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河北省衡水中学2017届高三下学期第六周周测数学(文)试题 答案


2016-2017 下学期
参考答案

文科数学

第6周

组编:何慧

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16 k ?4 1 , ? e ? 1有 k ? .故实数 k 的范围是 0 ? k ? 3 3 2 k

1. A 试题分析: 由 2 x ? x2 ? 0 有 0 ? x ? 2 , 所以集合 A ? ?0,2? ,CR A=(-?,0) ? (2,+?) ; 当x?R 时, y ? 2x ? 0 ,所以集合 B ? (0, +?) ,则 (CR A) ? B ? (2, ??) ,故选 A. 2.C 试题分析: z ?

a2 ? k , b2 ? 4, c ? 4 ? k ,离心率 e ?
或k ?

2 2(1 ? i) ?i ? ? i ? 1 ? i ? i ? 1 ? 2i ,所以 z 的共轭复数 z ? 1 ? 2i 1? i (1 ? i)(1 ? i) 3.D 试题分析:相关系数 r 越接近于 1 和残差平方和 m 越小,两变量 A、B 的线性相关性越强 1 1 1 1 1 1 ? 9 ,所以当 n ? 9 时 4.C 试题分析:本程序框图的功能是求 ? ? ? ? ? ? ? 的值, 而 512 2 2 4 8 512 n ? 10 S n ? 10 ? 要执行循环体, 时不执行循环体,输出 ,得出结果,故 ,选 C. 2 2 x y 5 . A 试 题 分 析 : 由 题 意 设 双 曲 线 方 程 为 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) , 则 离 心 率 a b

16 ,选 C. 3

11.D 试题分析:由已知有,第二年的年销售收入为 (70 ? 征 收 的 管 理 费 记 为 y, y ? (70 ?

e?

b c a 2 ? b2 6 , 所 以 a 2 ? 2b 2 , 焦 点 (?c , 0 到 ) 渐 近 线 y?? x 的 距 离 为 ? ? a a a 2 2 bc x bc ? ? b ? 1 ,所以 a 2 ? 2 ,双曲线方程为 ? y 2 ? 1 ,故选 A. 2 2 2 c b ?a

6.C 试题分析:此几何体是底面为正方形的长方体,由正视图有底面对角线为 4 ,所以底边边长为

2 2 , 由侧视图有高为 3 , 该几何体的外接球球心为体对角线的中点 , 设其外接球半径为 R , 则 5 25 2 R ? (2 2)2 ? (2 2) 2 ? 32 ? 5 , R ? ,表面积 S ? 4? R 2 ? 4? ? ? 25? ,故选 C. 4 2 30 ? 29 16 d ? 390 ? d ? 7.B 试题分析:设增量为 d ? S30 ? 30 ? 5 ? ,故选 B. 2 29 8.C 试题分析:选项 A, 若 ? ? ? , m ? ? ,则 m ? ? 或 m ?? 或 m 与 ? 相交,A 错;选项 B, 若 ? ∥ ? , m ∥ ? ,则 m ∥ ? 或 m ? ? ,B 错;选项 C, 若 ? ∥ ? , m ? ? ,则 m ? ? ,C 正确;选 项 D, 若 m ∥ ? , m ∥ ? ,则 ? ∥ ? 或 ? 与 ? 相交,D 错.故选 C. 9.B 试题分析:对于①命题“若 f ( x) 是周期函数,则 f ( x) 是三角函数”的否命题是“若 f ( x) 不 是周期函数,则 f ( x) 不是三角函数” ,①错;对于②,命题“存在 x ? R, x 2 ? x ? 0 ”的否定是“对 于 任 意 x ? R, x2 ? x ? 0 ” , ② 错 ; 对 于 ③ , 在 ?ABC 中 , 当 sin A ? sinB 时 , 由 正 弦 定 理 a b ? 有 a ? b ,由大边对大角有 A? B ,当 A? B 时,得 a ? b ,由正弦定理有 s i nA s i n B sin A ? sin B ,所以“ sin A ? sin B ”是“ A ? B ”成立的充要条件, ③正确;对于④,举例函数 ,2017) 上有零点 x ? 2016 ,但 f (2015) ? f (2017) ? 1? 0 不符合. f ( x) ? ( x ? 2016)2 ,在 (2015
故只有 1 个正确.
2 2 2 2 10.C 试题分析:当 0 ? k ? 4 时,椭圆焦点在 x 轴上, a ? 4, b ? k , c ? a ? b ? 4 ? k ,

离心率 e?

