9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

同角关系式及诱导公式测试



一、选择题:共 6 小题 1、(易 诱导公式)若 A、B、C 分别为 ?ABC 的内角,则下列关系中正确的是( A. sin( A ? B ) ? sin C C. tan( A ? B ) ? tan C B. cos( B ? C ) ? cos A D. sin( B ? C ) ? ? sin A

)

2、(中 诱导公式) si

n 60? cos( ?45? ) ? sin( ?420? ) cos( ?570? ) 的值等于(

)

A.

6? 2 4

B.

6? 3 4
? 3

C.

6 ?3 4

D.

6 ?3 4
)

3、(易 诱导公式) sin( ? ) ? 2sin A .1 B.

4? 2? 等于( ? 3sin 3 3
C .0 D. ? 1

1 2

4、(中 诱导公式、基本公式)已知 sin( ? ? ? ) ? log8

1 ? ,且 ? ? ( ? ,0) ,则 4 2

tan(2 ? ? ? ) 的值为(
A. ?

)

2 5 5

B.

2 5 5

C. ?

2 5 5

D.

5 2
) D.± cos 2 ? sin 2 )

5、(中 诱导公式)化简 1 ? 2sin( ? ? 2) ? cos( ? ? 2) 得( A. sin 2 ? cos 2 B. cos 2 ? sin 2 C. sin 2 ? cos 2

6、(中 诱导公式)化简 sin( ?2) ? cos(2 ? ?) ? tan(2 ? 4 ?) 所得的结果是( A. 2sin 2 B. ?2sin 2 二、填空题:共 3 小题 C. 0 D.-1

7、(易 诱导公式)若角 ? 与角 ? 的终边互为反向延长线,则 sin ? 与 sin ? 的关系 是_______. 8、(中 诱导公式、基本公式)已知 sin ? ? ?

3 ,且 ? 是第四象限的角,则 5

cos(2 ? ? ? ) 的值是 .
9、(中 诱导公式)tan300°+tan765°的值是_______. 三、解答题:共 2 小题 10、(中 诱导公式)化简:

sin 2 (? ? ?) ? cos( ? ? ? ) . tan( ? ? ? ) ? cos3 ( ?? ? ?) ? tan( ?? ? 2?)

11. (难 诱导公式)已知 sin ? 是方程 5 x 2 ? 7 x ? 6 ? 0 的根,

3 3 sin( ?? ? ?) ? sin( ? ? ? ) ? tan 2 (2? ? ? ) 2 2 求 的值. ? ? 2 cos( ? ? ) ? cos( ? ? ) ? cos ( ? ? ? ) 2 2
B组 1、(中 诱导公式、基本公式)若 cos ?? ? ? ? ? 是( A. )

3 , ? ? ? ? 2?, 则 sin ? ?? ? 2? ? 的值 5 4 5

3 5

B. ?

3 5

C.

4 5

D. ?

2、(中 诱导公式)在△ABC 中,若 sin( A ? B ? C ) ? sin( A ? B ? C ) ,则△ABC 必是 ( 形 3、(中 诱导公式)已知 sin( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角

3 π 3 π +α )= ,则 sin( -α )值为( 2 4 4 3 2
D. —

)

A.

1 2

B. —

1 2

C.

3 2
x ,则下列等式成立的是 2

4、(中 诱导公式、函数的性质)已知函数 f ( x ) ? cos ( ) A. f (2 ? ? x ) ? f ( x ) C. f ( ? x ) ? ? f ( x ) B. f (2 ? ? x ) ? f ( x ) D. f ( ? x ) ? f ( x )

5.(中 诱导公式)设 tan(5? ? ? ) ? m ,则

sin(? ? 3?) ? cos( ? ? ? ) 的值为( sin( ?? ) ? cos( ? ? ? )

)

A.

m ?1 m ?1

B.

m ?1 m ?1

C. ? 1

D .1

6、(难 诱导公式)设函数 f ( x ) ? a sin( ?x ? ? ) ? b cos( ?x ? ? ) ? 4 (其中

a、b、?、? 为非零实数),若 f ( 2001) ? 5 ,则 f (2010) 的值是(
A.5 B.3 二、填空题:共 3 小题 7、(易 特殊三角函数 C.8

)

D.不能确定

值) f (cos x) ? cos 3 x, 则f (sin 30 ? )的值是 _________________

8、(中 诱导公式)化简:

cos(? ? 4?) cos2 (? ? ?)sin 2 (? ? 3?) = sin(? ? 4?)sin(5? ? ? ) cos2 ( ?? ? ?)
.

