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人教版选修2-3§2.2.2事件的相互独立性(导学案)



§2.2.2 事件的相互独立性
学习目标:1.理解两个事件相互独立的概念。2.能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 学习重难点: 独立事件同时发生的概率 ,有关独立事件发生的概率计算 新课讲授:问题探究:
王新敞
奎屯 新疆

例 2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1 次,甲射中的概率为 0.8 ,乙射中的概率为 0.9 ,求: (1) 2 人都射中目标的概率; (2) 2 人中恰有 1 人射中目标的概率; (3) 2 人至少有 1 人射中目标 的概率; (4) 2 人至多有 1 人射中目标的概率?

王新敞
奎屯

新疆

在大小均匀的 5 个球中有 3 个红球,2 个白球,每次取一个,有放回地取两次,求(1)第一次取 到红球的概率(2)在已知第一次取到红球的条件下,第二次取到红球的概率。

思考:互斥事件,对立事件,相互独立事件的区别。 知识梳理: 1.相互独立事件的概念 (1)设 A、B 是两个事件,如果 P( AB) ? ___________,则称事件 A 与事件 B 相互独立。 (2)如果事件 A 的发生 影响事件 B 发生的概率,或者事件 B 的发生 A 发生的概率,则事件 A 与事件 B 相互独立。 影响事件 小试牛刀: 1.两人打靶,甲击中的概率是 0.8,乙击中的概率是为 0.7,若两人同时射击同一目标,则他们都 中靶的概率是 ( ) A、0.56 B、0.48 C、0.75 D、0.6 2 .袋 内 有 3 个 白 球 和 2 个 黑 球 ,从 中 不 放 回 的 摸 球 ,用 A 表 示“ 第 一 次 摸 得 白 球 ” ,用 B 表示“第二次摸得白球” ,则 A 与 B 是 ( ) A、 互 斥 事 件 B、 相 互 独 立 事 件 C、 对 立 事 件 D、 不 相 互 独 立 事 件 3 .一 袋 中 有 3 个 红 球 、2 个 白 球 ,另 一 袋 中 有 2 个 红 球 、1 个 白 球 ,从 每 袋 中 任 取 一 球 , 则至少取一白球的概率是 ( ) A、

(3)一般地,如果事件 A1 , A2 ,?, An 相互独立,那么这 n 个事件同时发生的概率等于每个事件发 生的概率的积,即 P ? A1 , A2 ,?, An ? ? 2.相互独立事件的性质: ( 1 ) 若 事 件 A 与 事 件 B 独 立 , 那 么 P( B | A) ? ____________ , P( A | B) ? __________ ,

P( AB) ? ___________。
(2)如果事件 A 与事件 B 相互独立,那么_________与__________,_________与__________, _________与__________也都相互独立。 例 1.某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号 码,可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0.05 ,求两 次抽奖中以下事件的概率: (1)都抽到某一指定号码; (2)恰有一次抽到某一指定号码;(3)至少有一次抽到某一指定号码.

3 8

B、

3 5

C、

2 5

D、

1 5

4 . 某 射 手 射 击 一 次 , 击 中 目 标 的 概 率 是 0.8 , 他 重 复 射 击 三 次 , 且 各 次 射 击 是 否 击 中 相 互 之 间 没 有 影 响 , 那 么 他 第 一 、 二 次 未 击 中 , 第 三 次 击 中 的 概 率 ___________ 。 5.甲、乙二人各进行 1 次射击比赛,如果 2 人击中目标的概率都是 0.6。 计算(1)两人都击中目标的概率;(2) 其中恰有 1 人击中目标的概率(3)至少有一人击中目标的 概率.

当堂检测: 1.在一段时间内,甲去某地的概率是

1 1 ,乙去此地的概率是 ,假定两人的行动相互之间没有影 4 5

课后作业: 1. 某道路的 A 、 B 、 C 三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为 25 秒、35 秒、45 秒,某辆车在这条路上行驶时,三处都不停车的概率是 ( )

响,那么在这段时间内至少有 1 人去此地的概率是( )

( A)

35 192

( B)

25 192

(C )

35 576

( D)

65 192

2 9 (C ) 5 ( D) 20 1 1 2.从甲口袋内摸出 1 个白球的概率是 ,从乙口袋内摸出 1 个白球的概率是 ,从两个口袋内各 3 2
摸出 1 个球,那么

3 ( A) 20

1 ( B) 5

5 等于( 6



A.2 个球都是白球的概率 C.2 个球不都是白球的概率

B.2 个球都不是白球的概率. D.2 个球中恰好有 1 个是白球的概率

3.将一个硬币连掷 5 次,5 次都出现正面的概率是



2. 射击时, 甲射 10 次可射中 8 次;乙射 10 次可射中 7 次.则甲,乙同时射中同一目标的概率为 _______ 3.甲袋中有 5 球 (3 红,2 白), 乙袋中有 3 球 (2 红,1 白).从每袋中任取 1 球,则至少取到 1 个白球 的概率是 4. 甲 , 乙二人单独解一道题 , 若甲 , 乙能解对该题的概率分别是 m, n . 则此题被解对的概率是 _______ 4.有一谜语, 甲,乙,丙猜对的概率分别是 1/5, 1/3 , 1/4 .则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是 ___ __ 5.加工某产品须经两道工序, 这两道工序的次品率分别为 a, b. 且这两道工序互相独立.产品的合 格的概率是_ _. 7.在 100 件产品中有 4 件次品. ①从中抽 2 件, 则 2 件都是次品概率为___ ②从中抽两次, 不放回抽取,每次 1 件则两次都抽出次品的概率是___

5.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签 约。乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是

1 ,且面试是否合格互不影响。求: 2
(1)至少有一人面试合格的概率; (2)没人签约的概率。

③从中抽两次,有放回的抽取,每次 1 件则两次都抽出次品的概率是___



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