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重庆市万州二中2016届高三数学上学期9月月考试题 文



万二中高 2016 级高三年级九月月考 数学试题 (文科)
注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必先将 自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2.回答第 I 卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.已知 A.1+2i =1﹣ni,其中 m,n∈R,i 为虚数单位,则 m+ni= B.2+i C.1﹣2i D.2﹣i

2.已知 ?ABC 中, AB ? 3, AC ? 4, BC ? 10, 则 ABgAC 等于 A. ?

uu u r uuu r
C.

96 5

B. ?

15 2

15 2

D.

96 2

3.命题“? x∈R,x2﹣2x+4≤0”的否定为

A.

?x ? R,x2﹣ 2x ? 4 ? 0
C .

2x ? 4 > 0 B . ?x ? R,x ﹣
2

?x ? R,x2﹣ 2x ? 4 ? 0

D.

?x ? R,x2﹣ 2x ? 4 > 0

4.下图是一个算法的程序 该算法输出的结果是 A. C.

框图,

B. D.

-1-

5.某几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积为 A.48 B. C.16 D.32

6.在△ABC 中,若 a=4,b=3,cosA= ,则 B= A. B. C. 或 π D. π

7.已知三条不重合的直线 m,n,l 和两个不重合的平面 α ,β ,下列命题正确的是 A.若 m∥n, n ? ? ,则 m∥α n⊥α C.若 l⊥n,m⊥n,则 l∥m 则 α ⊥β B.若 α ⊥β ,α ∩β =m,n⊥m,则 D.若 l⊥α ,m⊥β ,且 l⊥m,

8.设 a= log5 2? ,b= log5 39 ,c= log6 39 ,则 A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a

9. 在如图所示的坐标平面 的可行域内(阴影部分且包括边界) ,若目标函数 z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个,则 的最大值是

A.

B.

C.

D. )的部分图象如图所示.则函

10.已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ ) (A>0,ω >0,|φ |< 数 f(x)的解析式为

A.f(x)=2sin(2x﹣ C.f(x)=2sin( x+

) )

B.f(x)=2sin(2x+ D.f(x)=2sin( x﹣

) )

-2-

11.数列{an}满足 a1=1,且对于任意的 n∈N 都 an?1 ? a1 ? an ? n ,则
*

1 1 1 ? ? ?????? ? ? a1 a2 a2015

4026 2016 A1 D 1 ? ,平面 BDC1 分此棱柱为上 12.如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,D 是棱 AA1 上的一点满足 DA 2
A. B. C. D. 下两部分,则这上下两部分体积的比为

2014 2015

4030 2016

4028 2016

A.2:3

B. 4:5

C. 3:2

D.3:4

第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知直线 x+3y+1=0 和圆 x +y ﹣2x﹣3=0 相交于 A,B 两点,则线段 AB 的垂直平分线的方 程是 .
2 2

14.一个正四棱柱的各个顶点都在一个直径为 2cm 的球面上,如果正四棱柱的底面边长为 1cm,那么该棱柱的表面积 为

cm2 。

(lnx ? mx) 15.已知函数 f(x)= x ? 有两个极值点,则实数 m 的取值范围
是 . , 若关于 x 的方程 f(x)
2

16. 设定义域为 R 的函数 +bf(x)+c=0 有 3 个不同的整数解 x1,x2,x3,则 x1 +x2 +x3 等于 三、解答题(本题共 6 道小题)
2 2 2



17.(本小题满分 10 分)已知等差数列 {an } 的前 n 项的和记为 Sn , a4 (1)求数列 {an } 的通项公式;

? ?12, a8 ? ?4 .

-3-

(2)求 S n 的最小值及其相应的 n 的值.

18. (本小题满分 12 分)已知直线 l1 : ax ? 2 y ? 6 ? 0 和 l 2 : x ? (a ? 1) y ? a 2 ? 1 ? 0 . (1)若 l1 ? l 2 , 求实数 a 的值; (2)若 l1 // l 2 , 求实数 a 的值.

19. (本小题满分 12 分)已知向量

u r r x x x m ? (cos , ?1), n ? ( 3 sin , cos 2 ) ,设函数 2 2 2

(Ⅰ)求 f(x)在定义域 R 上的零点; (Ⅱ)若角 B 是△ABC 中的最小内角,求 f(B)的取值范围.

20.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为边长为 4 的正方形,
PA ? 平面ABCD , E 为 PB 中点, PB ? 4 2 .

(1)求证: PD / / 面ACE .

(2)求三棱锥 E ? ABC 的体积.

P E A B

D

C

-4-

21.(本小题满分 12 分) 设 a∈R, 函数 (Ⅰ)当 a=1 时,求 f(x)的极值; (Ⅱ)设

f(x) ? ax 2 -(2a ? 1)x ? lnx .

g(x) ? e x -x-1 ,若对于任意的 x1 ? (0, ? ?),x 2 ? R ,不等式

f(x1) ? g(x 2) 恒成立,求实数 a 的取值范围.

22.(本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? x ? ax ? ln x(a ? R ).
2

(1)若 a ? 0 时,求函数 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)若函数 f ( x) 在 ?1,2 ?上是减函数,求实数 a 的取值范围; (3) 令 g (x) ? f (x) ? x , 最小值是 3 . 若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由.
2

是否存在实数 a ,当 x ? (0,e](e

是自然对数的底)时,函数 g ( x) 的

-5-



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