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数学试题(最新)



2013年初三第二次模拟考市数学试题
本试卷共 8 大题,计 23 小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 题号 得分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号 写在题后的括号内,每一小题选对得 4 分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否

写在括 号内)一律得 0 分. 1.在实数 0,- 3 , ? A. ? 一 二 三 四 五 六 七 八 总分

2 ,|-2|中,最小的数是 3
B.0 C.- 3 D.|-2|

(

)

2 3

2.为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,我省今年 1﹣4 月公路建设累计投资 92.7 亿元,该数 据用科学记数法可表示为 A. 0.927× 10 3.下列运算正确的是 A. ( a ? b ) ? a ? b
2 2 2

( C.9.27× 10
1

) )
3

10

B.92.7× 1 B. ( )

D.9.27× 10
3

9

(

1 3

?1

?3

C. (?2) ? 8

D. a ? a ? a
6 3

?1 ? x ? 0 4.在数轴上表示不等式组 ? 的解集,正确的是 ?2 x ? 4 ≤ 0
-1 2 -1 2 -1 2 -1 2

(

)

A.

B.

C.

D.

5.下列函数:①;② y ? 2 x ;③ y ? ? ( )

1 2 ;④ y ? x .当 x ? 0 时,y 随 x 的增大而减小的函数有 x

A.1 个 B.2 个 C .3 个 D.4 个 6.如图,点 O 是线段 BC 的中点,点 A、D、C 到点 O 的距离相等。若 ?ABC ? 30 °,则 ?ADC 的度数是 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 7.如图三棱柱 ABC - A1 B1C1 的侧棱长和底面边长均为 2 ,且侧棱 AA1 ? 底面 ABC ,其主视图是 边长为 2 的正方形,则此三棱柱左视图的面积为 A. ( D. 4 )

3

B.2 3

C. 2 2

(第 6 题)

(第 7 题)

(第 8 题) 1

8.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”,而把 1、4、9、16 … 这 样的数称为“正方形数”. 从图 8 中可以发现,任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相 邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是 A.13 = 3+10 B.25 = 9+16 C.36 = 15+21 D.49 = 18+31 ( )

9.某市 2012 年国内生产总值(GDP)比 2011 年增长了 12%,由于受到国际金融危机的影响,预 计今年比 2012 年增长 7%, 若这两年 GDP 年平均增长率为 x %, 则 x %满足的关系是 A. 12% ? 7% ? x% C. 12% ? 7% ? 2 x%
2

(

)

B. (1 ? 12%)(1 ? 7%) ? 2(1 ? x%) D. (1 ? 12%)(1 ? 7%) ? (1 ? x%)2

10. 二次函数 y ? ax ? bx ? 1(a ? 0) 的图象的顶点在第一象限, 且过点 (﹣1, 0) . 设 t ? a ? b ?1 则 t 值的变化范围是 A. 0 ? t ? 1 ( B. 0 ? t ? 2 C. 1 ? t ? 2 D. ? 1 ? t ? 1 )

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 因式分解: 9a b ? ab
3



12. 甲、 乙两名射击运动员在一次训练中, 每人各打 10 发子弹, 根据命中环数求得为方差 s甲 ? 0.6 ,

s乙 ? 0.8 ,则运动员

的成绩比较稳定.

13.如图,在平面直角坐标系中,⊙P 的圆心是(2, a )( a >2),半径为 2,函数 y ? x 的图象被 ⊙P 所截得的弦 AB 的长为 2 3 ,则 a 的值是 .

14. 如图,在△ ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 O,过点 O 作 EF∥BC 交 AB 于 E,交 AC 于 F,过点 O 作 OD⊥AC 于 D.下列四个结论:①∠BOC=90? + ③设 OD=m,AE+AF=n,则 S△ AEF= _____________. 1 ∠A; ②EF=BE+CF; 2

1 mn; ④EF 是△ ABC 的中位线.其中正确的结论是 2

(第 13 题)

(第 14 题)

三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15.先化简,再求值:(

1 a2 ?1 ? 1 )? ,其中 a = 3 ? 1 a?2 a?2

2

16.小民在教学楼的点 P 处观察对面的办公大楼.为了测量点 P 到对面办公大楼上部 AD 的距离, 小强测得办公大楼顶部点 A 的仰角为 45° ,测得办公大楼底部点 B 的俯角为 60° ,已知办公 大楼高 46 米,CD=10 米.求点 P 到 AD 的距离(用含根号的式子表示) .

四、 (本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 如图所示,正方形网格中, △ABC 为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上). (1)把 △ABC 沿 BA 方向平移后,点 A 移到点 A1 ,在网格中画出平移后得到的 △ A1 B1C1 ; (2)把 △ A1 B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90° ,在网格中画出旋转后的 △ A1 B2C2 ; (3)如果网格中小正方形的边长为 1,求点 B 经过(1)、(2)变换的路径总长.

A1 A B C

3

18.为实施“留守儿童关爱计划”,某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守 儿童人数只有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六种情况,并制成了如下两幅不完整的统 计图:

(1)求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整; (2)某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表 法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.

五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 已知一次函数 y1 ? x ? m 的图象与反比例函数 y 2 ?

6 的图象交于 A、 B 两点, 已知当 x ? 1时, x

y1 ? y 2 ;当 0 ? x ? 1 时, y1 ? y 2 .
(1)求一次函数的解析式; (2)已知双曲线在第一象限上有一点 C 到 y 轴的距离为 3, 求 ?ABC 的面积.

4

20.已知:如图,在平行四边形 ABCD 中,点 M 在边 AD 上,且 AM ? DM .CM、BA 的延长 线相交于点 E. 求证:(1) AE ? AB ; (2)如果 BM 平分 ?ABC ,求证: BM ? CE .

六、(本题满分 12 分) 21.(1)解下列方程:① x ?

2 ? 3 根为 x 12 ③x? ? 7 根为 x (2)根据这类方程特征,写出第 n 个方程为
(3)请利用(2)的结论,求关于 x 的方程 x ?

;② x ? ;

6 ? 5 根为 x



,其根为



n2 ? n ? 2n ? 4 (n 为正整数)的根. x?3

七、(本题满分 12 分) 22.为了扶持大学生自主创业,市政府提供了 80 万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销 售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生 产成本为每件 40 元,员工每人每月的工资为 2500 元,公司每月需支付其它费用 15 万元.该 产品每月销售量 y (万件)与销售单价 x (元)之间的函数关系如图所示. (1)求月销售量 y (万件)与销售单价 x (元)之间的函数关系式; (2)当销售单价定为 50 元时,为保证公司月利润达到 5 万元(利润=销售额-生产成本-员工 工资-其它费用),该公司可安排员工多少人? (3)若该公司有 80 名员工,则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?

5

八、(本题满分 14 分) 23. 在锐角△ ABC 中, AB=4, BC=5, ∠ACB=45° , 将 ? ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转, 得到 ? A1BC1. (1)如图 1,当点 C1 在线段 CA 的延长线上时,求∠CC1A1 的度数; (2)如图 2,连接 AA1,CC1.若△ ABA1 的面积为 4,求 ? CBC1 的面积; (3)如图 3,点 E 为线段 AB 中点,点 P 是线段 AC 上的动点,在 ? ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 过程中,点 P 的对应点是点 P1,求线段 EP1 长度的最大值与最小值.

6



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