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2014届高三数学第二轮复习(向量与圆锥曲线)



第十八讲 向量与圆锥曲线(一) ★★★高考在考什么 【考题回放】 1、(2013 江西文、理) 已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点.满足 MF1 〃 MF2 =0 的点 M 总在椭圆 内部,则椭圆离心率的取值范围是(C ) 2 2 1 A.(0,1) B.(0, ] C.(0, ) D.[ ,1) 2 2 2 2、 (2007 山东)设 O 是坐标原点,F 是抛物线 y 2 ?

2 px( p ? 0) 的焦点, A 是抛物线上的一点, ??? ? ??? ? FA 与 x 轴正向的夹角为 60? ,则 OA 为( ) A. 21 p 4 13 p 6 B. 21 p 2 C. D. 13 p 36 【答案】 B 【分析】 ( :利用圆锥曲线的第二定义) 过 A 作 AD ? x 轴于 D, 令F D m ? p ? m ? 2m , m ? p 。 p 21 ? OA ? ( ? p) 2 ? ( 3 p) 2 ? p. 2 2 , 则 FA ? 2m , 3、(2007 全国 II)设 F1,F2 分别是双曲线 x 2 ? ???? ???? ? ???? ???? ? PF1 ?PF2 ? 0 ,则 PF1 ? PF2 ? ( y2 ? 1 的左、右焦点.若点 P 在双曲线上,且 9 ) C. 5 D. 2 5 A. 10 B. 2 10 2 ???? ???? ? y2 ? 1 的左、右焦点.若点 P 在双曲线上,且 PF1 ?PF2 ? 0 ,则 解:设 F1,F2 分别是双曲线 x ? 9 ???? ???? ? ??? ? PF1 ? PF2 ? 2 | PO | = | F1 F2 |? 2 10 ,选 B。 4、(2013 安徽理)设椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 过点 M ( 2,1) ,且着焦点为 F1 (? 2, 0) a 2 b2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)当过点 P(4,1) 的动直线 l 与椭圆 C 相交与两不同点 A, B 时,在线段 AB 上取点 Q ,满足 ??? ? ??? ? ???? ??? ? AP ? QB ? AQ ? PB ,证明:点 Q 总在某定直线上. 解 (1)由题意: ?c 2 ? 2 ? x2 y 2 ?2 1 2 2 ? ?1 ? 2 ? 2 ? 1 ,解得 a ? 4, b ? 2 ,所求椭圆方程为 4 2 ?a b 2 2 2 ? ?c ? a ? b (2)方法一: 设点 Q、A、B 的坐标分别为 ( x, y), ( x1 , y1 ), ( x 2 , y2 ) 。 ??? ? ???? AP AQ ??? ? ??? ? ???? ??? ? 由题设知 AP , PB , AQ , QB 均不为零,记 ? ? ??? ? ? ??? ? ,则 ? ? 0 且 ? ? 1 PB QB ??? ? ??? ? ???? ??? ? 又 A,P,B,Q 四点共线,从而 AP ? ?? PB, AQ ? ? QB x ? ? x2 y ? ? y2 于是 , 4? 1 1? 1 1? ? 1? ? x ? ? x2 y ? ? y2 , x? 1 y? 1 1? ? 1? ? 从而 x12 ? ? 2x2 2 y12 ? ? 2y2 2 ? 4 x , ?? (1) ? y , ?? (2) 1? ? 2 1? ?2 又点 A、B 在椭圆 C 上,即 2 2 x12 ? 2 y12 ? 4,?? (3


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