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高中数学必修1-5知识点归纳



必修 1 数学知识点
第一章、集合与函数概念 § 1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个 集合相等。 3 、 常见集合: 正整数集合 : N * 或 N ? , 整数集 合: Z ,有理数集合: Q ,实数集合: R . 4、集合的表示方法:

列举法、描述法. § 1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地,对于两个集合 A、B,如果集合 A 中任 意一个元素都是集合 B 中的元素,则称集合 A 是集合 B 的子集。记作 A ? B . 2、 如果集合 A ? B ,但存在元素 x?B ,且 x ? A ,则称集合 A 是集合 B 的真子集.记作: A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作: ? .并规 定:空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合 A 中含有 n 个元素,则集合 A 有 2 个 子集. § 1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地,由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成 的集合,称为集合 A 与 B 的并集.记作: A ? B . 2、 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素 组成的集合,称为 A 与 B 的交集.记作: A ? B . 3、全集、补集? CU A ? {x | x ?U , 且x ?U } § 1.2.1、函数的概念 1、 设 A、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对 应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在 集合 B 中都有惟一确定的数 f ?x ? 和它对应,那 数,记作: y ? f ?x ?, x ? A . 2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值 域 . 如果两个函数的定义域相同,并且对应关系 完全一致,则称这两个函数相等. § 1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. § 1.3.1、单调性与最大(小)值 1、 注意函数单调性证明的一般格式: 解 : 设 x1 , x2 ? ?a, b? 且 x1 ? x 2 , 则 : 么就称 f : A ? B 为集合 A 到集合 B 的一个函
n

f ?x ? 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
第二章、基本初等函数(Ⅰ) § 2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地,如果 x ? a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方 根。其中 n ? 1, n ? N ? .
n

2、 当 n 为奇数时, n a n ? a ; 当 n 为偶数时, a ? a .
n n

3、 我们规定:
n

⑴am ?

an a ? 0, m, n ? N * , m ? 1 ; 1 ?n ⑵ a ? n ?n ? 0 ? ; a
m

?

?

4、 运算性质:
r ⑵ a

⑴ a r a s ? a r ?s ?a ? 0, r, s ? Q? ;

⑶ ?ab? ? a r b r ?a ? 0, b ? 0, r ? Q? . § 2.1.2、指数函数及其性质
r

? ?

s

? a rs ?a ? 0, r , s ? Q ? ;

1、 记住图象: y ? a x ?a ? 0, a ? 1?

§ 2.2.1、对数与对数运算 1、 a x ? N ? loga N ? x ; 2、 a a ? a . 3、 loga 1 ? 0 , loga a ? 1 .
log N

4、当 a ? 0, a ? 1, M ? 0, N ? 0 时:

⑴ loga ?MN ? ? loga M ? loga N ; ⑵ loga ?

?M ? ? ? loga M ? loga N ; ?N? ⑶ loga M n ? n loga M . logc b 5、换底公式: loga b ? logc a

?a ? 0, a ? 1, c ? 0, c ? 1, b ? 0? .
1 logb a

f ?x1 ? ? f ?x2 ? =…

6、 loga b ?

§ 1.3.2、奇偶性 1 、 一般地,如果对于函数 f ?x ? 的定义域内任意一 个 x ,都有 f ?? x ? ? f ?x ? ,那么就称函数 f ?x ? 为偶函数.偶函数图象关于 y 轴对称.

?a ? 0, a ? 1, b ? 0, b ? 1? .
§ 2..2.2、对数函数及其性质 1、 记住图象: y ? loga x?a ? 0, a ? 1?

2 、 一般地,如果对于函数 f ?x ? 的定义域内任意一 个 x , 都 有 f ?? x ? ? ? f ?x ? , 那 么 就 称 函 数

1

§ 2.3、幂函数 1、几种幂函数的图象:

⑵圆锥侧面积: S 侧面 ? ? ? r ? l

⑶圆台侧面积: S 侧面 ? ? ? r ? l ? ? ? R ? l ⑷体积公式: 第三章、函数的应用 § 3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程 f ?x ? ? 0 有实根

? 函数 y ? f ?x ?的图象与 x 轴有交点 ? 函数 y ? f ?x ?有零点. 2、 性质:如果函数 y ? f ?x ?在区间 ?a, b? 上的图象
是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 , 并 且 有 f ?a ? ? f ?b? ? 0 , 那 么 , 函 数 y ? f ?x ? 在 区 间

1 V柱体 ? S ? h ; V锥体 ? S ? h ; 3 1 V台体 ? S 上 ? S 上 ? S 下 ? S 下 h 3

?

