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空间中的平行直线


立体几何 立 立体几何 体 立体几何 几 何 9.2.1空间中的平行直线

1.在平面几何中,平行线的定义是什么? 我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 这个定义在立体几何中不变.

2.过直线外一点有几条直线和这条直线平行?
过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行. 3.在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线 平行,那么这两条直线是否互相平行? 是.这是平面中平行直线的传递性.

一.平行线的基本性质
1.平行公理
过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行. 2.空间平行线的传递性 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 即如果直线 a // b,c // b,则 a // c (如图).

a

b

c

空间四边形
顺次连接 不共面的四点 A,B,C,D

所构成的图形,叫做空间四边形.
顶点:A,B,C,D

A

空间四边形的边:
线段AB,BC,C D ,DA 对角线: 线段AC,BD 记作:空间四边形 ABCD C B D

例 已知空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别
是边 AB,BC,CD,DA 的中点(如图). 求证:四边形 EFGH 是平行四边形. 证明:连接 BD, A

在 △ABD 中,
因为 E,H 分别是 AB,AD 的中点, 1 B 所以 EH // BD,EH= 2 BD . 1 同理 FG // BD,且 FG= BD . 2 所以 EH // FG,EH=FG.

E

H D
F C G

所以 四边形 EFGH 是平行四边形.

二.空间中图形的平移
1.定义.

如果空间图形 F 中的所有点都沿同一方向移动相
同的距离到 F? 的位置 ,则就说图形 F 在空间中 作了一次平移(如图).

F

F?

探究:如图,将 △ADE 平移到 △A? D? E? 的位置,

对应边是否相等?对应角是否相等?
E? A? E C D C? D?

B?

2.空间图形平移的性质
图形平移后与原图形相等.

A

B

对应两点的距离和对应角保持不变.

如图,已知 ?A 的两边与 ?A? 的两边方向分别相同, 是否有 ?A=?A? ? C? A? B?

C
A

B

拓展:如果一个角(?A)的两边与另一个角 (?A? )的两边方向相同,则 ?A=?A? .

一.判断题:

1 .如果 ?ABC = ?A?B?C? ,且 AB // A? B? ,
则 AC // A?C ? ;

2 .如果 ?ABC 与 ?A?B?C? 的两条边分别平行,
则 ?ABC = ?A?B?C? .

二.作线段 AB ,然后把 AB 沿与射线 AB 成 60? 角的方向
平移 3 cm 到 A?B? ,证明 AB = A?B? .

三.试一试:把一张长方形的纸对折两次,打开以后 如图所示,说明为什么这些折痕是互相平行的.

1.平行线的基本性质,平行线的传递性. 2.空间四边形的概念. 3.空间中图形的平移.

必做题: 教材 P 118,练习 A 组第 2 题. 选做题: 教材 P 118,练习 B 组第 2 题.


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