9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

高中数学奥赛练习1



高中数学奥赛练习?1?
1. A.? 2. 已知?a,?b 是方程?log 3 x? 3 + log 27?(3 x)?= -

10 27?

B.?

4? 81?

4? 的两个根,则 a + b = 3? 10 28 C.? D.? 81? 81?


>
)?

设 D 为△?ABC?的边?AB?上一点, P?为△?ABC?内一点,且满足?AD =

uuur

uuu uuur 2?uuu r r S? AP = AD + BC ,则? △APD? = (? ? ? ? ? )? 5? S△?ABC? 3? 2? 7? 8? A.? B.? C.? D.? 10? 5? 15? 15? 3. 定义在 R? 上的函数? f ( x? 既是奇函数又是周期函数,若? f ( x? 的最小正周期是 p , )? )? p 8? 且当 x∈[0,? )时,? f ( x) = sin?x ,则? f ( p )?的值为? (? ? ? ? ? )? 2 3? 3? 3? 1? 1? A.? B.? -? C.? D.? 2? 2 2? 2 4. 已知?ABCD - A1 B1C1 D1? 是一个棱长为?1 的正方体,? 1?是底面?A1 B1C1 D? 的中心,M? O? 1?
是棱?BB? 上的点,且?S △DBM : S△O1B1M = 2 : 3?,则四面体?O1?ADM? 的体积为? 1? A.? (? ? ? ? ? )?

r? 3?uuu AB ,? 4?

7? 24?

B.?

3? 16?

C.?

7? 48?

D.?

11 48?

5. 有编号分别为 1,2,3,4,5?的?5?个红球和?5?个黑球,从中取出?4?个,则取出的球 的编号互不相同的概率为 ( )?

5? 2? 1? .? B.? .? C.? 21? 7? 3? n 6. 使得 3 + 81? 是完全平方数的正整数 n 有
A.? A.? ? 0?个? B.? ? 1?个? C.? ? 2?个?
2?

D.?

8? 21?
( )?

D.?3?个

7. 设 [ x? 表示不大于 x 的最大整数, ]? 集合?A = {x | x - 2[ x] = 3}?,? = { x | B 则?A I?B = _________________.?

1? x? < 2 < 8}?, 8?

2 2? , an +1 - an = (an +1? + an?)?,则?a2007? = _______.? 3 3? 9. 设复数?z1 = (2 - a) + (1 - b) i , z 2 = (3 + 2a ) + (2 + 3b) i , z3? = (3 - a ) + (3 - 2b) i ,?其
8. 若数列 {a? }?满足:?a1 = n? 中?a,?b ? R ,当? z1 + z2 + z3? 取得最小值时, 3a + 4? =?__________.? b 10. 设?x ? (0,

p

225 2? ) ,则函数?y?= + 的最小值为__________.? 2? 2? 4 sin x cos?x

11. 对于函数? f ( x )?= ax 2? + bx ,存在一个正数 b?,使得? f ( x? 的定义域和值域相同, )? 则非零实数 a 的值为__________. 12. 已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,点?P ( -2, 0)?到其渐近线的距离为?

2 6 2? .若过 P?点作斜率为? 的直线交双曲线于?A,?B 两点,交?y?轴于 M? 点,且 PM? 是 PA? 3? 2? 与 PB 的等比中项,则双曲线的半焦距为__________.

13. 过点?Q (-1, -1)?作已知直线?l : y =

2? x? 1? x + 1?的平行线,交双曲线? - y 2? = 1?于点? 4? 4?

M ,?N?.
(1)证明:点 Q 是线段 MN?的中点.? (2)分别过点?M ,?N?作双曲线的切线?l1 ,?l? ,证明:三条直线?l , l1 ,?l? 相交于同一点.? 2? 2? (3)设 P?为直线 l 上一动点,过点 P?作双曲线的切线?PA,?PB ,切点分别为?A,?B .证明: 点 Q 在直线?AB?上.?

14.已知正实数?a? b? c?满足?ab?+?bc?+ ca?= 1 ,证明:? ,? ,?

2? 3? 3? 14? + + ? .? 2? 2? 2? a? +?1? a? + 1? a? + 1?
2

1?

15.

已知数列 {a? }?满足递推关系式:?an +1? = n?

1? 2? an - an? + 2?,?n ? 1,?n ??N .? 2? 3 n? 2?

(1) a1? = 4?, 若? 证明: (ⅰ) n ? 2?时, an +1? ? 2? n? ; 当? 有? a (ⅱ) n ? 1? 有?an +1? ??( ) an? .? 当? 时,
n

(2)若?a1? = 1?,证明:当?n ? 5?时,有?

??a
k?=1?

1?
k?

< n?- 1?.?

16. 求所有的正整数 n ,使得?n + 36?是一个完全平方数,且除了?2?或?3?以外,n 没有其 他的质因数.



更多相关文章:
高中数学竞赛综合练习(14)
填的数,且 大于它所在列至少 2011 个方格内所填的数,则称这个方格为“优格” ,求棋盘中“优格” 个数的最大值. 高中数学竞赛综合练习题(14)答案 1、设 a...
高一数学必修一竞赛题答案
高一数学必修一竞赛题答案_数学_高中教育_教育专区。2014 年华容一中高一数学竞赛试题班级 一.选择题:(每题 5 分,共 40 分) 姓名 成绩 n 1 1 设集合 A ?...
高一数学竞赛试题及答案
请证明你的结论. 高一数学竞赛试题 第 6 页共 14 页 8. (本小题满分 20 分) 设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,其图象关于直线 x=1 对称, 对任意 x1...
高中数学竞赛函数练习题1
高中数学竞赛函数练习题1_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中数学竞赛函数练习题高中数学竞赛 函数练习题 (幂函数、指数函数、对数函数)一、选择题 1.定义在 R 上...
高中数学练习1
在这种假定之下,B、C、 2 3 D 中直接 受 A 感染的人数 X 就是个随机变量.写出 X 的分布列(不要求写出计算过程), .. 并求 X 的均值(即数学期望)....
2014全国高中数学联赛试题及答案解析
2014全国高中数学联赛一试试题及答案解析_学科竞赛_高中教育_教育专区。2014全国高中数学联赛一试试题及详细解析答案今日推荐 160份文档 2014...
高中数学联赛模拟练习1(含答案)
高中数学联赛模拟练习1(含答案)_数学_高中教育_教育专区。1 / 13 高 2014 级数学课外辅导讲义 高中数学联赛模拟练习(五) 一试一:填空题(共 64 分) 1. 2....
2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)
2014—2015 学年度高一数学竞赛试题 【本试题满分 100 分,考试时间 120 分钟】 一.选择题:本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分.在每个小题给出的四...
十年全国高中数学联赛试题一试(解析几何含解析)
十年全国高中数学联赛试题一试(解析几何含解析)_学科竞赛_高中教育_教育专区。试题答案分开,便于先做后看答案。十年全国高中数学联赛试题一试解析几何圆锥曲线部分...
清北学堂数学联赛考前练习题一
清北学堂数学联赛考前练习题一套_学科竞赛_高中教育_教育专区。2012 年高中数学奥林匹克模拟真题(六)一、填空题(每题 8 分,共 8 题) 1.若 1 ? cos ? 1...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图