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简单几何体(卢跃进)



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我们生活空间里有各式各样的几 何体,请看下面的图形

1.1 简单旋转体
一、球

两点间的球面距离:
在球面上,两点之间的最短连线的长度

,就是 经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度, 我们把这段弧长叫做两点间的球面距离。

二、圆柱、圆锥、圆台
O1 B1 S A1 O1 B1

A

O
B

A

O B

A

O

圆柱

圆锥

圆台

B

相关概念:高、底面、侧面、母 线、旋转面、旋转体;

结构特征

圆 柱

以矩形的一边所 在直线为旋转轴,其 母 线 余边旋转形成的曲面 所围成的几何体叫做 圆柱。

A’

O’ B’

轴 侧 面

A

O B

底面

结构特征

顶点 S

圆 锥

以直角三角形的 一条直角边所在直线 为旋转轴,其余两边旋 转形成的曲面所围成 的几何体叫做圆锥。

母 线

轴 侧 面

A

O
B

底面

结构特征

圆 台

用一个平行于圆 锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的 部分是圆台.

O’ O

结构特征

圆 台

母线 O’

侧面

高 O 底面

判断题:

(1)在圆柱的上下底面上各取一点,这两点的连
线是圆柱的母线. ( ) )

(2)半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球.(
(3)球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小 圆所在平面. ( )

(4)圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形.( ) )

(5)与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形.(

如图,第二行的图形围绕红线旋转一周,便能 形成第一行的某个几何体,用线连一连.

A

B

C

D

三、棱柱、棱锥、棱台

棱柱 棱锥 棱台 相关概念(见课本P5—P6) 注:被遮住的部分必需要用虚线

棱 柱

结构特征
(1)底面互相平行。 有两个面互相平行,

E’ F’ A’

D’ B’

C’

其余各面都是四边形, ( 2)侧面是平行四边形。 并且每相邻两个面的公 共边都平行。
侧棱 F

底 面

E

D C

A
侧面

B

顶点

问题1:有两个面互相平行,其余各面都是 四边形的几何体是棱柱吗? 答:不一定是.如右图所示,不是棱柱.

问题2:有两个面互相平行,其余各面都是 平行四边形的几何体是棱柱吗? 答:不一定是.如右图所示,不是棱柱.

棱柱的分类: 1.按侧棱与底面位置关系

侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点?

2.按侧棱数分:侧棱数为3,4,5,可以把棱柱分 为三棱柱,四棱柱,五棱柱……

棱柱的表示法 1.用平行的两底面多边形的 字母表示棱柱,如图:记作棱 柱ABCDE- A1B1C1D1E1 2 .用表示一条对角线端 点的两个字母表示,如图:
A B C E1 A1 B1 C1

D1

E D

记作棱柱A C1

结构特征

顶点 S

棱 锥

有一个面是多 边形,其余各面都 是有一个公共顶点 的三角形。 侧棱
A

侧面 D C 底面 B

正棱锥:如果棱锥的底面是正多边形,且各侧面全等. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形,它底边上的高叫 作正棱柱的斜高

棱锥的分类
按底面多边形的边数分类可分 为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

三棱锥

四棱锥

五棱锥

特殊的棱锥-正棱锥
正棱锥:如果棱锥的底面是正多边形,且各侧面全等.

性质:正棱锥的侧面是全等的等腰三角形,等腰三角形
底边上的高叫作正棱锥的斜高.

正三棱锥

正五棱锥

棱锥的表示法 1 .用顶点及底面各顶点字母表示棱锥, 如:棱锥S-ABC

2.用顶点及底面一对角线字母表示, 如:棱锥S-AC
S S


A B C A B C D

结构特征

棱 台

用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间的 部分是棱台.
A

D’
D A’ B’

C’

C

B

结构特征

上底面
C’

棱 台


A’

D’ D
O’

侧面
C

B’

侧棱
A

O

下底面
B

棱台的分类:
(1)按底面的边数来分,可分为三棱台、四棱台、五棱台… (2)正棱台:用正棱锥截得的棱台. 正棱台的侧面是全等的等腰梯形,它的高叫作正棱台的斜高.

四、课堂练习
1、口答: ①球、圆柱、圆锥、圆台过轴的 截面(轴截面)分别是什么图形? 答:分别是:圆、矩形、 等腰三角形、等腰梯形; ②斜棱柱的侧面中可能有矩形吗? 答:可能有矩形;

③图中的几何体是棱台吗?

是棱台

不是棱台

2、画出下列图形 ①棱长为3cm的正方体; ②底边长为3cm,高为3cm的 正四棱锥;

③半径为2cm的球; ④底半径为2cm,高为4cm的圆锥;
C

注:遮住的部分必需要用虚线

七、课堂小结
①了解旋转体、多面体、球、柱、 锥、台等相关概念;

②掌握常见的立体几何图形的画法; ③了解地球的经纬度。

八、课后作业
分别画出下列四个图形 ①棱长为3cm的正方体; ②底边长为3cm,高为3cm的 正四棱锥;

③半径为2cm的球; ④底半径为2cm,高为4cm的圆锥。



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