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高一第一次月考测试



集合与函数测试
一、填空题 1、 设全集 U={a, b, c, d}, A={a, b}, B={b, c, d}, 则? UA∪? UB=________ 2、设集合 A={0,1,2,3,4,5,7},B={1,3,6,8,9},C={3,7,8},那么集合(A∩B)∪C 是________. 3、 集合 P={x|y= x+1}, 集合 Q={y|y= x-1}

, 则 P 与 Q 的关系是________. 4、下列各组中的两个集合 M 和 N,表示同一集合的是________.(填序号) ①M={π},N={3.141 59}; ③M={x|-1<x≤1,x∈N},N={1}; ②M={2,3},N={(2,3)}; ④M={1, 3,π},N={π,1,|- 3|}.

5、函数 y= 1-x+ x的定义域为________. 6、函数 y= x+1的值域为________. 7、 已知二次函数 f(x)的图象开口向上, 关于直线 x=1 对称, 则满足不等式 f(a)>f(3) 的实数 a 的取值范围是 。

8、若函数 f ( x 2 ? 1) 的定义域为 [?1,2] ,则函数 f ( x ? 1) 的定义域为 9、若实数 x ? 0 ,则
x2 ? 2x ? 4 的最小值是 x

.

10、若函数 f ( x) ? ax2 ? 2 x ? 4 在 x ? ?0,4? 上的最大值为 4,则实数 a 的取值范围 是_______________ 11、若 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)= 12、若 3f(x)+2f(1/x)=4x,则 f(x)= 13、若函数 f (2 x ? 1) =6 x +1,则 f (1) =_______ 14、请写出一个函数,满足以下条件:a.图像过点(1,2) ,b.x>0 时函数是减函 数:______________ . .

二、解答题
1

15、求下列函数的定义域 (1) y ?

1 3x ? 1

(2) y ? ? 2 x 2 ? x ? 1

16、求下列函数的值域

y ? x ? 4 1? x

y?

3x ? 1 x?3

2

17、已知集合 A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5}. (1) 若 A∩B=Φ,求 a 的取值范围; (2) 若 A∪B=B,求 a 的取值范围.

18、已知集合 A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}. (1)求 A∩B;(2)若集合 C={x|2x+a>0},满足 B∪C=C,求实数 a 的取值范围.

3

19、已知函数 y ? mx2 ? 6mx ? m ? 8 的定义域为 R ,求实数 m 的取值范围。

?1? 20、设函数 f ? x ? 的定义域为 R ? ,且有:① f ? ? ? 1 ,②对如人意正实数 x 、 y , ?2?

都有 f ? x ? y ? ? f ? x ? ? f ? y ? ,③ f ? x ? 为减函数.
?1? (1)求 f ? ? , ?4? ?1? f ? ? , f ?1? , f ? 2 ? , f ? 4 ? 的值; ?8?

(2)求证:当 x ??1, ??? 时, f ? x ? ? 0 ;

4



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