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高中物理科竞赛讲义动量和能量资料


物理科竞赛讲义动量和能量资料
一、冲量 1.冲量的定义:力 F 和力的作用时间 t 的乘积 Ft 叫做力的冲量,通常用符号 I 表示冲量。 叫做力的冲量, 表示冲量。 .冲量的定义: 2.定义式:I=Ft 3.单位:冲量的国际单位是牛 秒(N·s)4.冲量是矢量,它的方向是由力的方向决定 .定义式: .单位:冲量的国际单位是牛·秒 ) .冲量是矢量, 的。
如果力的方向在作用时间内不变,冲量的方向就跟力的方向相同。如果力的方向在不断变化,如绳子拉物体做圆周运动, 则绳的拉力在时间 t 内的冲量,就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量,其方向可以通过动量变化的 方向间接得出。

5、冲量的计算:冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。 、冲量的计算:冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。 下经历一段时间的累积的物理量
因此,力对物体有冲量作用必须具备力 F 和该力作用下的时间 t 两个条件。换句话说:只要有力并有作用一段时间,那 么该力对物体就有冲量作用,可见,冲量是个过程量。 例: ( ) A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反; B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反; C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量; D、物体从抛出到返回抛出点,所受各力冲量的总和方向 向下。 以初速度竖直向上抛出一物体,空气阻力不可忽略。关于物体受到的冲量,以下说法正确的是:

二、动量 1.定义:质量 m 和速度 v 的乘积 mv. 定义: 2.公式:p=mv 公式: 定义 . 公式 3.单位 千克 米/秒(kg?m/s),1N?m=1kg?m/s2?m=1kg?m/s 单位:千克 4.动量也是矢量:动量的方向与速度方向相同。 动量也是矢量: 单位 千克?米 秒 , 动量也是矢量 动量的方向与速度方向相同。 三、动量的变化 1.动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。即△P=P’-P。 .动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。 。
例 1:一个质量是 0.2kg 的钢球,以 2m/s 的速度水平向右运动,碰到一块竖硬的大理石后被弹回,沿着同一直线以 2m/s 的 速度水平向左运动,碰撞前后钢球的动量有没有变化?变化了多少? 例 2:一个质量是 0.2kg 的钢球,以 2m/s 的速度斜射到坚硬的大理石板上,入射的角度是 45?,碰撞后被斜着弹出,弹出的 角度也是 45?,速度大小仍为 2m/s,用作图法求出钢球动量变化大小和方向?

2.动量是矢量,求其变化量可以用平行四边形定则 .动量是矢量, 四、动量定理 1.物理意义 物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化 物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化 物理意义 2.公式 公式:Ft=p’一 p=mv'-mv 公式 一 = 3.动量定理的适用范围:恒力或变力 (变力时,F 为平均力 动量定理的适用范围: 变力时, 为平均力) 动量定理的适用范围 变力时
例:质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。 g=10m/s2,求恒力作用木块上10s末物体的速度。 例:鸡蛋从某一高度下落,分别碰到石头和海绵垫,哪个更容易破,用动量有关知识解释? 例:一个人慢行和跑步时,不小心与迎面的一棵树相撞,其感觉有什么不同?请解释.

五、动量守恒定律 动量守恒定律 1.内容:相互作用的物体所组成的系统,如果不受外力作用,或它们所受外力之和为零。则系统的总动 .内容:相互作用的物体所组成的系统,如果不受外力作用,或它们所受外力之和为零。 量保持不变。 量保持不变。 2.动量守恒的条件:系统不受外力或合外力为零 .动量守恒的条件: 动量守恒定律的应用 六、动量守恒定律的应用 例 1. 在列车编组站里,一辆 m1=1.8×104kg 的货车在平直轨道上以 v1=2m/s 的速度运动,碰上一辆 m2=2.2×1
04kg 的静止的货车,它们碰撞后接合在一起继续运动,求运动的速度?

例 2.质量为 M 的平板车静止在水平路面上,车与路面间的摩擦不计.质量为 m 的人从车的左端走到右端,已知车长为 L, .
求在此期间车行的距离?

