 8 (3)探求 f2012?9?; ? ? (4)若集合 B={x|f12(x)=x,x∈[0,2]},证明:B 中至少包含 8 个元素.

作业手册

课时作业(一) 【基础热身】 1.{-1,0} [解析] 由不等式组可得-1≤x<1,故整数解为-1,0. 2.{x|1<x<3} [解析] ∵A={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},∴A∩B={x|1<x<3}. 3.1 [解析] 根据题意,得 m2=2m-1,解得 m=1,经验证符合题意,所以 m=1. 4.④ [解析] ∵A={y∈R|y=2x}={y|y>0}, ∴?RA={y|y≤0},∴(?RA)∩B={-1,0}. 【能力提升】 5.{1} [解析] 因为 N={x|1≤2x≤4}={x|0≤x≤2},所以 M∩N={1}. 6.a≥0 [解析] 由题意知,x2≤a 有解,故 a≥0. 7.4 [解析] 因为 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5}, 所以 P=M∩N={1,3}, 所以集合 P 的子集共有?,{1},{3},{1,3}4 个. 8.{x|1≤x≤2} [解析] 因为?RB={x|x≥1}, 所以 A∩(?RB)={x|1≤x≤2}. 9.12 由题意可得如图表示的集合,

由图可得所求人数为 15-(15+10+8-30)=12(人). 10.{2,8} [解析] 该阴影表示的元素为属于集合 A∩C 但不属于集合 B 的元素. ? ? ?2=1+n, ?n=1, 11.{(2,0)} [解析] 由方程组? 得? ? ? ?m=1-n, ?m=0, 从而 M∩N={(2,0)}. 12.18 [解析] 由题意可求(A?B)中所含的元素有 0,4,5,则(A?B)?C 中所含的元素有 0,8,10,故所有元素之和为 18. 13.[解答] 由 A={x|x2-3x-10≤0},得 A={x|-2≤x≤5}. (1)∵B?A,∴①若 B=?, 则 m+1>2m-1, 即 m<2,此时满足 B?A. ②若 B≠?,

?m+1≤2m-1, ? 则?-2≤m+1, ?2m-1≤5. ?
解得 2≤m≤3. 由①②得,m 的取值范围是(-∞,3]. (2)若 A?B, ? ?m-6≤-2, 则依题意应有? ? ?2m-1≥5.
?m≤4, ? 解得? 故 3≤m≤4, ? ?m≥3. ∴m 的取值范围是[3,4].

14.[解答] (1)当 a=2 时,lg 由

2a-x 4-x =lg . 2 x-?a +1? x-5

4-x >0,得 4<x<5, x-5 故集合 B={x|4<x<5}. (2)由题可知,B={x|2a<x<a2+1}, 1 ①若 2<3a+1,即 a> 时,A={x|2<x<3a+1}, 3 ? ?2a=2, 又因为 A=B,所以? 2 无解; ? ?a +1=3a+1, ②若 2=3a+1 时,显然不合题意; 1 ③若 2>3a+1,即 a< 时,A={x|3a+1<x<2}, 3 ? ?2a=3a+1, 又因为 A=B,所以? 2 解得 a=-1. ?a +1=2, ? 综上所述,a=-1. 15.[解答] (1)若 a=3, 则 B={(x,y)|y=3x+2,x∈R,y∈R}. 1 x=- , ?y-3=1, 2 ? 由题意得,?x-2 解得 1 ?y=3x+2, y= , ? 2 1 1 ? ? 即 A∩B=??-2,2??, ? ?? ? 故子集个数为 2.

? ? ?

?y-3=1, ? (2)由方程组?x-2 ?y=ax+2, ?

得(1-a)x=1.

当 a=1 时,方程组无解; 1 1 1 当 a≠1 时,x= ,若 =2,即 a= , 2 1-a 1-a 此时 x=2 为增根,所以方程组也无解. 1 从而当 a=1 或 a= 时,A∩B=?. 2 2 2 16.[解答] (1)①当 0≤x≤1 时,由 2(1-x)≤x 得 x≥ ,∴ ≤x≤1. 3 3 ②当 1<x≤2 时,因 x-1<x 恒成立,∴1<x≤2. ? 2 ? 由①②得 f(x)≤x 的解集为?x?3≤x≤2 ?. ? ? ? (2)∵f(0)=2,f(1)=0,f(2)=1, ∴当 x=0 时,f3(0)=f(f(f(0)))=f(f(2))=f(1)=0; 当 x=1 时,f3(1)=f(f(f(1)))=f(f(0))=f(2)=1; 当 x=2 时,f3(2)=f(f(f(2)))=f(f(1))=f(0)=2. 即对任意 x∈A,恒有 f3(x)=x. 8 8 2 (3)f1?9?=2?1-9?= , ? ? ? ? 9 8? ? ?8?? ?2? 14 f2?9?=f?f1?9??=f?9?= , ? 9 8? ? ?8?? ?14? 14 5 f3?9?=f?f2?9??=f? 9 ? = -1= , ? 9 9

8 8 5 5 8 f4?9?=f?f3?9??=f?9?=2?1-9?= , ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 9 8? 8? 一般地,f4k+r?9?=fr?9?(k,r∈N). ? ? 8? 8? 8 ∴f2012?9?=f4?9?= . ? ? 9 2? 2 2 2 (4)∵f?3?= ,∴fn?3?= , ? ? ? 3 3 2 2 2 则 f12?3?= ,∴ ∈B. ? ? 3 3 由(2)知,对 x=0 或 1 或 2,恒有 f3(x)=x, ∴f12(x)=f4×3(x)=x, 则 0,1,2∈B. 8 2 14 5 由(3)知,对 x= , , , ,恒有 f12(x)=f4×3(x)=x, 9 9 9 9 8 2 14 5 ∴ , , , ∈B. 9 9 9 9 2 8 2 14 5 综上所述, ,0,1,2, , , , ∈B. 3 9 9 9 9 ∴B 中至少含有 8 个元素.



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