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2013-2014年邢台联考高一下学期数学期末试卷答案



邢台市 2013——2014 学年度第二学期期末考试

高一数学参考答案
一、选择题:1-5 DACCC 二、填空题: 三、解答题:
17. 解: (Ⅰ) 由 S7 ? 56 ,得 a4 ? 8 ,所以公差 d ? a5 ? a4 ? 2 , a1 ? a5 ? 4d ? 2 6-10 ADBCB 11-12 BD 16.

? 13.3 14. 2

15. ( 2, 3)

7 12

a5 ? a1 ? 4d 求得 a1 ? 2, d ? 2 亦可) ?S7 ? 7a1 ? 21d ? 56 ? an ? 2n , n ? N *
(注:利用 ?

?

……………4 分 ……………5 分

(Ⅱ) bn ? 2 ? 3

2n

? 2?9 ,
n

……………7 分

9(9 ? 1) ……………10 分 8 18. (Ⅰ)解:由 3a ? 2c sin A ,及正弦定理得 3 sin A ? 2sin C sin A , ……………2 分 Tn ? 2n ?
n

A ? (0, ? ) ? sin A ? 0

? sin C ?

△ ABC 是锐角三角形? C ? (Ⅱ) S?ABC ?

?
3

3 2
……………6 分 ……………8 分

……………4 分

1 3 3 , ab ? 6 , ab sin C ? 2 2

a 2 ? b2 ? c 2 (a ? b)2 ? 2ab ? c 2 1 ? ? 由余弦定理得 cos C ? 2 2ab 2ab
解得 a ? b ? 5 或 a ? b ? ?5 (舍)? a ? b 的值为 5. 19. 解:(Ⅰ)由已知 kOP ? 2 , kl ? ?

……………10 分

……………12 分 ……………2 分

1 1 ?? , kop 2

由直线方程的点斜式可得直线 l 的方程为 y ? 2 ? ? 所以直线 l 的方程为 x ? 2 y ? 5 ? 0

1 ? x ? 1? , 2
……………4 分

(Ⅱ) 由题意可知,直线 l 与与 x 轴、 y 轴的正半轴相交,故斜率一定存在且不为 0……………5 分

x y ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? , a b 1 2 因为直线过 P ?1, 2 ? ,所以 ? ? 1 a b
设直线 l 的方程为 ∵

……………6 分

1?

1 2 2 ? ?2 ,∴ a b ab

ab ? 8 ,

?1 2 ? ?1 ? ?a ? 2 ?a b 当且仅当 ? ,即 ? 时,取得等号. 1 2 1 b ? 4 ? ? ? ? ? ?a b 2 1 ∴ S ?ABC ? ab ? 4 ,即面积的最小值为 4 2 x y 所以,直线 l 的方程是 ? ? 1 ,即 2 x ? y ? 4 ? 0 2 4
20.解:(Ⅰ) 连接 BC 交 B1C 于点 O ,则 O 是 BC1 的中点, 又因为 M 是 AB 的中点,连接 OM ,则 OM // AC1 因为 OM ? 平面 B1 MC , AC1 ? 平面 B1 MC , 所以 AC1 //平面 B1 MC (Ⅱ) 又 ………2 分

……………8 分

……………10 分 …………12 分

……………………4 分

AB ? 平面 BCC1 B1 , B1C ? 平面 BCC1 B1 ,? AB ? B1C.

B1C ? BC1 , 且 AB ? BC1 ? B, ? B1C ? 平面 ABC1 . …………6 分 AC1 ? 平面 ABC1 , AC1 ? B1C.
…………8 分

同理, AC1 ? B1 D 1 .

B1 D1 ? B1C ? B1 , ? AC1 ? 平面 D1 B1C

……………10 分

OM // AC1 ,? OM ? 平面 D1 B1C .
又 OM ? 平面 B1 MC ,所以平面 D1B1C ⊥平面 B1MC …………12 分 21. 解:设每周生产 A 型号沙发 x 套,B 型号沙发 y 套,则生产 C 型号沙发 120- x - y 套,产值为 z 。目标 函数为 z = 4 x ? 3 y ? 2(120 ? x ? y) ? 2 x ? y ? 240 , 题目中包含的约束条件为 ……………………2 分

1 1 ?1 ? 2 x ? 3 y ? 4 (120 ? x ? y ) ? 40 ? ? 120 ? x ? y ? 20 ? ? x?0 ? y?0 ? ?





?3x ? y ? 120 ? x ? y ? 100 ? ? x?0 ? ? y?0 ?
可行域如图所示

…………6 分

可得 M (10,90) ,

所以 zmax ? 2x ? y ? 240 ? 350 (千元)

…………11 分

答:每周应生产 A、B、C 型号的沙发分别为 10 套、90 套、20 套,才能使产值最高,最高产值是 350 千 元。 …………12 分 22. 解(Ⅰ)设圆心 C (m, n) 由题易得 m ? 3 半径 r ? 1 ? n ?

9 ? n 2 得 n ? ?4 , r ? 5
2 2

所以圆 C 的方程为 ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 25 (Ⅱ)证明:设 P ( x, y ) ,由题可得 PT ? CT 所以 PT ?

…………………………4 分

PC ? CT

2

2

? ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 25 , …………………………6 分

PT ? PQ
? ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 25 ? ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2
整理得 x ? 2 y ? 4 ? 0 所以点 P 恒在直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 上 (Ⅲ)法一: F (?4,0) ……………………………8 分

由题可设点 M (6, y1 ) , N (6, y 2 ) ,

则圆心 E (6,

y ? y2 y1 ? y 2 ) ,半径 r ? 1 2 2
2

从而圆 E 的方程为 ( x ? 6) ? ( y ?

y1 ? y 2 2 ( y1 ? y 2 ) 2 ) ? 2 4

………………………9 分

整理得 x ? y ? 12 x ? ( y1 ? y 2 ) y ? 36 ? y1 y 2 ? 0
2 2

又点 F 在圆 E 上,故 FM ? FN ? 0 所以 x ? y ? 12 x ? ( y1 ? y 2 ) y ? 64 ? 0
2 2

得 y1 y 2 ? ?100

……………10 分

令 y ? 0 得 x 2 ? 12 x ? 64 ? 0 ,

x ? 16 或 x ? ?4
……………12 分

所以圆 E 过定点 (16,0) 和 (?4,0)

法二: 根据圆的对称性,又因为直线 x ? 6 过圆心,则点 F 关于直线 x ? 6 的对称点 F ? 必在圆上…10 分

F (?4, 0)

?m ? 4 ?6 ? ? 2 ? 设F (m, n) 则 ? ?n?0 ?0 ? ? 2

? F ? (16,0)

…………12 分



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