例 3.一枚在空中飞行的导弹,质量为 m,在某点速度的大小为 v,导弹在该点突然炸裂成两块,其中质量为 m1 的一块沿着
v 的反方向飞去,速度的大小为 v1,求炸裂后另一块的速度 v2. 1

例 4.平静的水面上有一载人的小船,船和人的总质量为 M,站立在船上的人手中拿一质量为 m 的物体,起初人相对船静止,
船、人、物以共同速度 v0 前进,当人相对于船以速度 u 向相反方向将物体抛出后,船和人的速度为多大?

例 5. 总质量为 M 的列车以匀速率 v0 在平直轨道上行驶,各车厢受的阻力都是车重的 k 倍,而与车速无关.某时刻列车后部
质量为 m 的车厢脱钩,而机车的牵引力不变,则脱钩的车厢刚停下的瞬间,前面列车的速度是多少?

巩固练习: 巩固练习:
1.质量为 150 kg 的小车以 2 m/s 的速度在水平光滑道路上匀速前进, 质量为 50 kg 的人以水平速度 4 m/s 迎面跳上小车后, 车的速度为多大?如果人沿车运动方向跳上去呢? 2.鱼雷快艇的总质量为 M,以速度 v 前进,快艇沿前进方向发射一颗质量为 m 的鱼雷后,快艇速度减为原来的 发射速度为多少? 3.质量为 m=0.5kg 的木块,以 v0=30m/s 的速度水平地滑上一个静止在光滑地面上的平板车 M 上,如图所示,平板车的 质量 M=2.0kg.若小木块没有滑出平板车,而它们之间的动摩擦因数μ=0.30,重力加速度 g=10m/s2.求: ①木块静止在平板车上时车子的速度.) ②这一过程经历的时间.(8s)

1 ,则鱼雷的 3

v0

M

4.2 机械能
一、知识网络
恒力功 W =

Fs cos α
平均功率

p = w / t, p = F V
p = FV

基本概念

功率 瞬时功率

动能
机械能 机械能

Ek =

1 2 mv 2

重力势能 EP=mgh

势能
弹性势能

动能定理 基本规律

w合 =

1 1 2 2 mv 2 ? mv1 2 2

机械能守恒定律

Ek1 + Ep1 = Ek 2 + Ep 2

二.机械能守恒定律的几种应用 1.连续媒质的流动问题 .

能量守恒定律

例 1 如图 1 所示,一粗细均匀的 U 形管内装有同种液体竖直放置,右管口用盖板 A 密闭一部分气体,左管口开 口,两液面高度差为 h,U 形管中液柱总长为 4h,现拿去盖板,液柱开始流动,当两侧液面恰好相齐时,右侧液面下降 的速度大小为多少? 例 2 如图 2 所示,露天娱乐场空中列车是由许多节完全相同的车厢组成,列车先沿光滑水平轨道行驶,然后滑上 一固定的半径为 R 的空中圆形光滑轨道,若列车全长为 L(L>2πR) 远大于一节车厢的长度和高度,那 ,R 么列车在运行到圆环前的速度至少要多大, 才能使整个列车安全通过固定的圆环轨道 (车厢间的距离不计) ?

A h

图 V R O 图2

2

2.轻杆连接体问题 .
例 3 如图 3 所示,一根轻质细杆的两端分别固定着 A、B 两只质量均为 m 的小 滑水平轴,已知 AO=L,BO=2L,使细杆从水平位置由静止开始转动,当 B 球转到 它对细杆的拉力大小是多大?

