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重庆云阳中山外国语14级高二下数学周练(2)文科


中外校 2014 级高二下期周练(2)

数 学 试 题 卷(文科)
一.选择题(每小题 5 分,共 50 分) 2 1.已知集合 A={x| x -x-2<0},B={x|-1<x<1},则 A.A?B ? 2.复数 z= B.B?A ? C.A=B

2013.3 ( )

D.A∩B=? ( )

C. ?1 ? i D. ?1 ? i 3.在一组样本数据(x1,y1)(x2,y2) , ,…, xn,yn) n≥2,x1,x2,…,xn 不全相等)的散点图中,若所有样 ( ( 1 本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线 y= x+1 上,则这组样本数据的样本相关系数为( 2 A.-1 B.0 1 C. 2 D.1 )

?3 ? i 的共轭复数是 2?i A. 2 ? i B. 2 ? i

4.设 F , F2 是椭圆 E : 1

3a x2 y 2 ? 2 =1( a > b >0)的左、右焦点, P 为直线 x ? 上一点,△ F2 PF 是底角为 1 2 2 a b
( )

30 0 的等腰三角形, E 的离心率为 则 1 2 3 C. A. B. 2 3 4

D.

4 5

5.如图,网格上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的 体积为 ( ) C .12 A .6 B .9 D .18 6.平面α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面α 的距离为 2,则此球的 体积为 ( ) A. 6π B.4 3π C.4 6π D.6 3π (
2

7.在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是: A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和

)

D.相关指数 R

8.下面几种推理是类比推理的是 ( ) A .两条直线平行,同旁内角互补,如果∠ A 和∠ B 是两条平行直线的同旁内角,则∠ A +∠ B =1800

B .由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质

C .某校高二级有 20 个班,1 班有 51 位团员,2 班有 53 位团员,3 班有 52 位团员,由此可以推测各班都超过
50 位团员.

D .一切偶数都能被 2 整除, 2 100 是偶数,所以 2 100 能被 2 整除.
9. 某公司的产品销售量按函数 y ? f (t ) 规律变化,在 t ? [a, b] 时,反映该产品的销售量的增长速度先快后慢的 图象可能是 y y y y ( )

o

a
A.

b t

o

a
B.

bt

o

a
C.
2

bt

o

a

b t
D. ( )

10.等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上, C 与抛物线 y ? 16 x 的准线交于 A 、 B 两点, | AB | = 4 3 , 则 C 的实轴长为

C .4 A. 2 B .2 2 D .8 二.填空题(每小题 5 分,共 25 分)
11. z1 ? (m2 ? m ? 1) ? (m2 ? m ? 4)i, m ? R. z2 ? 3 ? 2i. 则 m ? 1 是 z1 ? z2 的_____________条件 12.已知一列数 1,-5,9,-13,17,……,根据其规律,下一个数应为 13.曲线 y ? x(3ln x ? 1) 在点(1,1)处的切线方程为________ 14. 函数 f (x) 的定义域为开区间 ( a, b) ,导函数 f ?(x) 在 ( a, b) 内的图象如图
a
O


y

y ? f ?(x)

b

x

所示,则函数 f (x) 在开区间 ( a, b) 内有极小值点



15.已知两条不同直线 m 、 l ,两个不同平面 ? 、 ? ,给出下列命题:①若 l 垂直于 ? 内的两条相交直线,则 l ⊥

? ;②若 l ∥ ? ,则 l 平行于 ? 内的所有直线;③若 m ? ? ,l ? ?

且 l ⊥ m ,则 ? ⊥ ? ;④若 l ? ? ,l ? ? , . (只填正确命题的序号)

则 ? ⊥ ? ;⑤若 m ? ? ,l ? ? 且 ? ∥ ? ,则 m ∥ l ;其中正确命题的序号是 三.解答题(共 75 分) 16.(13 分)已知△ABC 的三个顶点 A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求: (1)AC 边上的高 BD 所在直线的方程; (2)BC 的垂直平分线 EF 所在直线的方程; (3)AB 边的中线的方程.

17. (13 分)已知 z , ? 为复数, (1 ? 3i ) ? z 为纯虚数, ? ?

z ,且 | ? |? 5 2 。求复数 ? 。 2?i

18. (13 分)已知数列 {an } 前 n 项和为 Sn , a1 ? ? (1)计算 S1 , S2 , S3 , S4 的值, (2)猜想 Sn 的表达式.

2 1 ,且 Sn ? ? 2 ? an ? n ? 2 ? 。 3 Sn

19. 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 在 x ? 2 处取得极值为 c ? 16
3

(1)求 a、b 的值; (2)若 f ( x ) 有极大值 28,求 f ( x ) 在 [?3,3] 上的最大值.

1 20. (12 分)如图,三棱柱 ABC ? A B1C1 中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=2AA1,D 是棱 AA1 的中点。 1 (I) 证明:平面 BDC⊥平面 BDC1 (Ⅱ)平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.

21.(12 分)已知椭圆 C: (Ⅰ )求椭圆方程;

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的上顶点坐标为 (0, 3) ,离心率为 . 2 2 a b

(Ⅱ )设 P 为椭圆上一点,A 为左顶点,F 为椭圆的右焦点,求 AP ? FP 的取值范围.

??? ??? ? ?