?

⑸球的表面积和体积:

S 球 ? 4?R 2,V球 ?

4 3 ?R . 3

?a, b ? 内 有 零 点 , 即 存 在 c ? ?a, b? , 使 得 f ?c ? ? 0 ,这个 c 也就是方程 f ?x ? ? 0 的根.

第二章:点、直线、平面之间的位置关系 1、公理 1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这
条直线在此平面内。

2、公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平
面。

§ 3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法. § 3.2.1、几类不同增长的函数模型 § 3.2.2、函数模型的应用举例 1 、解决问题的常规方法:先画散点图,再用适当的 函数拟合,最后检验.

3、公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么
它们有且只有一条过该点的公共直线。

4、公理 4:平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理: 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么
这两个角相等或互补。 6、线线位置关系:平行、相交、异面。 7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直 线和平面相交。 8、面面位置关系:平行、相交。

必修 2 数学知识点
1、空间几何体的结构 ⑴ 常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体
有:圆柱、圆锥、圆台、球。

9、线面平行: ⑴判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则
该直线与此平面平行。

⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且
每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围 成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与 截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。

⑵性质:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一
平面与此平面的交线与该直线平行。

10、面面平行: ⑴判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,
则这两个平面平行。

2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影 的投影线交于一点;把在一束平行光线照射下的投影叫 平行投影,平行投影的投影线是平行的。

⑵性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么
它们的交线平行。

3、空间几何体的表面积与体积

11、线面垂直: ⑴定义: 如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直
线,那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直, 则该直线与此平面垂直。 ⑶性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。

⑴圆柱侧面积; S侧面 ? 2? ? r ? l

12、面面垂直: ⑴定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面
角,就说这两个平面互相垂直。
2

⑵判定:一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个
平面垂直。 ⑶性质:两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的 直线垂直于另一个平面。

⑸内含: d ? R ? r . 3、空间中两点间距离公式:

P1 P2 ?

?x2 ? x1 ?2 ? ? y 2 ? y1 ?2 ? ?z 2 ? z1 ?2
必修 3 数学知识点

第三章:直线与方程

y ? y1 1、倾斜角与斜率: k ? tan? ? 2 x2 ? x1
2、直线方程: ⑴点斜式: y ? y0 ? k ?x ? x0 ? ⑵斜截式: y ? kx ? b

y ? y1 x ? x1 ? y 2 ? y1 x2 ? x1 ⑷一般式: Ax ? By ? C ? 0
⑶两点式: 3、对于直线:

l1 : y ? k1 x ? b1 , l 2 : y ? k 2 x ? b2 有: ?k1 ? k 2 ⑴ l1 // l 2 ? ? ; ?b1 ? b2
⑵ l1 和 l 2 相交 ? k1 ? k2 ; ⑶ l1 和 l 2 重合 ? ?

? k1 ? k 2 ; ?b1 ? b2

⑷ l1 ? l 2 ? k1k 2 ? ?1 . 4、对于直线:

l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0, l 2 : A2 x ? B2 y ? C 2 ? 0

有:

第一章:算法 1、算法三种语言: 自然语言、流程图、程序语言; 2、算法的三种基本结构: 顺序结构、选择结构、循环结构 3、流程图中的图框: 起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规 范表示方法; 4、循环结构中常见的两种结构: 当型循环结构、直到型循环结构 5、基本算法语句: ①赋值语句:“=”(有时也用“←”) ②输入输出语句:“INPUT” “PRINT” ③条件语句: If … Then … Else … End If ④循环语句: “Do”语句 Do … Until … End “While”语句 While … … WEnd ⑹算法案例:辗转相除法—同余思想 第二章:统计 1、抽样方法: ①简单随机抽样(总体个数较少) ②系统抽样(总体个数较多) ③分层抽样(总体中差异明显) 注意:在 N 个个体的总体中抽取出 n 个个体组成样 n 本,每个个体被抽到的机会(概率)均为 。 N 2、总体分布的估计: ⑴一表二图: ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注:总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为 1。 2 茎叶图: ①茎叶图适用于数据较少的情况,从中便于看出数据 的分布,以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶,十位数为茎,右侧数据按照从小到大 书写,相同的药重复写。 3、总体特征数的估计:
3

? A1 B2 ? A2 B1 ⑴ l1 // l 2 ? ? ; ? B1C 2 ? B2 C1 ⑵ l1 和 l 2 相交 ? A1 B2 ? A2 B1 ; ? A1 B2 ? A2 B1 ⑶ l1 和 l 2 重合 ? ? ; ? B1C 2 ? B2 C1 ⑷ l1 ? l 2 ? A1 A2 ? B1 B2 ? 0 .
5、两点间距离公式:

P1 P2 ?
d?

