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圆中有关最值的强化训练



圆中有关最值的强化训练
1.如图,⊙O 的直径 AB=4,AM 和 BN 是它的两条切线,DE 切⊙O 于 E,交 AM 于 D,交 BN 于 C.设四边形 ABCD 的面积为 S,则 S 的取值范围为
A D E O M



B

C

N

2. 如图,⊙O 是以原点为圆心, 2 为半径的圆,点 P 是直线 y=-x+6 上一点,过点 P 作⊙ O 的一条切线 PQ,Q 为切点,则切线长 PQ 的最小值为( A、3 B、4 C、 6 ? 2 D、 3 2 ? 1 )

3.、如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=13,BC=5,经过 C 点且与边 AB 相切的动圆与 CB,CA 分别相交于点 E,F,则线段 EF 长度的最小值是 。

(第 10 题图)

4.如图,∠XOY=45°,一把直角三角尺 ABC 的两个顶点 A、B 分别在 OX,OY 上移动,其 中 AB=10,那么点 O 到顶点 A 的距离的最大值为( ) A、 8 B、 10 C、 8 2 D、 10 2

5.如图,△ABC 中,∠BAC=600,∠ABC=450,AB=2 2 ,D 是线段 BC 上的一个动点,以 AD 为直径画⊙O 分别交 AB,AC 于 E,F ,连接 EF,则线段 EF 长度的最小值为( ) A. 3 B. 2 3 C.2 D. 3

6.

7.如图,△ABC 内接于半径为 2 的⊙O,其中∠ABC=45°, ∠ACB=60°,CD 平分∠ACB 交⊙O 于 D,点 M、N 分别 是线段 CD、AC 上的动点,则 MA+MN 的最小值是 A、

3 3 2

B、 6

C、 2 2

D、 2 ? 3

AB ? 10 ,AC ? 8 , BC ? 6 , 8.如图, 在 ABC 中, 经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA 、
CB 分别相交于点 P 、Q ,则线段 PQ 长度的最小值是(
A. 4.75 B. 4 .8
B Q



C. 5

D. 4 2

A

P

C

第 10 题 图 9.如图,OD 是 ?ABC 的外接圆⊙O 的半径,点 P 在 OD 上, OP ? 2PD ,EF 是点过点 P 的 ⊙O 的弦,若 ?A ? 30? , BC ? 6 ,则 EF 长的取值范围是 A. EF ? 12 B. 6<EF<8 C. 4 5 ? EF ? 12 D. 8 ? EF ? 12

B(0, 2) , 10.如图, 在平面直角坐标系 xOy 中,A(2,0) , ⊙ C 的圆心为点 C (?1,0) , 半径为 1. 若
D 是⊙ C 上的一个动点,线段 DA 与 y 轴交于点 E,则△ ABE 面积的最大值是
E D O



A

C

B

11. .如图,线段 AB=4,C 为线段 AB 上的一个动点,以 AC、BC 为边作等边△ACD 和等边△ BCE,⊙O 外接于△CDE,则⊙O 半径的最小值为( ).

2 3 3 2 C. D. 2 3 2 12. 如图∠BAC=60°,半径长 1 的⊙O 与∠BAC 的两边相切,P 为⊙O 上一动点,以 P 为圆 心,PA 长为半径的⊙P 交射线 AB、AC 于 D、E 两点,连接 DE,则线段 DE 长度的最大值为
A.4 B. A.3 B.6 C.

3 3 2

D. 3 3

借助函数关系式求最值
1.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=8.D 为 AB 中点,过 C、D 两点的圆 分别交 AC、BC 于 E、F,则 (1) △CEF 的面积的最大值为______8 (2) EF 的最小值为____4 2 (3) EF 的最大值为____.8 解:连 DE、DC、DF,证 CE=8F=x,EF =x +(8-x)2=2(x-4) +32(0≤x≤8), 1 1 2 S△CEF= x(8-x)=- (x-4) +8 2 2 2.如图,AB 为⊙0 的直径,点 C 为⊙0 上一定点,AC= 3,BC=4,P 为⊙O 上的一动点(与 C 在 AB 两侧,且不与 A、B 重合) .CD⊥OP 交 PB 的延长线于 D,则 S△PCD 的最大值为(A) 50 A. 3 100 B. 3 C. 25 3 D.25
2 2 2

4 4 2 2 50 解:tan∠P=tanr∠A= ,CD= CP,S△PCD= PC ,PC 为直径时,S△PCD 最大= 3 3 3 3 3.如图,在△ABC 中,AB+AC=12,AD⊥BC 于 D. AD=3,⊙0 是△ABC 的外接圆, 当⊙0 的面积最大时,AB 的长为(A) A.6 B.3 C.9 D.12 3 12-x 2 解 : 作 直 径 AE,BE , △ADC∽△ABE , 设 AB=x,⊙O 的 半 径 为 y, = ,y=-(x-6) +6 x 2y (3≤x≤9),x=6 时 y 最大

4.如图,⊙O 的直径 AB=2,AM 和 BN 是它的两条切线,DE 切⊙O 于 E,交 AM 于 D.交 BN 于 C,则四边形 ABCD 的面积 S 的最小值为(C) A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 1 1 1 2 解:设 AD=x,Bc=y,作 DF⊥BC 于 F 在△CDF 中易得 y= ,∴S=x+ =( x- ) +2≥2 x x x



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