9、(难 基本公式) sin 2 1? ? sin 2 2? ? sin 2 3? ? ? ? sin 2 89? ? 三、解答题:共 2 小题 10.(中 诱导公式)已知函数 f ( x ) ? ?

?sin ?x,( x ? 0) 11 11 ,试求 f (? ) ? f ( ) 的值 6 6 ? f ( x ? 1) ? 1( x ? 0)

11.(难 诱导公式)设 f (? ) ? 值.

2 cos3 ? ? sin 2 (? ? ?) ? 2 cos( ?? ? ?) ? 1 ? ,求 f ( ) 的 2 2 ? 2 cos (7 ? ? ? ) ? cos( ?? ) 3

C组 解答题:共 2 小题 1.(难 诱导公式)已知 sin(? ? ? ) ? 1 ,求证: tan( 2? ? ? ) ? tan ? ? 0

2.(较难 诱导公式、讨论)已知 f ( x ) ? (1)化简 f ( x ) 的表达式; (2)求 f (

cos2 ( n? ? x ) ? sin 2 ( n? ? x ) ( n ? Z) , cos2 [(2n ? 1) ? ? x ]

? 502? )? f( ) 的值. ???? ????
参考答案 A组

一、选择题:共 6 小题 1.A A ? B ? C ? ?, C ? ? ? ( A ? B ),sin C ? sin( ? ? A ? B ) ? sin( A ? B ) 故选 A

2.D

sin 60? ?

3 2 , , cos( ?45? ) ? cos 45? ? 2 2
3 , 2

sin( ?420? ) ? sin( ?1 ? 360? ? 60? ) ? ? sin 60? ? ?

cos( ?570? ) ? cos( ?1 ? 360? ? 210? ) ? cos 210? ? cos(180? ? 30? ) ? ? cos 30? ? ?
,
? 原式=
3 2 3 3 6 ?3 ? ? (? )(? )? 2 2 2 2 4

3 2

3.C sin( ? ) ? 2sin

4? 2? ? ? ? ? 3sin ? ? sin ? 2sin( ? ? ) ? 3sin( ? ? ) 3 3 3 3 3 ? ? ? ? ? sin ? 2sin ? 3sin ? 0 3 3 3

? 3

4.B sin( ? ? ? ) ? sin ? ? log8

5 1 2 ? ? ? , 又 ? ? ( ? ,0), 得 cos ? ? 1 ? sin 2 ? ? 3 4 3 2 sin ? 2 5 ? cos ? 5

tan(2 ? ? ? ) ? tan( ?? ) ? ? tan ? ? ?
5.C

1 ? 2sin( ? ? 2) ? cos( ? ? 2) ? [sin( ? ? 2) ? cos( ? ? 2)]2
? |sin( ? ? 2) ? cos( ? ? 2)|=|sin2 ? cos2|

∵ sin2 ? 0 , cos2 ? 0 ,∴ sin2 ? cos2 ? 0 ,∴ 1 ? 2sin( ? ? 2) ? cos( ? ? 2)

=sin2 ? cos2
6.B

sin( ?2) ? cos(2 ? ?) ? tan(2 ? 4 ?) ? ? sin 2 ? ( ? cos 2) ? tan 2 ? ?2sin 2

二、填空题:共 3 小题 7. sin ? ? sin ? 8. ∵ ? ? ? ? (2k ? 1) ?, k ? Z ,∴ sin ? ? sin ? .

4 3 sin ? ? ? , 且 ? 是第四象限的角,所以 5 5

3 4 cos ? ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ? ( ) 2 ? , 5 5
cos(2 ? ? ? ) ? cos( ?? ) ? cos ? ?
9.1- 3 - 3. 三、解答题:共 2 小题 10.解:原式 ?
( ? sin ? ) 2 ? ( ? cos ? ) tan ? ? cos3 ( ? ? ? ) ? ? ? tan(2 ? ? ? ) ?

4 . 5

原式=tan(360°-60°)+tan (2×360°+45°)=-tan60°+tan45°=1

?

sin 2 ? ? ( ? cos ? ) tan ? ? ( ? cos ? )3 ? tan ?
sin 2 ? ? cos ? ? cot ? ? ?1 ? tan ? ? cos3 ?
3 5

?