1 c 4?k , 由 ? e ?1 有 0 ? k ? 3 ; 当 k ? 4 时 , 椭 圆 焦 点 在 y 轴 上 , ? 2 a 2
1

70 ? x% )(11.8 ? x) x% ? 14 , 化简得 x 2 ? 12 x ? 20 ? 0 , 所以 2 ? x ? 10 , 故 x 得最大值为10 1 ? x% 12.B 试题分析:设 M (t , kt ) 为函数 f ( x) ? kx 上的一点,则 M (t , kt ) 关于直线 y ? e 的对称点为 1 g ( x) ? 2 ln x ? 2e( ? x ? e 2 ) 在 函 数 上 , 所 以 N (t , 2e ? kt ) e 2 ln t 1 2 ln t ? 2 ?1 ? 2e ? k ? 2t ,lk ??? nt 2e ( ? t ? e2 ) , 则 k ' ? , 所以 k 在 ? , e ? 上为减函数 , 在 2 t e t ?e ? 1 2 ln 1 2 ln e 2 e ? e, e 2 ? ? 上 为 增 函 数 , 所 以 当 t ? e 时 kmin ? ? e ? ? e , 当 t ? e 时 kmax ? ? 1 ? 2e , 故 e 2 ? ? k ? 2e ,选 B. e 3 13. 试题分析:由题意所有可能的情况有 4 ? 4=16 种情况,函数 y ? a x ? b 的图象经过第三象限 8 ?1 ? ?1 ? 时,?a, b? 配对的情况有 ? , ?2? , ? , ?2? , ?2, ?2? , ?2, ?1? , ?3, ?2? , ?3, ?1? 共 6 种情况,故函数的 ?3 ? ?2 ? 6 3 ? . 图象经过第三象限的概率为 16 8 ? 5 ? 14. ? ? ,5 ? 试题分析:由已知的不等式组,画出可行域如图阴影部分,三角形三个顶点坐标分别为 ? 3 ? 3 1 2 (2, ) , (2, ?1) , ( , ) ,当 z 取不同值时, z ? 2 x ? 2 y ? 1 表示的是斜率为1 的平行直线系,经过点 2 3 3 1 2 5 ( , ) 时, z 取最小值 ? ,在经过点 (2, ?1) 时,取最大值 5 ,由于不等式 x ? 2 表示的区域不包括直 3 3 3 ? 5 ? 线 x ? 2 ,所以不能取到最大值 5 ,故 z 的取值范围是 ? ? ,5 ? . ? 3 ? (70 ?

70 ? x% )(11.8 ? x) x%( x ? 0) , 则 y ? 14 , 所 以 1 ? x%

70 ? x% )(11.8 ? x) 万元,商场对该商品 1 ? x%

2016-2017 下学期

文科数学

第6周

组编:何慧

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12 分 15 . 2016 试 题 分 析 : 由 已 知 有 b1 ?

a a2 a , 由 b3 ? 4 有 ? a2 , b2 ? 3 , 所 以 a3 ? a2 b2 ? b1 b2 a2 a3 a1 ,而数列 ? a4 ? a3b3 ? b1b2b3 , 同 理 得 an ? b1b2b 3?bn? 1, 所 以 a2 1 ? b1b2? b2 0 bn ? 为 等 比 数 列 , 故

18.解: (1)由题意可得

x y 2 ? ? ,所以 x ? 7 , y ? 3 . 63 27 18

????????3 分

(2)记从中层抽取的 3 人为 b1 , b2 , b3 ,从高管抽取的 2 人为 c1 , c 2 , 则抽取的 5 人中选 2 人的基本事件有:(b1 , b2 ) ,(b1 , b3 ) ,(b1 , c1 ) ,(b1 , c2 ) ,(b2 , b3 ) ,(b2 , c1 ) ,

a21 ? b1b2 ?b20 ? (b1b20 )(b2b19 )?(b10b11 ) ? (2016 ) ? 2016 .
?3 ? ?2 ? 方程为 x ? y ? 2 ? 0(0 ? x ? 2) ,设 M (a, 2 ? a), N (b, 2 ? b) , a ? b ,由 MN ? 2 有 b ? a ? 1 ,所 以 N (a ? 1,1 ? a) , 由 于 M , N 为 AC 边 上 两 个 动 点 , 所 以 0 ? a ? 1 , 且 ???? ? ???? 1 3 1 BM ? BN ? (a, 2 ? a) ? (a ? 1,1 ? a) ? a(a ? 1) ? (2 ? a)(1 ? a) ? 2(a ? ) 2 ? , 当 a ? 时 ,有最小 2 2 2 3 ?3 ? 值 ,当 a ? 0 或 a ? 1 ,有最大值 2 .故 BM ? BN 的取值范围为 ? , 2 2 ?2 ? ?
16. 由已知条件,建立平面直角坐标系,如图,则 A(0, 2), B(0,0), C (2,0) , 线段 AC 2 ? 试题分析: ? ,

1 10 10

(b2 , c2 ) , (b3 , c1 ) , (b3 , c2 ) , (c1 , c2 ) 共10 种.
设选中的 2 人都来自中层的事件为 A , 则 A 包含的基本事件有: (b1 , b2 ) , (b1 , b3 ) , (b2 , b3 ) 共 3 种. 因此 P ( A) ?

