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金陵中学2005—2006学年第一学期高一数学月



金陵中学 2005—2006 学年第一学期高一数学月考试卷
命题:高一年级数学备课组 2005 年 12 月

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的,请将正确答案填涂到答题卡上) 1.投射线交于一点的投影称为( ) A.中心投影 B.平行投影 C.正投影 D.斜

投影 2.若直线 a,b 与直线 l 所成角相等,则 a,b 的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.相交、平行、异面均可能 3.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定 4.若平面?∥平面?,直线 a?平面?,直线 b?平面?,那么直线 a,b 的位置关系是( ) A.垂直 B.平行 C.异面 D.不相交 5.如图 1,以直角梯形 ABCD 的下底 BC 所在直线为旋转轴,其 D A 余各边旋转一周而成的曲面围成的几何体可看成( ) A.一个棱柱叠加一个圆锥 B.一个圆台叠加一个圆锥 B C C.一个圆柱叠加一个圆锥 D.一个圆台叠加一个圆柱 图1 6.下列说法中正确的是( ) A.a∥b,a∥平面 α ? b∥平面 α B.a⊥平面 α ,b⊥平面 α ? a∥b C.a⊥平面 α ,a⊥b ? b∥平面 α D.a∥平面 α ,a⊥b ? b⊥平面 α 7.一个四面体的四个面中,直角三角形最多可能有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 C 8. 长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, AB=2, AD=2 2, AA1=2 3,

B 则 AC1 与面 A1B1C1D1 所成的角为 ( ) D A A.30° B.45° C.60° D.90° 9.如图 2,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,与面对角线 A1B 异面,且与 A1B 成 60° 角的面对角线的条数为( ) C1 B1 A.1 B.2 C.3 D.4 D1 10.已知∠ABC=90° ,点 S 是△ABC 所在平面外一点,SA A1 图2 =SB=SC,则 S 在平面 ABC 内的射影是( ) A.△ABC 的斜边 AC 的中点 B.△ABC 的直角顶点 B C.∠ABC 的角平分线上的点 D.△ABC 的重心 11.已知 a,b 为异面直线,且分别在平面?,? 内,若?∩?=l,则直线 l( ) A.分别与 a,b 相交 B.至少与 a,b 之一相交 C.与 a,b 都不相交 D.至多与 a,b 之一相交 12.如图 3,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,EF 分别是 AA1,D1C1 的中点,G 是正方形 BCC1B1 的中心,则空间四 边形 AEFG 在该正方体的面上的正投影不可能是( ) D1 A1 A. B. C. D. E A D
图3

F B1 G B

C1

C

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分)

13. “经过平面?外一点 A 和平面?内一点 B 的直线 AB,一定在平面?外”的符号表示为_______ __________________________________. 14.完成下列证明,并在括号内注明所用到的定理名称. 已知:如图 4,直线 l∥平面?. 求证:直线 l 上各点到平面?的距离相等. 证明:过直线 l 上任意两点 A,B 分别作平面?的垂线 AA’,BB’,垂足分别为 A’,B’. 因为 AA’⊥?,BB’⊥?, 图4

所以___________. (_______________________________) 设经过直线 AA’和 BB’的平面为?,则?和?的交线为直线 A’B’. 又因为 l∥?,l??,所以 l∥A’B’, (________________________________) 从而四边形 A’B’BA 是平行四边形,所以 AA’=BB’. 即直线 l 上各点到平面?的距离相等. 15.下列说法: (1)过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直; (2)过两条异面直线中一条直线,有且只 有一个平面和另一条直线平行; (3)如果一条直线 l 和一个平面?内无数多条直线都平行,则直线 l 和平面? 平行; (4)过平面?外一条直线 l 一定能作出与平面?平行的平面.其中正确的说法是 ________________________(填写序号) . 16.已知∠APC=90° ,PB 为∠APC 所在平面的一条斜线,且∠BPA=∠BPC=60° ,则直线 PB 与平面所成角的 余弦值为________________________.

三、解答题(本大题共 5 小题,共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.作图题: (1)将图 5 中的几何体的三视图补全(请注意三视图中各个视图所添线段的尺寸和位置) .

图5 (2)用斜二测画法画出图中平行四边形 OABC 的直观图(不要求写画法) . y C B 2 2 y′

O

A 1

x

O′

x′

图6 18.如图 7,棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P、Q 分别是正方形 AA1D1D、A1B1C1D1 的中心. (1)求线段 PQ 的长; D C (2)证明:直线 PQ//平面 CC1D1D. A 解答: B P D1 A1 图7 19.如图 8,三棱锥 P-ABC 中,PA=PB=PC=1,AB= (1)求证:PA⊥BC; (2)如果 D 为 AB 的中点,求异面直线 PD 与 BC 所成 P C Q B1 BC=AC= 2. 角的余弦值. C1

A

D B 图8

20.如图 9,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,E、F、G、H 分别是 BB1,CC1,AC,AB 的中点. (1)求证:点 E、F、G、H 共面; (2)求证:直线 FG、EH、AA1 经过同一点. B1 E H B 图9 C G C1 F A A1

21.如图 10,棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AC1 和平面 CB1D1 的交点为 O. (1)求异面直线 AC1 和 CD1 所成角的大小; D (2)求直线 AC 和平面 CB1D1 所成角的余弦. C A B

D1 A1


B1

C1

金陵中学 2005—2006 学年第一学期高一数
二、填空题
13.________________________________________________.

图 10

学月考试卷答卷

14.___________. (_______________________________) (________________________________) 15._________________. 16.___________.

三、解答题
17.

(2) y C B 2 2 y′

O

A 1

x

O′

x′

18. A P D1 A1

D B

C

C1 Q B1

19.

P C

A

D B

20. A1 C1 F H B C G A

B1 E

21.连结 C1D,则 CD1 D A B C

D1 A1


B1

C1



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