A O

B

球, 点是一光 O O 点正下方时,

3.轻绳连接体问题 .
例: 质量为 M 和 m 的两个小球由一细线连接(M>m) ,将 M 置于半径为 R 的光滑球形容器上口边缘,从静止释放(如图 4 所示) ,求当 M 滑至容器底部时两球 的速度(两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态) 。

图3

R O

M

4.弹簧连接体问题 .
例 5 如图 5 所示,半径 R

= 0.50m 的光滑圆环固定在竖直平面内。轻持弹簧一端固定在环的最高点 A
图4

m

处,另一端系一个质量 m

= 0.20kg 的小球,小球套在圆环上。已知弹簧的原长为 L0 = 0.50m 劲度系数

A R 600 O B C 图5

k = 408 N / m 。将小球从图示位置,由静止开始释放,小球将沿圆环滑动并通过最低点 C。已知弹簧的弹 1 2 2 性势能 E P = kx ,重力加速度 g = 10m / s ,求小球经过 C 点的速度 vC 的大小。 2
巩固练习: 巩固练习:
1. 用汽车从井下提重物,重物质量为 m,定滑轮高 H,如图所示,已知汽车从 A 静止开始运动至 B 点时 速度为 vB,此时细绳与竖直方向夹角为θ,这一过程中细绳拉力做功多大?

2.如右图所示,重物 A、B、C 质量相等,A、B 用细绳绕过轻小滑轮相连接,开始时 A、 止,滑轮间细绳长 0.6m,现将 C 物体轻轻挂在 MN 绳的中点,求:(1)C 下落多大高度时 速度最大? (2)C 下落的最大距离多大?

B 静

15.质量为 m 的钢板与直立的轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上。平衡时,弹簧的压缩 量为 xo,如右图所示,一物块从钢 板正上方距离为 3xo 处的 A 点自由落下,打在钢板上并立即与钢板一起向下运动,已知物块质量也为 m 时,它们恰好能回到 O 点,若物块与钢板回到 O 点时,还具有向上的速度,求物块向上运动到最高点与 O 点的距离。

4.3 动量、能量守恒定律的综合应用
。 碰撞——时间极短(t→0)的物体间相互剧烈作用均称为“碰撞” 任何一种“碰撞”都遵循动量守恒定律。

碰撞的分类:㈠弹性碰撞;㈡完全非弹性碰撞;㈢非弹性碰撞。
3

碰撞类型 过程特点

弹性碰撞 无动能损失, 只发生动能的传递 而没有能量的转化。 无永久形变、 无摩擦力作用、 无 弹性势能和重力势能积累。 动量守恒、动能守恒

完全非弹性碰撞 有动能损失, 而且损失最大, 有 能量转化。 有永久形变, 碰撞后全部物体粘 在一起速度相同。 动量守恒,EK 后≤EK 前

非弹性碰撞 有动能损失,有能量转化。 有永久形变、可能有摩擦力作 用、有弹性势能和重力势能积 累。 动量守恒,EK 后≤EK 前

显著特征

遵循规律

一、弹性碰撞 弹性碰撞无动能损失,只发生动能的传递而没有能量的转化;无永久形变、无摩擦力作用、 弹性碰撞无动能损失,只发生动能的传递而没有能量的转化;无永久形变、无摩擦力作用、无弹性势能和 重力势能积累;动量守恒、动能守恒。 重力势能积累;动量守恒、动能守恒。
【例题讨论】如图所示,在光滑水平面上,质量为 m1 的小球以速度 v1 与质量为 m2 的静止小球发生弹性碰撞,碰撞后两球的速 度各是多少?
' m1v1 = m1v1' + m2 v 2 LLLLLL (1)

1 1 1 2 m1v12 = m1v'1 + m1v' 2 LLL (2) 21 2 2 2
解此方程组得: v'1 = 讨论: ①当 m1=m2 时, ?

m1 ? m2 v1 m1 + m2

v' 2 =

2m1 v1 m1 + m2

?v'1 = 0 , (能量交换,接近速度=分离速度) ?v' 2 = v1 ?v'1 = ?v1 , (乒乓球撞铅球,接近速度=分离速度) v' 2 = 0 ? ?v'1 ≈ v1 , (铅球撞乒乓球,接近速度=分离速度) ?v' 2 ≈ 2v1

——显然,m1 的动能全部传递给了 m2,因此,m1=m2 是能量传递最大的条件; ②当 m1<<m2 时, ?

