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频率分布与直方图试题



例题1: (2011中山期末A)2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所 示,时速在 [50, 60) 的汽车大约有 ( A.30辆 C.300 辆 )

B.60辆 D.600 辆

变式:(2009 山东卷理 B)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其

中产品 净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98) ,[98,100), [100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98 克并且 小于 104 克的产品的个数是 A.90 B.75 C. 60 ( D.45 ). 96 98 100 102 104 106 克 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 频率/组距

变式: (2011 杭州质检 B)某初一年级有 500 名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制 成频率分布直方图(如图) ,若要从身高在 ?120,130 ? , ?130,140 ? , ?140,150? 三组内 的学生中,用分层抽样的方法选取 30 人参加一项活动,则从身高在 ?130,140 ? 内的学 生中选取的人数为 .

变式:(2009 湖北卷 B)下图是样本容量为 200 的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计, 样本数据落在 【6, 10】 内的频数为 10)内的概率约为 。 , 数据落在 (2,

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例题 3(2011 华附月考 B)为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行 跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右前三个 小组的频率分别是 0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为 5.

(1)求第四小组的频率; (2)参加这次测试的学生人数是多少? (3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?

例题 4(2011· 惠州三调 A)右图是 2010 年在惠州市举行的全省运动会上,七位评委为某跳水 比赛项目打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩 数据的平均数和方差分别为( A.84,4.84 C.85,1.6 ) B.84,1.6 D.85,4

7 9 8 4 4 6 4 7 9 3

变式:(2010 年高考天津卷 A)甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示下图, 中间一列的数字表示零件个数,两边的数字表示零件个数的位数。则这 10 天甲、乙两人日 加工零件的平均数分别为 和 。

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例题 5(2011 佛山一检 C)某班同学利用国庆节进行社会实践,对 [25,55] 岁的人群随机抽 取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低 碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

(Ⅰ)补全频率分布直方图并求 n 、 a 、 p 的值; (Ⅱ) [00 从 4, ) 5 岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 18 人参加户外低碳体验活 动,其中选取 3 人作为领队,记选取的 3 名领队中年龄在 [40, 45) 岁的人数为 X ,求 X 的分 布列和期望 EX .

变式: (2010 广雅月考 B)下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出 的样本频率分布直方图,

已知图甲中从左向右第一组的频数为 4000. 在样本中记月收入在[1000, 1500)[1500, , 2000) , [2000,2500) ,[2500,3000) ,[3000,3500) ,[3500,4000]的人数依次为 A1、A2、…、A6.图 乙 是 统 计 图 甲 中 月 工 资 收 入 在 一 定 范 围 内 的 人 数 的 算 法 流 程 图 , 则 样 本 的 容 量 n= _________ ;图乙输出的 S= _________ . (用数字作答)

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四:方向预测、胜利在望 1.(A 级) 某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 19 秒之间,将 测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒;第二组, 成绩大于等于 14 秒且小于 15 秒;…… 第六组,成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒.右图是按上述分组方法得到的频率 分布直方图. 设成绩小于 17 秒的学生人数占全班总人数的百分比为 x,成绩大于等于 15 秒且小 于 17 秒的学生人数为 y,则从频率分布直方图中可分析出 x 和 y 分别为 .

7.(B 级)为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁~ 18 岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下:

根据上图可得这 100 名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是

.

8.(A 级)某校高中生共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人, 现分层抽取容量为 45 的样本, 那么高一、 高二、 高三年级抽取的人数分别为 .

9.(A 级)某牛奶生产线上每隔 30 分钟抽取一袋进行检验,则该抽样方法为①;从某中学 的 30 名数学爱好者中抽取 3 人了解学习负担情况,则该抽样方法为②.那么①,②分别 为 .

10.(A 级)一个单位共有职工 200 人,其中不超过 45 岁的有 120 人,超过 45 岁的有 80 人. 为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本, 应抽取超过 45 岁的职工 人.

11(B 级)在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为 5 月 1 日至 30 日,评委会把同学们上交 作品的件数按 5 天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示) ,已知从左到右各

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长方形高的比为 2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为 12,请解答下列问题:

(1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)哪组上交的作品数量最多?有多少件? (3)经过评比,第四组和第六组分别有 10 件、2 件作品获奖,问这两组哪组获奖率高?

16.(C 级)为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试, 将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示) ,图中从左到右各小长方形面积之比 为 2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为 12.

(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多 少?

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