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导数第一课时复习学案



3. 2 导数的计算
刘金芳 【学习目标】 1.熟记基本初等函数的导数公式 2.熟练掌握导数的运算法则, 并能运用基本初等函数的求导公式和导 数的四则运算法则,求简单函数的导数。 重点:基本初等函数的导数公式 难点:利用公式求简单函数的导数。 【知识梳理】 1 基本初等函数的导数公式 原函数 f(x)=c f(x)=xα f(x)=x f(x)=x2 f(x)=x3 导

函数 原函数 f(x)=sinx f(x)=cosx f(x)=ax f(x)=ex 导函数 2014-03-23

f(x)=logax(a>0 且 a≠1)

f ( x) ?

1 x

f(x)=lnx

f ( x) ? x

2.导数的运算法则 设两个函数分别为 f(x)和 g(x),c 为常数,则

1

① 两个函数的和(差)的导数 【f(x) ±g(x)】 ′=________________________ ② 两个函数的积的导数【f(x) · g(x)】′=________________________ ③ 常数与函数的积的导数【c · f(x)】′=________________________ ④ 两个函数的商的导数【
明。 例 4.已知曲线

f (x ) 】′=________________________(g(x) ≠0) g (x )

y ? x?

1 x

上一点

5 A(2, ) ,用斜率定义求: 2

(1)点 A 的切线的斜率 (2)点 A 处的切线方程
[来源:Z。xx。k.Com]

三 练习 1.如果函数 f ( x) ? 5 ,则 f ' (1) ? ( A. 5 B. 1 C. 0 ) D.不存在 )
[来源:Zxxk.Com]

2.曲线 y ? ?2 x2 ? 1 在点(0,1)的切线斜率是( A.-4 B.0 C.2 D. 不存在

3.曲线 y ?

1 2 1 x 在点 (1, ) 处切线的 倾斜角为( 2 2



2

A. ? 答案: 1.C 2.B

?
4
3.C

B. 1

C.

? 4

D.

5? 4

四.自我测试(见同步试题) 五、小结

六 作业 1.

P85 ,A 组 1

2.求双曲线 y ?

1 1 过点 (2, ) 的切线方程。 x 2

1.

【例题及练习】 题型一:求平均变化率 例 1:(1)已知函数 f(x)=-x2+x 的图像上的一点 A(-1,-2)及临近一点 B(-1+ ?y ?x 2 (2)求 y=x 在 x=x0 附近的平均变化率 f(x)=-x2 在 x=1,2,3 附近的平均变化率 Δ x ,-2+Δ y ),求

1 练习 1:求函数 f(x)=-x2 在 x=1,2,3 附近的平均变化率,取Δ x 都为 ,在哪一 3

点附近的平均变化率最大?

题型二:求瞬时变化率(重点是求瞬时速度) 例 2.质点 M 按规律 s=2t2+3 作直线运动。 求质点 M 在 t=2 时的瞬时速度以及在[1,3]
3

上的平均速度。

练习 2:将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却 和加热。如果第 xh 时,原油的温度为 y=f(x)= x2-7x+15(0≤x≤8).计算第 2h 和第 6h 时,原油温度的瞬时变化率,并说明他们的意义。

题型三:求函数在某点处的导数 例 3.(1)求函数 y= x 在 x=1 处的导数; (2)求函数 y= x2+ax+b 在 x 处的导数

练习 3:例 3(2)中,若函数在 x=2 处的导数值是 3,那么 a,b 应该满足什么 条件?

4

【反馈训练】 1、自变量 x 从 x0 变到 x1 时,函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( A、在区间[ x0 , x1 ]上的平均变化率 C、在 x1 处的变化量 2、求 y ? x 2 ? 2 在点 x=1 处的导数.
网Z



B、在 x0 处的变化率 D、在区间[ x0 , x1 ]上的导数

X

【课后练习】
1、已知函数 y ? f ( x) ,下列说法错误的是( )

_X_K

A、 ?y ? f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) 叫函数增量 B、

?y f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ? 叫函数在[ x0 , x0 ? ?x ]上的平均变化率 ?x ?x

C、 f ( x) 在点 x0 处的导数记为 y ? D、 f ( x) 在点 x0 处的导数记为 f ?( x0 )
2 2、若质点 A 按规律 s ? 2t 运动,则在 t ? 3 秒的瞬时速度为(



A、6

B、18

C、54
?x ? 0

D、81 ) D、以上都 不对

3、设函数 f ( x) 可导,则 lim A、 f ?(1) 4、函数 y ? x ? B、

f (1 ? ?x) ? f (1) =( 3?x
C、不存在

1 f ?(1) 3

[来源:Z。xx。k.Com]

1 1 2 在 x ? 1 处的导数是 5、已知自由下落物体的运动方程是 s ? gt ,(s x 2

的单位是 m,t 的单位是 s),求:

5

(1)物体在 t 0 到 t 0 ? ?t 这段时间内的平均速度; (2)物体在 t 0 时的瞬时速度; (3)物体在 t 0 =2s 到 t1 ? 2.1s 这段时间内的平均速度; (4)物体在 t ? 2 s 时的瞬时速度。
源:学_科_网] [来

6



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