——显然,m1 的动能没有传递给 m2,因此,m1<<m2 是能量传递最小的条件; ③当 m1>>m2 时, ? 【例题与习题】 1. 2. 网球拍以速率 v1 击打以速率 v0 迎面飞来的网球,被击回的网球的最大速率为 _____。 水平光滑地面上,有一静止的质量为 M 的坡型滑块,一质量为 M 的小球以速度 v0 冲向该滑块,求小球翻越该坡型滑块后二 者的速度各是多少? 3. 如图所示,质量相同的木块 A、B,其间用一轻弹簧相连,置于光滑水平桌面上,C 为固定 竖直挡板,今将 B 压向 A,弹簧被压缩,然后突然释放 B,弹簧刚恢复原长时,B 的速度 大小为 v,那么当弹簧再次恢复原长时,B 的速度应是多少? 将两条完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上,水平地面光滑,开始时甲车的速度为 3m/s,方向向右, 乙车的速度为 2m/s, 方向向左, 两车刚好在同一条直线上运动, 当乙车速度为 0 时, 甲车的速度大小为_____, 方向______。

4.

4

二、完全非弹性碰撞 完全非弹性碰撞有动能损失,而且损失最大;有能量转化。有永久形变; 完全非弹性碰撞有动能损失,而且损失最大;有能量转化。有永久形变;碰撞后全部物体粘在一起速度相 动量守恒, 同;动量守恒,EK 后≤EK 前。
【例题与习题】 1. 小车的质量为 M,放在光滑水平地面上,有一质量为 m、速度为 v0 的小球沿光滑轨道水平 切入,如图所示,则小球上升的最大高度为_______ 如图所示,两个完全相同的小球 AB,用等长的细线悬挂于 O 点,线长为 L,将 A 由图示位置静止释放, 则 B 球碰后第一次速度为零的高度可能是: A.

L ; 2

B.

L ; 4

C.

L ; 8

D.

L . 10

2.

如图所示,在光滑水平地面上,依次有 m、2m、3m、4m……10m 的 10 个小球,排成一条直线,彼 此间有一定距离,开始时,后面的小球是静止的,m 以速度 v0 向着 2m 碰去,结果它们先后全部粘在一起共同运动,由于 连续碰撞,系统损失的动能为多少?

三、非弹性碰撞 非弹性碰撞有动能损失,有能量转化。 非弹性碰撞有动能损失,有能量转化。 D. 有永久形变、可能有摩擦力作用、有弹性势能和重力势能积累以及热能的出现;EK 后≤EK 前 有永久形变、可能有摩擦力作用、有弹性势能和重力势能积累以及热能的出现; 动量守恒, ②动量守恒, 。
1. 质量为 1 千克的物体原来静止,受到质量为 2 千克、速度为 1 米/秒的运动物体的碰撞,碰后两物体的总动能不可能是: A.1 焦耳; B.

4 焦耳; 3

C.

2 焦耳; 3

D.

1 焦耳。 3

2. 质量相等的 A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A 球的动量是 7 千克·米/秒,B 球的动量是 5 千克·米/ 秒,当 A 球追上 B 球时发生碰撞,则碰撞后,A、B 两球的动量可能是: A.PA=6 千克·米/秒、PB=6 千克·米/秒; B.PA=3 千克·米/秒、PB=9 千克·米/秒; C.PA=-2 千克·米/秒、PB=14 千克·米/秒;D.PA=-4 千克·米/秒、PB=17 千克·米/秒。 3. 质量为 1 千克的小球以 4 米/秒的速度与质量为 2 千克的静止小球正碰,关于碰后的速度 v1、v2,下面哪些是可能的 A.v1=v2= 米/秒; 4. 半径相等的两个小球甲和乙,在光滑水平面上沿同一直线相向运动,若甲球质量大于乙球质量,碰撞前两球动能相等,则碰撞 后两球的运动状态可能是: A.甲球的速度为零而乙球的速度不为零; B.乙球的速度为零而甲球的速度不为零; C.两球的速度均不为零; D.两球的速度方向均与原方向相反,两球的动能仍相同。

4 米/秒; 3

B.v1=-1 米/秒、v2=2.5 米/秒;C. v1=1 米/秒、v2=3 米/秒;