??8 分

??????10 分 ????12 分

3 ? 0.3 . 故选中的 2 人都来自中层的概率为 0.3 . 10

19.解: (1)因为点 P 在平面 ADC 上的正投影 O 恰好落在线段 AC 上 所以 PO ? 平面 ABC ,所以 PO ? AC 所以 OE / / PA , PA ? 平面PAD 又 OE ? OF ? O, OE、OF ? 平面OEF 所以平面 OEF / / 平面 PDA
? (2) 因为 ?ADC ? 90 ,AD ? 3, CD ? 4 , 所以 S?ACD ?

因为 AB ? BC , 所以 O 是 AC 中点, 所以 OE // 平面PAD 同理 OF // 平面PAD

???????6 分

1 ? 3? 4 ? 6 , 而点 O, E 分别是 AC , CD 2

17 解: (1)

的中点,所以 S ?CFO ?

1 3 S ?ACD ? , 由题意可知 ?ACP 为边长为 5 的等边三角形,所以高 4 2

OP ?
所以 a2 ? 3 ,? d ? 2 ,? an ? 2n ? 1 ,………..3 分

5 5 3 , 即 P 点到平面 ACD 的距离为 3, 又 E 为 PC 的中点, 所以 E 到平面 CFO 2 2 5 1 3 5 5 3 ,故 VE ?CFO ? ? ? 3? 3. 4 3 2 4 8
???????12 分

S n ? n 2 ………6 分
(2).
2

的距离为

2016-2017 下学期
20.解:(1)设椭圆 C 的方程为

文科数学

第6周

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x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2
.

f ( x) 极大值 ? f(e) ?

c 1 则 b ? 2 3 . 由 ? , a 2 ? c 2 ? b 2 ,得 a ? 4 , a 2
∴椭圆 C 的方程为

(2)欲证原不等式成立,只需证对任意的 x ? e

1? e ,无极小值……………6 分 e

x2 y 2 ? ? 1. 16 12

????????????? 5 分

(2) 当 ?APQ ? ?BPQ 时, PA 、 PB 的斜率之和为 0,设直线 PA 的斜率为 k , 则 PB 的斜率为 ? k , PA 的直线方程为 y ? 3 ? k ( x ? 2) ,

? y ? 3 ? k ( x ? 2) ? 由 ? x2 整理得 (3 ? 4k 2 ) x 2 ? 8(3 ? 2k )kx ? 4(3 ? 2k ) 2 ? 48 ? 0 ,?? 9 分 y2 ?1 ? ? ?16 12
x1 ? 2 ? 8(2k ? 3)k 3 ? 4k 2
,

?e ? k 2 ? e
所以:对于任意的非零实数 k ,证明不等式 (e ? k 2 ) ln(e ? k 2 ) ? e ? 2k 2 恒成立…..12 分 22.(1) 参数方程 ?
2

同理 PB 的直线方程为 y ? 3 ? ? k ( x ? 2) , 可得 x 2 ? 2 ? ∴ x1 ? x2 ?

? 8k (?2k ? 3) 8k (2k ? 3) ? 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2
2

? x ? 2cos ?, (?为参数) ? 普通方程 x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 ???3 分 ? y ? 2 ? 2sin ? ,
2

16k ? 12 ?48k , ???????????? 12 分 , x1 ? x2 ? 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2

普通方程 x ? ( y ? 2) ? 4 ? ? ? 4sin ? 方法 1: A( ?1 , 方法 2 ( ?1 ,

(?为参数)

????????6 分

?
3

), B( ? 2,

k AB

y ? y 2 k ( x1 ? 2) ? 3 ? k ( x 2 ? 2) ? 3 k ( x1 ? x 2 ) ? 4k 1 , ? 1 ? ? ? x1 ? x 2 x1 ? x 2 x1 ? x 2 2
????????????????? 13 分

5? ? ) 可知 ?AOB ? , AB 为直径, AB ? 4 6 2

?
3

), ( ? 2,

1 所以 AB 的斜率为定值 . 2
21.

5? ) ? 直角坐标 A( 3,3), B(? 3,1) ? 两点间距离 AB ? 4 ??10 分 6

? ?1 ? x, x ? 2 ? 3 ? 23.解: (1) f ( x) ? ?5 ? 3 x, ?x?2 2 ? 3 ? x ? 1, x ? ? ? 2

????????2 分

3

2016-2017 下学期

文科数学

第6周

组编:何慧

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k (1 ? ln k ) . 2
k (1 ? ln k ) . 2

当x ? 2时, 1 ? x ? 0, 即x ? 1, 解得? 3 5 3 5 当 ? x ? 2时, 5 ? 3x ? 0, 即x ? , 解得 ? x ? 2 3 2 3 3 3 当x ? 时,x ? 1 ? 0, 即x ? 1, 解得1 ? x ? 2 2 ? 5? 不等式解集为 ? x 1 ? x ? ? 3? ?

f ( x) 在 x ? k 处取得极小值 f ( k ) ?