?x2 ? x1 ?2 ? ? y 2 ? y1 ?2
A2 ? B 2

6、点到直线距离公式:

Ax 0 ? By 0 ? C

第四章:圆与方程 1、圆的方程:
2

⑴标准方程: ?x ? a? ? ? y ? b? ? r 2
2 2

⑵一般方程: x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 .
2

2、两圆位置关系: d ? O1O2 ⑴外离: d ? R ? r ; ⑵外切: d ? R ? r ; ⑶相交: R ? r ? d ? R ? r ; ⑷内切: d ? R ? r ;

x1 ? x 2 ? x3 ? ? ? x n ; n 取值为 x1 , x 2 , ?, x n 的频率分别为 p1 , p 2 , ? , p n ,则其

⑴平均数: x ?

平均数为 x1 p1 ? x 2 p 2 ? ? ? x n p n ; 注意:频率分布表计算平均数要取组中值。 2 方差与标准差:一组样本数据 x1 , x 2 , ?, x n
1 方差: s ? n
2

? (x
i ?1

n

2 i

? x) ;
2 i

⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件; ⑵如果事件 A1 , A2 , ? , An 任意两个都是互斥事件,则 称事件 A1 , A2 , ? , An 彼此互斥。 ⑶如果事件 A , B 互斥,那么事件 A+B 发生的概 率,等于事件 A,B 发生的概率的和, 即: P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ⑷如果事件 A1 , A2 , ? , An 彼此互斥,则有:
P( A1 ? A2 ? ? ? An ) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? ? ? P( An )

标准差: s ?

1 n

? (x
i ?1

n

? x)

⑸对立事件:两个互斥事件中必有一个要发生,则称 这两个事件为对立事件。 ①事件 A 的对立事件记作 A
P( A) ? P( A) ? 1, P( A) ? 1 ? P( A)

注:方差与标准差越小,说明样本数据越稳定。 平均数反映数据总体水平;方差与标准差反映数据的 稳定水平。 ⑶线性回归方程 ①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系; ②制作散点图,判断线性相关关系 ③线性回归方程: y ? bx ? a (最小二乘法)
n ? xi yi ? nx y ? ? i ?1 ? ?b ? n 2 ? xi2 ? nx ? ? i ?1 ? ? ? a ? y ? bx
?

②对立事件一定是互斥事件,互斥事件未必是对立事 件。

必修 4 数学知识点
第一章、三角函数 § 1.1.1、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角 ? 终边相同的角的集合:

?? ? ? ? ? 2k? , k ? Z?.
l . r

§ 1.1.2、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度 的角. 2、 ? ?

注意:线性回归直线经过定点 ( x, y ) 。 第三章:概率 1、随机事件及其概率: ⑴事件:试验的每一种可能的结果,用大写英文字母 表示; 2 必然事件、不可能事件、随机事件的特点; m ⑶随机事件 A 的概率: P( A) ? ,0 ? P( A) ? 1 ; n 2、古典概型: ⑴基本事件:一次试验中可能出现的每一个基本结 果; 2 古典概型的特点: ①所有的基本事件只有有限个; ②每个基本事件都是等可能发生。 ⑶古典概型概率计算公式:一次试验的等可能基本事 件共有 n 个,事件 A 包含了其中的 m 个基本事件, m 则事件 A 发生的概率 P( A) ? 。 n 3、几何概型: ⑴几何概型的特点: ①所有的基本事件是无限个; ②每个基本事件都是等可能发生。 d的测度 2 几何概型概率计算公式: P( A) ? ; D的测度 其中测度根据题目确定,一般为线段、角度、面积、 体积等。 4、互斥事件:
4

n?R ? ? R. 180 n?R 2 1 ? lR . 4、扇形面积公式: S ? 360 2
3、弧长公式: l ? § 1.2.1、任意角的三角函数 1 、 设 ? 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P?x, y ?,那么:

sin ? ? y, cos ? ? x, tan ? ?

