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安徽省蚌埠二中2013届高三暑期测试 数学(理)(WORD版)(1)



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安徽省蚌埠二中 2013 届高三暑期测试

数学(理)试题
(满分:150 分,时间:120 分钟)

第I卷

选择题(共 50 分)

一、选择题(本题包括 10

小题,每小题 5 分,共 50 分。每小题只有一个选项符合题意) 1.已知 M ? {x | y ? x ? 1}, N ? { y | y ? x ? 1}, 则M ? N 等于
2 2

A.N

B.M

C.R

D. ?

?a x ? 1 ( x ? 1) 2.已知函数 f ( x) ? ? , 若f ( x)在(??, ??) 上是增函数,则实数 a 的取值 ?(2a ? 3) x ? 3a ? 6 ( x ? 1)
范围是 A. {a |

3 ? a ? 2} 2

B. {a | a ? 2}

C. {a | a ? }

3 2

D. {a | a ? 2}

3.已知某棱锥的俯视图如图 3,正视图与侧视图都是边长为 2 的等边三角形,则该棱锥的侧面积是 A.4 C. 4(1 ? 3) B. 4 3 D.8

4.若直线 2tx ? 3 y ? 2 ? 0与直线x ? 6ty ? 2 ? 0 平行,则实数 t 等于 A.

1 1 或? 2 2

B.

1 2

C. ?

1 2

D.

1 4

5.在频率分布直方图中,小长方形的面积是 A.

频率 样本容量

B.组距×频率

C.频率

D.样本数据

6.把一个体积为 27cm3 的正方体本块表面涂上红漆,然后锯成体积为 1cm3 的 27 个小正方体,现在从 中任取一块,则这一块至少有一面涂有红漆的概率为 A.

1 27

B.

8 27

C.

26 27

D.

19 27

7.已知奇函数 f ( x)在[?1,0] 上为单调递减函数,又 A、B 为锐角三角形 ABC 的两个内角,则 A. f (sin A) ? f (cos B) B. f (sin A) ? f (sin B)

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C. f (cos A) ? f (cos B)

D. f (sin A) ? f (cos B)

?0 ? x ? 2 ? 8.已知在平面直角坐标系数 xOy 上的区域 D 由不等式组 ? y ? 2 给定,若 M ( x, y ) 为 D 上的 ? ?x ? 2 y ???? ??? ? ? 动点,点 A 的坐标为 ( 2,1), 则z ? OM ? OA )的最大值为
A. 3 2 B. 4 2 C.3 D.4

9.在等差数列 {an } ,7a5 ? 5a9 ? 0, 且a5 ? a9 ,则使数列前 n 项和 Sn 取得最小值的 n 等于 中 A.5 B.6 C.7
a

D.8

10.已知实数 a、b 满足不等式 ( ) ? ( ) , 给出下列五个关系式:① 0 ? b ? a ;② a ? b ? 0 ;

1 b 3 ③ 0 ? a ? b ;④ b ? a ? 0 ;⑤ a ? b 。其中不可能成立的关系式有

1 2

A.4 B.3 C.2 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,计 25 分) 11.设偶函数 f ( x)在[0, ??) 上为减函数,且 f (1) ? 0, 则不等式 12.关于 x 的不等式 ax ? 2ax ? 4 ? 0对于一切x ? R 恒成立,
2

D.1

f ( x) ? f ( ? x) ? 0 的解集为 x



则 a 的取值范围是 ; 13.右图所示程序运行的结果为



14.已知 f ( x) ? 2cos 2 x, 将函数y ? f ( x) 的图象向右平移

? 个单位长度后,再将得到的图象上各 6


点的横坐标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图象,则 g ( x) = 15.给出下列命题: ①已知函数 f ( x) ? (

1 ) ? x 2 ? sin x ? a(a为常数), 且f (lg log a 1000) ? 3, 则f (lg lg 2) ? 3 2 ?1
x

②若函数 f ( x) ? lg( x ? ax ? a) 的值域是 R,则 a ? (?4,0)
2

③关于 x 的方程 ( ) ? lg a 有非负实数根,则实数 a 的取值范围是(1,10) ;
x

1 2

④如图,三棱柱 ABC—A1B1C1 中,E、F 分别是 AB,AC 的中点, 平面 EB1C1F 将三棱柱分成几何体 AEF—AB1C1 和 B1C1—EFCB 两部分,其体积分别为 V1,V2, 则 V1:V2=7:5。 其中正确命题的序号是

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三、解答题(本大题共 6 小题,计 75 分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本题满分 12 分)某培训班共有 n 名学生,现将一次某学科考试成绩(单位:分)绘制成频率 分布直方图,如图所示其中落在 [80,90) 内的频数为 36。 (1)请根据图中所给数据,求出 a 及 n 的值; (2)从如图 5 组中按分层抽样的方法选取 40 名学生的成绩作为一个样本,求在第一组、第五组 (从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩? (3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生的成绩,求所取两名学生的平 均分不低于 70 分的概率。

17. (本题满分 12 分)已知 f ( x) ?| x ? 1| ? x ? kx.
2 2

(1)当 k=2 时,求方程 f ( x) ? 0 解。 (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? 0在(0, 2) 上有两个不同解 x1,x2,求 k 的取值范围,并证明:

1 1 ? ?4 x1 x2

18. (12 分)如图,正三棱柱 ABC—A1B1C1 的所有棱长都为 2,D 为 CC1 的中点。 (1)求证:AB1⊥平面 A1BD; (2)求三棱锥 B—A1B1D 的体积;

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19. (13 分)已知方程 x ? y ? 2x ? 4 y ? m ? 0 。
2 2

(1)若此方程表示圆,求实数 m 的取值范围。 (2)若(1)中的圆与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M、N 两点,且坐标原点 O 在以 MN 为直 径的圆的外部,求实数 m 的取值范围。

20. (13 分)在△ABC 中,已知 AB ? CA ? BA ? CB ? ?1. (1)求证:△ABC 是等腰三角形; (2)求 AB 边的长; (3)若 | AB ? AC |? 6, 求△ABC 的面积。

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

21. 分) (13 在数列 {an } 中, 1 ? 2, an?1 ? an ? cn(其中c是非零常数 , n=1, 3, , 1 , a2 , a3 2, ?) a a 成公比不为 1 的等比数列 (1)求常数 c 的值; (2)数列 {

5 1 }的前n项为 S n , 求证 : S n ? . 4 an
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