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天津市五区县2013-2014学年高二数学上学期期末考试 文 新人教A版


天津市五区县 2013~2014 学年度第一学期期末考试 文科数学试卷

本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第 I 卷第 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 8 页。全卷满分 120,考试时间 1 00 分}o 第 I 卷(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的 四个选项中.只有一项是符合题目要求的. (1)过点 A(1,1)斜率为-3 的直线的一般式方程为 ( ) (A)3x+y-4=0 (B)3x-y-2=0 (C)x+3y-4 =0 (D)x-3y+2=0 (2)命题“若 a>b,则“ 2 ? 2 ”的否命题为
a b

(

)
a b

(A) 若 a>b 则 2 ? 2
a a

b

(B)若 a≤b,则 2 ? 2
b

(C)若 a≤b,则 2 ? 2

(D)若 a>b,则 2 ? 2
a

b

(3)一个几何体的正视图和侧视图如图所示,则这个几何体的俯视图不可能是

(

)

(4) 已知方程 ( )

x2 y2 ? ? 1 表示的曲线是焦点在 x 轴上的椭圆 , 则实数 m 的取值范围为 m 2m ? 1

-1-

(A) (0,1) (C) (0, )

1 2

1 2 1 (D) ( ,1) 2
( )

(B) ( , ??)

(5)下列运算正确的是 (A) (? ) ' ? ?

1 x

1 x2

(B) ( x ? 1) ' ? 3 x ? 1
3 2

(C) (cos x) ' ? sin x

(D) (log 2 x) ' ?

1 x ln 2

(6)设 ? , ? 为两个不同的平面,m,n 为两条不同的直线,且 m ? ? , n ? ? ,下列说法正确的是 ( ) (A) 若m / / n, 则? / / ? (C) 若m / / ? , 则? / / ?
2 2

(B). 若m ? ? , 则? ? ? (D) 若? / / ? , 则m / / n
2 2

(7) 圆 C1 : ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 4 与圆 C2 : x ? y ? 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 的公共弦所在的直线方程 为 ( ) (A)x-y=0 (C)x+2y-2=0

(B)x+y=0 (D)2x-3y-l=0 ( )

2 (8)已知直线 y=x-l 与抛物线 y ? 4 x 交于 A,B 两点,则 AB 等于

(A) 4 2
x

(B)6

(C)7

(D)8 )

(9)曲线 f ( x) ? e ? 2 x ? 1 在点 (0, f (0)) 处的切线方程为 x+ay-b=0,则 a+b 等于 ( (A)-l (C) -3 (B)1 (D)3

(1 0)长方体三个面的面对角线的长度分别为 3,3, 14 那么它的外接球的表面积为( (A) 8 ? (C) 32 ? (B)16 ? (D)64 ? 第Ⅱ卷(共 80 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. (11)抛物线 y ? 2 x 的焦点坐标为__________.
2

).

(12)" ?x ? R, x ? ax ? 9 ? 0 ”为真命题,则实数 a 的取值范围是_________.
2

(1 3) 已知直线 x+2y-3=0 和直线 ax+y+2=0( a ? R )垂直,则 a=________.

-2-

(14) 设 P 为双曲线 x ?
2

y2 ? 1 上的一点, F1 , F2 是双曲线的两个焦点,若 PF1 : PF2 ? 5 : 3 , 3

则 ?PF1 F2 的面积是_______。 (1 5)若函数 f ( x) ? x ? m ln x 在 ? 0,1? 上为减函数,则实数 m 的取值范围是_______.
2

三、解答题:本大题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 1 6. (本小题满分 12 分) 已知 p : x ? 2 x ? 3 ? 0, q :1 ? m ? x ? 1 ? m(m ? 0) .
2

(I)当 m ? 1时,p ? q 为真命题,求 x 的取值范围; (Ⅱ)若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围. 17. (本小题满分 12 分) 直线 l 过点 (?1,0) ,圆 C 的圆心为 C(2,0). (I)若圆 C 的半径为 2,直线 l 截圆 C 所得的弦长也为 2,求直线 l 的方程; (Ⅱ)若直线 l 的斜率为 1,且直线 l 与圆 C 相切;若圆 C 的方程。 18. (本小题满分 12 分) : 已知函数 f ( x) ? 2 x ?
3

3 2 x ? 3x ? 2 2

(I)求 f ( x) 的单调区间。 (Ⅱ.)求 f ( x) [-2,1]上的最大值和最小值. 19. (本小题满分 1 2 分)

在 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 中 , A1 A ? 底 面 ABC ,

?ACB ? 90? , AA1 ? AC ? BC ? 2 ,D 为 AB 中点.
(I) 求证: AB1 ? A1C (Ⅱ)求证: BC1 ∥平面 A1CD ; (Ⅲ)求直线 AA1 与平面 A1CD 所成角的正弦值. 20. (本小题满分 12 分)
-3-

x2 y 2 3 已知椭圆 C 的方程为 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,其右顶点 A(2,0),离心率 e ? . 2 a b
(I)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若直线 l : y ? kx ? m(k ? 0) 与椭圆 C 交于不同的两点 M,N(M,N 不与左、 右顶点重合) , 且 MA ? NA ? 0 .求证:直线 l 过定点,并求出定点的坐标.

???? ??? ?

-4-

-5-

-6-


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