2 、 设点 A?x0 , y0 ? 为角 ? 终边上任意一点,那么:
2 2 x0 ? y0 ) y x y sin ? ? 0 , cos? ? 0 , tan? ? 0 . r r x0 3 、 sin ? , cos? , tan ? 在四个象限的符号和三

y . x

(设 r ?

角函数线的画法. 4、 诱导公式一:

sin ?? ? 2k? ? ? sin ? ,

cos?? ? 2k? ? ? cos? , (其中: k ? Z ) tan?? ? 2k? ? ? tan? .

5、 特殊角 0°,30°,45°,60°, 90°,180°,270°的三角函数值.

?
sin ?

? 6

? 4

? 3

cos? tan ?
§ 1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系: sin ? ? cos ? ? 1 .
2 2

§1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图 象:

2、 商数关系: tan ? ?

sin ? . cos ?

§1.3、三角函数的诱导公式 1、 诱导公式二:

sin ?? ? ? ? ? ? sin ? , tan?? ? ? ? ? tan? .

cos?? ? ? ? ? ? cos? ,

2、诱导公式三:

sin ?? ? ? ? ? sin ? , cos?? ? ? ? cos? , tan?? ? ? ? ? tan? .

2 、 能够对照图象讲出 正切函数的相关性质: 定义域、值域、对称中 心、奇偶性、单调性、周期性. §1.5、函数 y ? A sin ??x ? ? ? 的图象 1、

y ? As i ? n ?x ? ? ? ? b 的图象之间的平移伸缩变

能 够 讲 出 函 数 y ? sin x 的 图 象 和 函 数

3、诱导公式四:

sin ?? ? ? ? ? sin ? ,

换关系. 2、 对于函数:

cos?? ? ? ? ? ? cos? , tan?? ? ? ? ? ? tan? .

4、诱导公式五:

y ? A sin??x ? ? ? ? b? A ? 0, ? ? 0? 有 : 振 幅 2? A ,周期 T ? ,初相 ? ,相位 ?x ? ? ,频率 ? 1 f ?T ? 2? ? .

?? ? sin? ? ? ? ? cos? , ?2 ? ?? ? cos? ? ? ? ? sin ? . ?2 ?
5、诱导公式六:

§1.6、三角函数模型的简单应用 1、 要求熟悉课本例题. 第二章、平面向量 § 2.1.1、向量的物理背景与概念 1、 了解四种常见向量:力、位移、速度、加速度. 2、 既有大小又有方向的量叫做向量. § 2.1.2、向量的几何表示 1、 带有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三 个要素:起点、方向、长度. 2、 向量 AB 的大小,也就是向量 AB 的长度(或称 模),记作 AB ;长度为零的向量叫做零向量; 长度等于 1 个单位的向量叫做单位向量. 3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共 线向量).规定:零向量与任意向量平行. §2.1.3、相等向量与共线向量 1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. §2.2.1、向量加法运算及其几何意义 1、 三角形法则和平行四边形法则. 2、 a ? b ≤ a ? b . §2.2.2、向量减法运算及其几何意义 1、 与 a 长度相等方向相反的向量叫做 a 的相反向量. §2.2.3、向量数乘运算及其几何意义 1、 规定:实数 ? 与向量 a 的积是一个向量,这种运 算叫做向量的数乘.记作: ? a ,它的长度和方向 规定如下: ⑴
5

?? ? sin? ? ? ? ? cos? , ?2 ? ?? ? cos? ? ? ? ? ? sin ? . ?2 ?
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象 1、记住正弦、余弦函数图象: 2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质: 定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中 心、奇偶性、单调性、周期性. 3、 会用五点法作图. §1.4.2、正弦、余弦函数的性质 1、 周期函数定义:对于函数 f ?x ? ,如果存在一个非 零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一个值时, 都有 f ?x ? T ? ? f ?x ? ,那么函数 f ?x ? 就叫做周 期函数,非零常数 T 叫做这个函数的周期.

?a ? ? a ,

? a 的方向与 a 的方向相同;当 ? ? 0 时, ? a 的方向与 a 的方向相反. 2 、 平面向量共线定理 :向量 a a ? 0 与 b 共线,
⑵当 ? ? 0 时 ,

?

?

当且仅当有唯一一个实数 ? ,使 b ? ? a . §2.3.1、平面向量基本定理 1、 平面向量基本定理 :如果 e1 , e2 是同一平面内的 两个不共线向量,那么对于这一平面内任一向量

第三章、三角恒等变换 §3.1.1、两角差的余弦公式 1、 cos?? ? ? ? ? cos? cos? ? sin ? sin ? 2、记住 15°的三角函数值:

?

sin ?
6? 2 4

cos?
6? 2 4

tan ?