11.解:∵ sin ? 是方程 5 x 2 ? 7 x ? 6 ? 0 的根,∴ sin ? ? ? 或 sin ? ? 2 (舍). 故 sin2α = ∴原式=

9 16 9 ,cos2α = ? tan2α = . 25 25 16

cos ? ? (? cos ? ) ? tan 2 ? 9 ? tan 2 ? ? 2 16 sin ? ? (? sin ? ) ? cot ?
B组

一、选择题:共 6 小题 1.D cos(? ? ?) ? ? cos ? ?

3 3? , ? ? ? ? 2?,?? ? ? ? .则 sin ? ? 0 , 5 2 4 sin( ?? ? 2?) ? ? sin(? ? 2?) ? sin ? ? 1 ? cos 2 ? ? ? , 5

2.C ∵ A ? B ? ? ? C , A ? C ? ? ? B ,∴ sin( A ? B ? C ) ? sin( ? ? 2C ) ? sin 2C

sin( A ? B ? C ) ? sin( ? ? 2 B ) ? sin 2 B ,则 sin 2 B ? sin 2C , B ? C或2 B ? ? ? 2C ,
即B?C ?

? .所以△ABC 为等腰或直角三角形. 2

3.C sin(

3? ? ? 3 ? ? ) ? sin( ? ? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? 4 4 4 2
?x x ? cos , f ( x ) 为偶函数,且它的周期为 T ? 4? ,只有 D 正确. 2 2

4.D f (? x) ? cos 5.A 6.B

sin(? ? 3?) ? cos( ? ? ? ) ? sin ? ? cos ? ? tan ? ? 1 ? m ? 1 m ? 1 = ? ? ? sin( ?? ) ? cos( ? ? ? ) ? sin ? ? cos ? ? tan ? ? 1 ? m ? 1 m ? 1

f (2001) ? a sin(2001? ? ? ) ? b cos(2001? ? ? ) ? 4 ? a sin( ? ? ? ) ? b cos( ? ? ? )

? ?a sin ? ? b cos ? ? 4 ? 5 ,??a sin ? ? b cos ? ? 1 ,
f (2010) ? a sin(2010? ? ? ) ? b cos(2010? ? ? ) ? 4 ? a sin ? ? b cos ? ? 4 ? ?1 ? 4 ? 3
二、填空题:共 3 小题 7.—1

f (sin 30 ? ) ? f (cos 60 ? ) ? cos180 ? ? ?1

8. ? cos ?

cos(? ? 4?) cos2 (? ? ?)sin 2 (? ? 3?) cos ? cos 2 ? sin 2 ? ? sin(? ? 4?)sin(5? ? ? ) cos2 ( ?? ? ?) sin ? ( ? sin ? ) cos 2 ?
cos ? sin ? ? ? cos ? ? sin ?

?
9. 44.5

sin 2 1? ? sin 2 89? ? sin 2 1? ? cos2 1? ? 1,同理, sin 2 2? ? sin 2 88? ? 1 ……
1 1 ,所以原式= 1 ? 44 ? ? 44.5 2 2

sin 2 44? ? sin 2 46? ? 1,sin 2 45? ?
解答题:共 2 小题

11 11 11 ? ? 1 ) ? sin( ? ?) ? ? sin ? ? ? sin(2? ? ) ? sin ? 6 6 6 6 6 2 11 5 1 ? 5 f ( ) ? f ( ) ? 1 ? f ( ? ) ? 2 ? sin( ? ) ? 2 ? ? 6 6 6 6 2 11 11 1 5 ∴ f (? ) ? f ( ) ? ? ? ?2 6 6 2 2
10.解: f ( ? 11.解: f (? ) ?

2 cos 3 ? ? sin 2 ? ? 2 cos? ? 1 2 ? 2 cos 2 ? ? cos?

2 cos 3 ? ? (1 ? cos 2 ? ) ? 2 cos? ? 1 = 2 ? 2 cos 2 ? ? cos?
=

2 cos 3 ? ? cos 2 ? ? 2 cos? 2 ? 2 cos 2 ? ? cos?
=

cos ? (2 cos 2 ? ? cos ? ? 2) ? ? 1 ? cos ? ,∴ f ( ) = cos = . 2 3 3 2 2 cos ? ? cos ? ? 2
C组

解答题:共 2 小题 1.证明:? sin(? ? ? ) ? 1,?? ? ? ? 2k ? ?

?? ? 2 k ? ?

