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解三角形的实际应用举例


高二数学“六步课堂教学模式”导学提纲 班级 姓名
§3 解三角形的实际应用举例

教学目标
1.能运用正、余弦定理等知识解决一些有关测量距离的实际问题; 2.了解常用的测量的相关名词、术语,如:俯角、仰角、方位角、方向角等;

教学重点与难点,
重点:实际问题中抽象出一个或多个三角形,然后逐个解三角形,得到实际问题的解 难点:根据题意建立数学模型,画出示意图,抽象出一个或多个三角形

教学过程 一、回顾知识,提出问题
1.正弦定理:

2.正弦定理的性质:

3.余弦定理:

4.余弦定理的求角公式:

.

5.仰角与俯角:

6.方位角:

二、学生探求,发现问题 解三角形应用题的一般步骤 (1)阅读理解题意,弄清问题的实际背景,明确已知与未知,理清量与量之 间的关系. 模型. (2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题的 (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解. (4)将三

角形问题还原为实际问题,注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求 等.

三、主体互动,研究问题 例 1 教材例 1.

例 2:教材例 2.

四、课堂整理,解决问题 例 3.a 是海面上一条南北方向的海防警戒线,在 a 上点 A 处有一个水声监测点, 另两个监测点 B,C 分别在 A 的正东方 20 km 处和 54 km 处.某时刻,监测点 B 收 到发自静止目标 P 的一个声波,8 s 后监测点 A,20 s 后监测点 C 相继收到这一信 号.在当时气象条件下,声波在水中的传播速度是 1.5 km/s. (1)设 A 到 P 的距离为 x km,用 x 表示 B,C 到 P 的距离,并求 x 的值; (2)求静止目标 P 到海防警戒线 a 的距离(结果精确到 0.01 km).

五、课堂练习,巩固提高 例 4. 飞机的飞行线路和山顶在同一个铅直平面内,已知飞机的高度为海拔

20250m,速度为 189km/h,飞行员先看到山顶的俯角为 ,经过 960s(秒)后又看 到山顶的俯角为 , 求山顶的海拔高度(精确到 1m)

六、课堂小结,学习反思


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