? 12

2? 3

a , 有 且 只 有 一 对 实 数 ?1 , ? 2 , 使

§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、 cos?? ? ? ? ? cos? cos? ? sin ? sin ? 2、 sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos? sin ? 4、 tan?? ? ? ? ? 1?tan? tan ? .
tan? ? tan ?

a ? ?1 e1 ? ?2 e2 .
§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示 1、 a ? xi ? y j ? ?x, y ? . §2.3.3、平面向量的坐标运算 1、 设 a ? ?x1 , y1 ?, b ? ?x2 , y2 ? ,则: ⑵ a ? b ? ?x1 ? x2 , y1 ? y2 ? , ⑶ ? a ? ??x1 , ?y1 ? , ⑷ a // b ? x1 y2 ? x2 y1 . ⑴ a ? b ? ?x1 ? x2 , y1 ? y2 ?,

3、 sin?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos? sin ? 5、 tan?? ? ? ? ? 1?tan? tan ? .
tan? ?tan ?

§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、 sin 2? ? 2 sin ? cos ? , 变形: sin ? cos? ? 1 . 2 sin 2? 2、 cos 2? ? cos ? ? sin ?
2 2

2、 设 A?x1 , y1 ?, B?x2 , y 2 ? ,则:

AB ? ?x2 ? x1 , y2 ? y1 ?.

§2.3.4、平面向量共线的坐标表示 1、设 A?x1 , y1 ?, B?x2 , y2 ?, C?x3 , y3 ? ,则

? 2 cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2 sin 2 ? , 变形 1: cos2 ? ? 1 ? cos2? , 2 2 1 ? cos 2? . 变形 2: sin ? ? 2
3、 tan2?

? ⑵△ABC 的重心坐标为 ?
⑴线段 AB 中点坐标为 1、 a ? b ? a b cos? .

x1 ? x2 y1 ? y2 , 2 2 x1 ? x2 ? x3 y1 ? y2 ? y3 3 3

,

?

,

?.

? 2 tan? . 1 ? tan2 ?

§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义

§3.2、简单的三角恒等变换 1、 注意正切化弦、平方降次.

必修 5 数学知识点
第一章:解三角形 1、正弦定理:

2、 a 在 b 方向上的投影为: a cos? . 3、 a ? a . 4、 a ?
2 2

a b c ? ? ? 2R . sin A sin B sin C
2、余弦定理:

a .

2

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A, b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B, c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C. b2 ? c2 ? a 2 cos A ? , 2bc a2 ? c2 ? b2 cos B ? , 2ac a2 ? b2 ? c2 cosC ? . 2ab
3、三角形面积公式:

5、 a ? b ? a ? b ? 0 . §2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1、 设 a ? ?x1 , y1 ?, b ? ?x2 , y2 ? ,则: ⑴ a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 ⑵a ?

x12 ? y12

2、 设 A?x1 , y1 ?, B?x2 , y 2 ? ,则:

⑶ a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0

AB ?

?x2 ? x1 ?2 ? ? y2 ? y1 ?2 .

§2.5.1、平面几何中的向量方法 §2.5.2、向量在物理中的应用举例
6

S ?ABC ?

1 1 1 ab sin C ? bc sin A ? ac sin B 2 2 2

第二章:数列

1、数列中 an 与 S n 之间的关系:

, 当n ? 1时, ? S1 an ? ? ?S n ? S n ?1 , 当n ? 1时.
2、等差数列: ⑴定义:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前 一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做 等差数列。 ⑵通项公式: an ? a1 ? (n ? 1)d ⑶求和公式:

S n ? na1 ?

?a ? a n ?n n?n ? 1? d? 1 2 2

3、等比数列 ⑴定义:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前 一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做 等比数列。 ⑵通项公式: an ? a1q n?1 ⑶求和公式: S n ? 第三章:不等式 1、 2、

a1 ? an q a1 1 ? q n ? 1? q 1? q

?

?

a ? b 时取等号 ? 当 a , b ? R 时, a 2 ? b 2 ? 2 ab

当 a , b ? 0时, a ? b ? 2 ab

?当且仅当

?当且仅当

a ? b时取等号
2

?

3、变形: ab ? ?

a2 ? b2 ?a ?b? ? , ab ? 2 ? 2 ?

7



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