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2016高考文科数学练习题一文档


201 高考文科数学练习题一 _____班 姓名_________ 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.复数

B. 1 ? i 2. 下列命题中的假命题是 A.

2 等于 1? i A. 1 ? i

( C. -1+i B. ? x ? R, tan x ? 1 D. -1-i ( )

)

? x ? R, lg x ? 0

C. ? x ? R, x 3 ? 0

D.

? x ? R,2 x ? 0
3.某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关,则其回归方程可能是 ( )

? ? ?10x ? 200 B. y ? ? 10x ? 200 A. y
4 .极坐标方程 ? ? cos? 和参数方程 ? (

? ? ?10x ? 200 C. y

? ? 10x ? 200 D.. y

? x ? ?1 ? t ( t 为参数)所表示的图形分别是 ? y ? 2?t

) A.直线、直线 B.直线、圆 C.圆、圆 D.圆、直线 2 5.设抛物线 y =8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线的焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 6.若非零向量 a 、 b 满足 | a |?| b | , (2a ? b) ? b ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为 A.300 B. 600 C. 1200 D. 1500 (

(

)

)

7 .在 ?ABC 中,角 A, B, C 的所对的边长分别为 a, b, c ,若 ?C ? 1200 , c ? ( ) A.a>b
2

2a ,则

B. a<b

C. a=b
| | a

D. a 与 b 的大小关系不能确定.

8. 函数 y ? ax ? bx 与 y ? log b x (ab ? 0, | a |?| b |) 在同一直角坐标系中的图象可能是 ( )

C

D

二 填空题:本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分,把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上。 9 .已知集合 A={1,2,3},B={2, m,4},A∩B={2,3},则 m= . 10.已知一种材料的最佳入量在 100g 到 200g 之间.若用 0.618 法安排试验,则第一次试点 的加入量可以是 g. 11.在区间[-1,2]上随机取一个数 x,则 x∈[0,1]的概率为

12 . 图 1 是求实数 x 的绝对值的算法程序框图,则判断框可填 13.图 2 中的三个直角三角形是一个体积为 20cm3 的几何体的三视图, 则h ? 开始 h 输入 x 5 ① 是 输出 x 否
正视图

cm .

6
侧视图

输出-x 单位:cm

结束
俯视图

图1 图2 14. 若不同两点 P,Q 的坐标分别为(a,b) ,(3-b,3-a),则线段 PQ 的垂直平分线 l 的斜率为 _________, 圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 关 于 直 线 _________________________. 15. 若 规定 E ? {a1 , a 2 ,?, a10 } 的 子集 {a t1 , a t 2 ,?, a t m } 为 E 的 第 k 个 子集 ,其中 l 对 称 的 圆 的 方 程 为

k ? 2 t1 ?1 ? 2 t2 ?1 ? ? ? 2 t m ?1 ,则 (1) {a1 , a3 } 是 E 的第_______个子集;
(2) E 的第 211 个子集是________________. 三 解答题:每小题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? sin2 x ? 2 sin x .
2

(Ⅰ )求函数 f ( x) 的最小正周期; (II)求函数 f ( x) 的最大值及 f ( x) 取最大值时 x 的集 合。

17.(本小题满分 12 分)为了对某课题进行研究,用分层抽样的方法从三所高校 A、B、C 的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人) (I)求 x,y; 高校 相关人数 抽取人数 (II)若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作 A 18 x 专题发言,求这 2 人都来自高校 C 的概率. B 36 2 C 54 y

18.(本小题满分 12 分) 如图 3 所示,在长方体 ABCD- A 1 B 1 C1 D1 中,AB=AD=1, AA1=2, M 是棱 C C1 的中点. (Ⅰ)求异面直线 A 1 M和 C1 D1 所成的角的正切 值; (Ⅱ)证明:平面 ABM ? 平面 A1B1M.

图3

19. (本小题满分 13 分)为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距 8km 的 A,B 两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形, 以过 A,B 两点的直线为 x 轴, 线段 AB 的垂直平 分线为 y 轴建立平面直角坐标系(图 4).考察范围为到 A,B 两点的距离之和不超过 10km 的 区域。 (Ⅰ)求考察区域边界曲线的方程; (Ⅱ)如图 4 所示,设线段 P1P2 是冰川的部分边界线(不考虑其他边界线) ,当冰川融化 时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动 0.2km,以后每年移动的距 离为前一年的 2 倍,问:经过多长时间,点 A 恰好在冰川边界线上?

20 (本小题满分 13 分) 给出下面的数表序列: 表1 表2 表3 … 1 1 3 1 3 5 4 4 8 12 其中表 n(n=1,2,3, …)有 n 行,第 1 行的 n 个数是 1,3,5,…,2n-1,从第二行起,每 行中的每个数都等于它肩上的两数之和. (Ⅰ)写出表 4,验证表 4 各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结 论推广到表 n(n≥3) (不要求证明) ; (Ⅱ)某个数表中最后一行都只有一个数,它们构成数列 1,4,12,…,记此数列为{bn}, 求和:

b3 b b ? 4 ? ? ? n? 2 ( n ? N * ) . b1b2 b2 b3 bn bn?1

21. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ? (Ⅰ)讨论函数 f ( x ) 的单调性;

a ? x ? (a ? 1) ln x ? 15a , 其中 a ? 0, 且 a ? ?1 x

? ( ?2 x 3 ? 3ax 2 ? 6ax ? 4a 2 ? 6a )e x ( x ? 1) (Ⅱ)设函数 g ( x ) ? ? (e 是自然对数的 ( x ? 1) ?e ? f ( x )
底数) ,是否存在 a,使 g(x)在[a,-a]上是减函数?若存在,求 a 的取值范围;若不存在, 请说明理由.


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