D.v1=-4 米/秒、v2=4

四、爆炸和反冲问题 1. 反冲的定义——一个物体从另一个物体内部发射出来,从而使原来的物体后退,这种现象称为反冲。 反冲的定义——一个物体从另一个物体内部发射出来,从而使原来的物体后退,这种现象称为反冲。 ——一个物体从另一个物体内部发射出来 2. 反冲实例:①火箭的发射;②喷气式飞机;③轻重武器发射;④物体爆炸 反冲实例: 火箭的发射; 喷气式飞机; 轻重武器发射; 3. 反冲问题特征: 反冲问题特征: 内力一般较大,故系统动量守恒; ①内力一般较大,故系统动量守恒; 反冲过程中,内力一般作正功,故系统机械能增大。 ②反冲过程中,内力一般作正功,故系统机械能增大。
1. 质量为 m 千克的人,站在质量为 M 的静止船头,当他以 v 的水平速度从船上跳到岸上时,消耗多少能量?一个人在地面上立 定跳远的最好成绩是 S 米,假设他站在车的一端要跳上离此端距离为 L 的站台上,如图所示,车与地面的摩擦不计,则: A.只要 L<S,他一定能跳上站台; B.只有 L<S,他才有可能跳上站台; C.只要 L=S,他一定能跳上站台; 5

D.只要 L=S,他才有可能跳上站台; 2. 一门旧式大炮水平射出一枚质量为 10 千克的炮弹, 炮弹飞出的速度是 600 米/秒, 炮身质量为 2 吨, 大炮后退的速度是______, 若大炮后退中所受的阻力是它重力的 30%,则大炮能后退_______米。 3. 一颗手榴弹以 20 米/秒的速度在空中飞行,炸成两块,两块质量之比为 3:7,较大的一块以 80 米/秒的速度向原方向飞行, ① 较小的一块的速度 ② 设手榴弹的质量为 1 千克,那么手榴弹爆炸时,有多少化学能转变为动能? 求:

五、动量和功能关系的综合应用 作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积, 在数值上等于系统内能的增量, 作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积, 在数值上等于系统内能的增量, 即 Q=f 滑·S 相对
1.在光滑水平面上,有一质量为 M 的长方形木块以一定的初速度 v0 向右匀速运动,现将质量为 m 的小铁块无初速地轻放在木块 的前端,设小铁块与木块间的摩擦系数为μ,当小铁块在木块上相对滑动 L 时与木块保持相对静止,此时木块对地位移为 S,则 在这个过程中,系统产生的热能为____,小铁块增加的动能为___,木块减少的动能为______。 2.如图所示,质量为 m 的物体(可视为质点)以水平初速度 v0 滑上原来静止在水平光滑轨道上的质量为 M 的小车上,物体与小车 表面的摩擦系数为μ,小车足够长,求:

① 物体从滑上小车到相对与小车静止所经历的时间; ② 相对小车滑行的距离; ③ 物体从滑上小车到相对与小车静止的这段时间内小车通过的距离. 3.如图所示,质量为 m 的子弹以速度 v 从正下方向上击穿一个质量为 M 的木球,击穿后木球能上升高度 为 H,求击穿木球后子弹能上升多高? 4. 如图所示,在光滑水平面上有一质量为 m1=20 千克的小车,通过不可伸长的细绳与质量为 m2=25 . 千克的足够长的拖车连接,质量为 m3=15 千克的物体在拖车的长平板上,与平板间的摩擦系数μ=0.2,开始时,物体和拖 车静止,绳未拉紧,小车以 3 米/秒的速度向前运动,求:

① ②

三者以同一速度前进时速度的大小; 到三者速度相同时,物体在平板上移动的距离。

5. 如图所示,一质量为 M,长为 l 的长方形木板 B 放在光滑的水平地面上,在其右端放一质量为 m 的的小木块 A,m <M,现 . 以地面为参照物,给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度,使 A 开始向左运动、B 开始向右运动,但最后 A 刚好没有滑离 B 板,求小木块 A 向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。

6 质量为 M 的小车静止在光滑的水平面上, 小车的上表面是一光滑的曲面, 末端是水平的,如下图所示,小车被挡板 P 挡住,质量为 m 的物体从距地面高 H 处自由下落,然后沿光滑的 曲面继续下滑,物体落地点与小车右端距离 s0,若撤去挡板 P,物体仍从原处自由落下,求物体落地时落地 点与小车右端距离是多少?