参考答案
BDDCB BBBDC 11. 充分不必要 12.-21 13. 4 x ? y ? 3 ? 0 . 14.1 15.①④ 16.(13 分)已知△ABC 的三个顶点 A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求: (1)AC 边上的高 BD 所在直线的方程; (2)BC 的垂直平分线 EF 所在直线的方程; (3)AB 边的中线的方程. 解:(1)易知 kAC=-2,∴直线 BD 的斜率 kBD= x-2y+4=0. (2)∵kBC=

1 .又 BD 直线过点 B(-4,0),代入点斜式易得直线 BD 的方程为 2

4 3 5 3 5 ,∴kEF= ? .又线段 BC 的中点为( ? ,2),∴EF 所在直线的方程为 y-2= ? ( x ? ) . 3 4 2 4 2 y?3 x ? .整理得所求的直线方程为 7x+y+3=0(-1≤x≤0). 4 ? 3 ?1 z ,且 | ? |? 5 2 。求复数 ? 。 2?i

整理得所求的直线方程为 6x+8y-1=0. (3)∵AB 的中点为 M(0,-3),∴直线 CM 的方程为

17. (13 分)已知 z , ? 为复数, (1 ? 3i) ? z 为纯虚数, ? ?

解:设 z ? x ? yi,( x, y ? R) ,则 (1 ? 3i) ? z = ( x ? 3 y) ? (3x ? y)i 为纯虚数,所以
x ? 3y ? 0 , 因为 | ? |?|
所以 ? ? ?

15 ? 5i ? ? (7 ? i ) 2?i

z 2 2 |? 5 2 , 所以 | z |? x ? y ? 5 10 ; x ? 3 y 。 又 解得 x ? 15, y ? 5; x ? ?15, y ? ?5 2?i

18. (13 分)已知数列 {an } 前 n 项和为 Sn , a1 ? ?

2 1 ,且 Sn ? ? 2 ? an ? n ? 2 ? ,计算 S1 , S2 , S3 , S4 的值,猜想 3 Sn

Sn 的表达式.
略: ^﹀^ 19. 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? c 在 x ? 2 处取得极值为 c ? 16 (1)求 a、b 的值; (2)若 f ( x ) 有极大值 28,求 f ( x ) 在 [?3,3] 上的最大值. 解: (1)因 f ( x) ? ax ? bx ? c 故 f ?( x) ? 3ax ? b
3 2

由于 f ( x ) 在点 x ? 2 处取得极值

故有 ?

? f ?(2) ? 0 ? 12a ? b ? 0 ?12a ? b ? 0 ? a ?1 即? ,化简得 ? 解得 ? ? f (2) ? c ? 16 ?8a ? 2b ? c ? c ? 16 ?4a ? b ? ?8 ?b ? ?12
f ( x)? 3 ? 1 2x? , f ?( x) ? 3x2 ?12 x c

(2)由(1)知

令 f ?( x) ? 0 ,得 x1 ? ?2, x2 ? 2 ,当 x ? (??, ?2) 时, f ?( x) ? 0 故 f ( x ) 在 (??, ?2) 上为增函数;当 x ? (?2, 2)

时, f ?( x) ? 0 故 f ( x ) 在 (?2, 2) 上为减函数,当 x ? (2, ??) 时 f ?( x) ? 0 ,故 f ( x ) 在 (2, ??) 上为增函数。 由此可知 f ( x ) 在 x1 ? ?2 处取得极大值 f (?2) ? 16 ? c ,f ( x ) 在 x2 ? 2 处取得极小值 f (2) ? c ? 16 由题设条 件知 16 ? c ? 28 得

c ? 12 此时 f (?3) ? 9 ? c ? 21, f (3) ? ?9 ? c ? 3 , f (2) ? c ? 16 ? ?4

因此 f ( x ) 上 [?3,3] 的最小值为 f (2) ? ?4

1 20. (12 分)如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=2AA1,D 是棱 AA1 的中点。 (I) 证明:平面 BDC1 ⊥平面 BDC1 (Ⅱ)平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比. 【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体 的体积计算,考查空间想象能力、逻辑推理能力,是简单题. 【解析】(Ⅰ)由题设知 BC⊥ CC1 ,BC⊥AC, CC1 ? AC ? C ,∴ BC ? 面

ACC1 A1 ,

又∵ DC1 ? 面 ACC1 A ,∴ DC1 ? BC , 1
0

由题设知 ?A DC1 ? ?ADC ? 450 ,∴ ?CDC1 = 90 ,即 DC1 ? DC , 1 又∵ DC ? BC ? C , ∴面 BDC ⊥面 BDC1 ; (Ⅱ)设棱锥 B ? DACC1 的体积为 V1 , AC =1,由题意得, V1 = ? 由三棱柱 ABC ? A1B1C1 的体积 V =1, ∴ (V ? V1 ) : V1 =1:1, ∴平面 BDC1 分此棱柱为两部分体积之比为 1:1. ∴ DC1 ⊥面 BDC , ∵ DC1 ? 面 BDC1 ,

1 1? 2 1 ? 1? 1 = , 3 2 2

21.(12 分)已知椭圆 C: (Ⅰ )求椭圆方程;

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的上顶点坐标为 (0, 3) ,离心率为 . 2 2 a b

(Ⅱ )设 P 为椭圆上一点,A 为左顶点,F 为椭圆的右焦点,求 AP ? FP 的取值范围.

??? ??? ? ?

? b? 3 ? ?a ? 2 x2 y 2 c 1 ? 解: (I)依题意得: ? e ? ? ,? 椭圆方程为 ? ?1 ?? 4 3 ?c ?1 ? 2 a2 2 2 ?a ? b ? c ? ??? ??? ? ? (Ⅱ )设 P( x, y) , A(?2, 0), F (1, 0) ,则 AP ? FP ? x2 ? x ? 2 ? y 2 ---(*)

? 点 P 满足 3x2 ? 4 y 2 ? 12 ,? y 2 ? 3(1 ?

x2 ) 代入(*)式,得: 4

??? ??? 1 2 ? ? AP ? FP ? x ? x ? 1(?2 ? x ? 2) 4 ??? ??? ? ? 根据二次函数的单调性可得: AP ? FP 的取值范围为 [0, 4]


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