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1.2.7排列、组合综合应用



1.2.7 排列、组合 综合应用
学习目标: 1.进一步理解排列与组合的概念,能准确区分是排列问题还是 组合问题; 2.能运用排列与组合的知识解决简单的综合应用题。

基础自测
1.某校组织学生分4个组从3处风景点中选一处去春游,则 不同的春游方案的种数是( C ) 3 3 A. C 4 B. A4 C. 3 4 D. 4 3

2.将数字1、2、3、4 填入标号为1、2、3、4 的四个方 格里 , 每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的 B ) 数字都不相同的填法共有( A. 6 种 B. 9种 C.11种 D.23种 3. 把6个学生分到一个工厂的三个车间实习,每个车间 2人,若甲必须分到一车间,乙和丙不能分到二车间,则 9 不同的分法有________ 种. 4.从6位同学中选出4位参加一个座谈会,要求张、王两 9 人中至多有一个人参加,则有不同的选法种为_____.

探究展示
6本不同的书,按下列条件,各有多少种不同的分法:

(1)分给甲、乙、丙三人,每人两本; C C C
(2)分成三份,每份两本; 平均分组

2 6

2 4

2 2

1 2 (3)分成三份,一份1本,一份2本,一份3本; C6 C5 C 3

C C C A 3

2 6

2 4 3 3

2 2

1 (4)分给甲、乙、丙3人,一人1本,一人2本,一人3本; 6

CC A

2 5

3 3

(5)分给甲、乙、丙3人,每人至少一本;

C A (6)分给5个人,每人至少一本;
2 6 2 4 2 2 1 6 2 5 3 3 3 3 4 6 3 3

2 6

5 5

隔板法
2 5

(7)6本相同的书,分给甲乙丙三人,每人至少一本。C

(5)C C C ? C C C A ? C A ? 90 ? 360 ? 90 ? 540

点评:
分组中的“平均分组”问题.
一般地:将mn个元素均匀分成n组(每组m个元 素),共有

C

m mn

?C

m mn ? m

???? C
n n

m m

A

种方法.

达标检测
1.车队有车7辆,现要调出4辆车按顺序去执行任务,要

求A、B两车必须出车参加,并且A车要在B车之前出发, 2 4 C A 5 4 120 那么不同的调度方法有 种. ? 120 2 2.某城新建的一条道路上有12只路灯,为了节省用电而 不影响正常的照明,可以熄灭其中三盏灯,但两端的灯 不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,可以熄灭的方法 共有( A ) 3 3 3 3 A C A. 8 种 B. 8 种 C. C 9 种 D. C11种 3 .将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有 多少分法? C 5 C 4C 4
13 8 2 2 4

A

归纳延伸

解排列组合问题的基本思路: 1)分类计数原理与分步计数原理的运用; 2)将实际问题抽象为排列问题或组合问题或排列组合 综合问题; 3)对于带限制条件的排列问题,通常考虑元素分析法、 位置分析法、间接法; 4)对于组合问题应注意:①对组合问题恰当分类;② “直接法”与“间接法”的运用;③合理设计分组方案。 解排列组合问题应遵循的三大原则: 先特殊后一般, 先组后排, 先分类后分步

课后作业:
1. 4名男生5名女生,一共9名实习生分配到高一的四个 班级担任见习班主任,每班至少有男、女实习生各1名 的不同分配方案共有多少种? 2.今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另 一份4件, 有多少种分法? 3.今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二 件有多少种分法? 4.有12名划船运动员,其中3人只会划左舷,4人只会划 右舷,其余5人既会划左舷也会划右舷。现在要从这12 名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛, 有多少种不同的选法?

2 4 4 C 1. 5 A 4 A 4 ? 5760

6 1 4 1 1 2. C10 ? 2 C6 ? C2 ? C1 ? 3150

6 2 2 2 C ? C ? C ? C 3. 10 6 4 2 ? 18900

4.

C C ? C C C ? C C C ? C C C ? 2174
3 3 3 9 2 1 3 3 5 8 1 2 3 3 5 7 0 3 3 3 5 6



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