? ? ? (k ? Z ) 2

? (k ? Z ) 2

? ? ? tan(2? ? ? ) ? tan ? ? tan ? 2(2k ? ? ? ? ) ? ? ? ? tan ? 2 ? ?
? tan(4k ? ? ? ? 2 ? ? ? ) ? tan ? ? tan(4k ? ? ? ? ? ) ? tan ? ? tan( ? ? ? ) ? tan ? ? ? tan ? ? tan ? ? 0,
∴ tan(2? ? ? ) ? tan ? ? 0 2.解:(1)当 n 为偶数,即 n ? 2k ,( k ? Z) 时,

f ( x) ?

cos2 (2k ? ? x ) ? sin 2 (2k ? ? x ) cos 2 x ? sin 2 ( ? x ) cos 2 x ? ( ? sin x ) 2 ? ? cos2 [(2 ? 2k ? 1) ? ? x ] cos 2 ( ? ? x ) ( ? cos x ) 2

? sin 2 x,( n ? Z)
当 n 为奇数,即 n ? 2k ? 1,( k ? Z) 时

cos2 [(2k ? 1) ? ? x ] ? sin 2 [(2k ? 1) ? ? x ] f ( x) ? cos2 {[2 ? (2k ? 1) ? 1]? ? x} ? cos2 [2k ? ? ( ? ? x )] ? sin 2 [2k ? ? ( ? ? x )] cos2 [2 ? (2k ? 1) ? ? ( ? ? x )] cos2 ( ? ? x ) ? sin 2 ( ? ? x ) cos2 ( ? ? x )

?

( ? cos x ) 2 ? sin 2 x ? ? sin 2 x,( n ? Z) 2 ( ? cos x )
∴ f ( x ) ? sin 2 x ; (2)由(1)得 f (

? 502? ? ????? )? f( ) ? sin 2 ? sin 2 ???? ???? ???? ???? ? ? ? = sin 2 ? sin 2 ( ? ) ???? 2 ???? ? ? ? sin 2 ? cos2 ( ) ?1 ???? ????



更多相关文章:
同角三角函数基本关系及诱导公式练习
同角三角函数基本关系及诱导公式练习_高二数学_数学_高中教育_教育专区。同角三角函数基本关系及诱导公式练习同角三角函数基本关系及诱导公式练习一、选择题 1.,且α...
4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式练习题
4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式练习题_数学_高中教育_教育专区。§4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式一、选择题 ? 20π ? ?=( 1. cos?- ) 3 ...
必修四:(新课标)同角三角函数基本关系式及诱导公式(典型例题+习题+答案)
必修四:(新课标)同角三角函数基本关系式及诱导公式(典型例题+习题+答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修四:(新课标)同角三角函数基本关系式及诱导公式(...
同角三角函数的基本关系式与诱导公式题型练习
同角三角函数的基本关系式诱导公式题型练习_数学_高中教育_教育专区。同角三角函数的基本关系式诱导公式【考纲要求】 1.理解同角三角函数基本关系式 商数关系:...
同角三角函数的基本关系与诱导公式简单测试
同角三角函数的基本关系诱导公式简单测试_数学_高中教育_教育专区。角 ? 的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限, 则称 ? 为...
同角三角关系式及诱导公式
同角三角关系式及诱导公式 高三同步练习题高三同步练习题隐藏>> 同角三角函数的基本关系式一.基础知识: 1. 平方关系: 2. 商关系: 二.例题选讲例 1(1)若 ...
测试三_同角三角函数的基本关系与诱导公式
测试三_同角三角函数的基本关系诱导公式_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 测试三_同角三角函数的基本关系诱导公式_数学_高中教育...
2014高一必修4三角函数(诱导公式及同角三角函数关系式)练习题及讲义
2014高一必修4三角函数(诱导公式及同角三角函数关系式)练习题及讲义_数学_高中教育_教育专区。必修 4:同角三角函数的基本关系式及诱导公式 练习题(一)题组一 同...
同角三角函数基本关系式与诱导公式强化训练题(含参考答案)
同角三角函数基本关系式诱导公式强化训练题(含参考答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。适用于人教A版教材,主要内容:数学必修4第一章《三角函数》同角三角函...
更多相关标签:
诱导公式测试题    诱导公式    三角函数诱导公式    三角函数诱导公式ppt    三角函数的诱导公式    诱导公式by瓜熟蒂落    三角函数诱导公式口诀    诱导公式ppt    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图