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江苏省建陵高级中学2014届高考数学二轮复习 专题19 数列的综合应用导学案



江苏省建陵高级中学 2014 届高考数学二轮复习 专题 19 数列的综合 应用导学案
一:学习目标 内容 数列的概念 数列 二:课前预习 1 . 已知 a, b, a ? b 成等差数列, a, b, ab 成等比数列,且 0 ? logm (ab) ? 1 , 则 m 的取值范围是 2.若正项等比数列 ?an ? 的公比 q ? 1 ,且 a3 、 a5 、 a6 成等差数列, 则 等差数列 等比数列 要求 A √ √ √ B C 备 注

a3 ? a5 ? a 4 ? a6
..

.

3. 已 知 三 角 形 的 三 边 构 成 等 比 数 列 , 它 们 的 公 比 为 q , 则 q 的 取 值 范 围 是 4. s n ? 5.数列 1,

1 1? 3

?

1 3? 5

???

1 2n ? 1 ? 2n ? 1

=



1 1 1 , , ?, ,…的前 n 项和为 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ??? n



6.已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,其递公式为 a n ?1 ? 则数列 ?an ? 的通项公式 an = 。

2a n (n ? N ? ) , an ? 2

例 1.设数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 已知 a1 ? 1, Sn?1 ? 4an ? 2 (I)设 bn ? an?1 ? 2an ,证明数列 {bn } 是等比数列 (II)求数列 {an } 的通项公式。

例 2 : 已 知 a1 ? 2 , 点 (an , an ?1 ) 在 函 数 f ( x) ? x ? 2x 的 图 象 上 , 其 中
2

-1-

n ? 1, 2,3,
(1)证明数列 {lg(1 ? an )} 是等比数列; (2)设 Tn ? (1 ? a1 )(1 ? a2 ) (3)记 bn ?

(1 ? an ) ,求 Tn 及数列 {an } 的通项;

2 1 1 ,求数列 {bn } 的前 n 项 Sn ,并证明 Sn ? ? ?1 3Tn ? 1 an an ? 2

例 3.在占地 3250 亩的荒山上建造森林公园,2000 年春季植树 100 亩,以后每 年春季植 面积都比上一年增加 50 亩,直到荒山全部绿化为止。 (1)问:到哪一年春季,才能将荒山全部绿化完? 3 (2)如果新植树木的每亩木材量为 2m ,树木每年的自然增长率为 20%,到全部 9 绿化完时,该森林公园的木材总量是多少?(1.2 ≈5.16)

-2-

课堂检测——数列的综合(2)

姓名:

-3-

1. 数 列 1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,…的一个通项公式可以是 2.设等差数列 ?an ? 前 n 项和为 S n ,若 S m?1 ? ?1, S m ? 0, S m?1 ? 2 , 则 m ? __ _. __ ___. 等差数列 ?an ?中,已知 a8 ? 15 , a9 ? 13 ,则 a12 的取值范围是_

.

3.已知数列 ?an ? 通项公式是 an ? 4n ? 25 , 则数列 ? | an |? 的前 n 项和= 4.已知等比数列{an}中,已知 a 2 ? a8 ? 36, a3 ? a7 ? 15 则 q=___ _____ 5.在等比数列 ?an ? 中, an ? R , a1 ? ?2, a5 ? ?162, 则a3的值 ? ______



6.已知数列{an}是等差数列,且 <-1,它的前 n 项和 Sn 有最小值,则 Sn 取到最小正数 时 n 的值为_ ___.

a7 a6

7.等比数列{ an }的公比 q ? 0 , a2 ? 1 , an?2 ? an?1 ? 6an (n ? N ? ) ,则前 4 项的 和 S4 ? ______. 8.在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 2n .(Ⅰ)设 bn ? 等差数列;(Ⅱ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn .

an .证明:数列 ?bn ? 是 2 n ?1

课外作业——数列的综合(2)

姓名:

-4-

1、等差数列 {an } 中,若 a1 ? a2 ? 4 , a9 ? a10 ? 36 ,则 S10 ? ______. 2. 设公差为 d 的等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 1 , ? 2 ? d ? ? 1 ,

17

9

则当 Sn 取最大值时, n 的值为_

__.

3.在等差数列 ?an ? 中,Sn 是它的前 n 项的和,且 S 6 ? S 7 , S 7 ? S8 ,给出下列命 题:①此数列公差 d ? 0 ;② S9 ? S 6 ;③ a7 是各项中最大的一项;④ S 7 是 Sn 中的最大项 ⑤ ?an ? 是递增数列。其中真命题的序号是 4.等差数列 ?an ? 前 n 项和为 s n ,若 。

a5 5 s ? ,则 9 ? ____________. a3 9 s5

5.办公大楼共 23 层,现每层派一人集中到第 k 层开会,要使这 23 位参加会 议的 人员上下楼梯所走路程的总和最少,则 k 的值 。

(a1 ? a 2 ) 2 6.若数列 x,a1,a2,y 成等差数列,x,b1,b2,y 成等比数列,则 的 b1 ? b2
取值范围是____________. 7.设等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,公比是正数的等比数列{ b n }的前 n 项和为

Tn ,已知 a1 ? 1, b1 ? 3, a3 ? b3 ? 17, T3 ? S3 ? 12, 求{an },{bn } 的通项公式

8.已知在数列{an}中, a1 ? 1 , a2n ? qa2n?1 , a2n?1 ? a2n ? d (q, d∈R, q≠0) (1)若 q=2,d=-1,求 a3,a4 并猜测 a2006; (2)若 ?a2 n?1 ? 是等比数列,且 ?a 2 n ?是等差数列,求 q,d 满足的条件。

-5-



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