????????5 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, f ( x ) 在区间 (0, ??) 上的最小值为 f ( k ) ? 因为 f ( x ) 存在零点,所以

k (1 ? ln k ) ? 0 ,从而 k ? e . 2

a?2 (2) 2 ? x ? | 2 x ? a |? 0 ? 2 ? x ?| 2 x ? a |? x ? a ? 2或x ? 恒成立,即 a ? 4 3
附加题:1、(1)∵ a1 ? 3a2 ? 32 a3 ? ? ?3n?1 an ? n 3? ∴当 n ? 2 时 ? a1 ? 3a2 ? 32 a3 ? ? ?3n?2 an?1 ? ①-②,得 3
n ?1
n ?1 . 3

当 k ? e 时, f ( x ) 在区间 (1, e ) 上单调递减,且 f ( e ) ? 0 , 所以 x ?

e 是 f ( x) 在区间 (1, e ] 上的唯一零点.
1 e?k ? 0 , f ( e) ? ?0, 2 2



当 k ? e 时, f ( x ) 在区间 (0, e ) 上单调递减,且 f (1) ? 所以 f ( x ) 在区间 (1, e ] 上仅有一个零点.



an ? 1 ? an ? 1 (n ? 2)? 在①中,令 n=1,得 a1 ? 1 ? ∴ an ? 1 . 3 3 3n 3n
∴ Sn ? 3 ? 2 ? 32 ? 3 ? 33 ? ? ?n ? 3n . ③

(2)∵ bn ? n ? ∴ bn ? n ? 3n .

综上可知,若 f ( x ) 存在零点,则 f ( x ) 在区间 (1, e ] 上仅有一个零点.

a n 2 ∴ 3Sn ? 3 ? 2 ? 33 ? 3? 34 ? ? ?n ? 3n?1 . ④
n

④-③,得 2Sn ? n ? 3n?1 ? (3 ? 32 ? 33 ? ? ?3 )? ∴ Sn ? 2

即 2Sn ? n ? 3

n ?1

?

(2n ? 1)3n ? 1 3 ? . 4 4

3(1 ? 3n ) ? 1? 3

y2 ? x 2 ? 1 (2)直线 AB 恒过点 (0,?6) 4 y2 ? x2 ? 1 试题解析: (1)易得椭圆的方程 4
3【答案】 (1) ( 2 ) 直 线 PA , PB 的 方 程 分 别 为 y ? k1 x ? 2, y ? k 2 x ? 2. 由 ?

? y ? k1 x ? 2

f ' ( x) ? x ?

k x2 ? k ' ? .由 f ( x) ? 0 解得 x ? k . x x

2 2 ? y ? 4x ? 4 2 4 k1 2 k1 ? 8 4k1 2 2 A ( , ) ,同理 x ? 0 或 x? 2 ,于是 (k1 ? 4) x ? 4k1 x ? 0 , 解 得 2 2 k1 ? 4 k 1 ? 4 k1 ? 4



B(

4k 2
2

f ( x) 与 f ' ( x) 在区间 (0, ??) 上的情况如下:

k2 ? 4 k2 ? 4

,

2k 2 ? 8
2

2

)。
? y ? k1 x ? 6 ? y ? 4x ? 4
2 2

直线 PA,PB 的方程分别为 y ? k1 x ? 2, y ? k 2 x ? 2. 由 ? 解得 x ? 0 或 x ?

得 (k1 ? 4) x 2 ? 4k1 x ? 0 ,

2

4k1 k1 ? 4
2

2

,于是 A(

4 k1
2

k1 ? 4 k 1 ? 4

,

2 k1 ? 8
2

2

) ,同理 B(

4k 2
2
2

k2 ? 4 k2 ? 4
2

,

2k 2 ? 8
2

2

) 。由 k 2 ?

2 得 k1

B(
所以, f ( x ) 的单调递减区间是 (0, k ) ,单调递增区间是 ( k , ??) ;
4

, 2 ) , k AB 2 k1 ? 1 k 1 ? 1

2 k1

2 ? 2 k1

2(k1 ? 2) ? k1
2

2

2 ( k 1 ? 2) 4k ? (x ? 2 1 ) , 直线 AB : y ? 2 k1 k1 ? 4 k1 ? 4

2 k1 ? 8

令 x ? 0得 y ?

2k1 ? 8 k1 ? 4
2

2

?

8(k1 ? 2) k1 ? 4
2

? ?6 ,则直线 AB 恒过点 (0,?6)


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