6

7. 如图所示,光滑水平面上有一小车 B,右端固定一个砂箱,砂箱左侧连着一水平轻弹簧,小车和砂箱的总质 量为 M,车上放有一物块 A,质量也是 M,物块 A 随小车以速度 v0 向右匀速运动.物块 A 与左侧的车面的动 摩擦因数为 ? ,与右侧车面摩擦不计.车匀速运动时,距砂面 H 高处有一质量为 m 的泥球自由下落,恰好落 在砂箱中,求: (1)小车在前进中,弹簧弹性势能的最大值. (2)为使物体 A 不从小车上滑下,车面粗糙部分应多长?
m A B H v0

8 如图所示,水平传送带 AB 长 l=8.3m,质量为 M=1kg 的木块随传送带一起以 v1=2m/s 的速度向左匀速运动(传 送带的传送速度恒定)木块与传送带间的动摩擦因数 ? =0.5. , 当木块运动至最左端 A 点时, 一颗质量为 m=20g
? 的子弹以 v0 =300m/s 水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度 u=50m/s,以后每隔 1s 就有一颗子弹射

向木块,设子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同,g 取 10m/s.求: (1)在被第二颗子弹击中前,木块向右运动离 A 点的最大距离? (2)木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中? (3)从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中,子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是 多少?(g 取 10m/s)
v0 m A M B

9如图15所示,一排人站在沿x轴的水平轨道旁,原点O两侧的人的序号都记为n(n=1,2,3…).每人只有一个沙 袋,x>0一侧的每个沙袋质量为m=14千克,x<0一侧的每个沙袋质量m′=10千克.一质量为M=48千克的小车以某初 速度从原点出发向正x方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时,此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相 反的方向沿车面扔到车上,u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍.(n是此人的序号数) (1)空车出发后,车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行? (2)车上最终有大小沙袋共多少个?

10 一段凹槽 A 倒扣在水平长木板 C 上,槽内有 一小物块 B,它到 槽两内侧的距离均为 l/2,如图所示。木板位于光滑水平的桌面上,槽与木板间的摩擦不计,小物块与木板间的 摩擦系数为 μ。A、B、C 三者质量相等,原来都静止。现使槽 A 以大小为 v0 的初速向右运动,已知 v0< 当 A 和 B 发生碰撞时,两者速度互换。求: 。

7

(1)从 A、B 发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内,木板 C 运动的路程。

(2)在 A、B 刚要发生第四次碰撞时,A、B、C 三者速度的大小。

11 如图所示,A、B 是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A 的左端和 B 的右端相接触。两板的质量皆为

M = 2.0kg ,长度皆为为 l = 1.0m .C 是一质量为 m = 1.0kg 的小物块.现给它一初速度 v0 = 2.0m / s ,使它
从 B 板的左端开始向右滑动.已知地面是光滑的,而 C 与 A、B 之间的动摩擦因数皆为 ? = 0.10 .求最后 A、B、

C 各以多大的速度做匀速运动.取重力加速度 g = 10m / s 2

12 一个质量为 M 的雪橇静止在水平雪地上,一条质量为 m 的爱斯基摩狗站在该雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下, 随后又追赶并向前跳上雪橇;其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇,狗与雪橇始终沿一条直线运动.若狗 跳离雪橇时雪橇的速度为 V,则此时狗相对于地面的速度为 V+u(其中 u 为狗相对于雪橇的速度,V+u 为代数 和.若以雪橇运动的方向为正方向,则 V 为正值,u 为负值).设狗总以速度 v 追赶和跳上雪橇,雪橇与雪 地间的摩擦忽略不计.已知 v 的大小为 5m/s,u 的大小为 4m/s,M=30kg,m=10kg. (1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小. (2)求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数. (供使用但不一定用到的对数值:lg2=O.301,lg3=0.477)

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