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2010年浙江省普通高中会考数学试卷(Word版有答案)



2010 年浙江省普通高中会考


考生须知:



1.全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ和答卷Ⅰ、Ⅱ.试卷共 6 页,有四大题,42 小题,其中第二大题为 选做题,其余为必做题,满分为 100 分.考试时间 120 分钟. 2.本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上,做在试卷上无效. 3.请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号

分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上,用铅笔将 答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的方框涂黑. 4.参考公式 球的表面积公式: S ? 4 ? R
2

球的体积公式: V ?

4 3

?R

3

(其中 R 表示球的半径)







一、选择题(本题有 26 小题,1-20 每小题 2 分,21-26 每小题 3 分,共 58 分.选出各题中
一个 符合题意的正确选项,不选、多选、错选均不得分) 1.已知集合 A ? {1, 2, 3, 4} , B ? {2, 4, 6} ,则 A ? B 的元素个数是 (A)0 个 2. lo g 2 1 2 ? lo g 2 3 ? (A) ? 2 (B) 0 (C)
1 2

(B)1 个

(C)2 个

(D)3 个

(D) 2

3.若右图是一个几何体的三视图,则这个几何体是 (A)圆锥 (B)棱柱 (C)圆柱 (D)棱锥 4.函数 f ( x ) ? sin ( 2 x ? (A)
?
2

?
3

) ( x ? R ) 的最小正周期为

(B) ? (D) 4 ? (第 3 题)

(C) 2 ? 5.直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的斜率是 (A) ?
1 2
2

(B)

1 2

(C) ? 2

(D) 2

6.若 x ? 1 满足不等式 a x ? 2 x ? 1 ? 0 ,则实数 a 的取值范围是 (A) ( ? 3, ? ? )
-1-

(B) ( ? ? , ? 3)

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(C) (1, ? ? )

(D) ( ? ? ,1)

7.右图是某小组在一次测验中的数学成绩的茎叶图,则中位数是 (A) 8 1 (B) 8 2 (C) 8 3 (D) 8 7 8.函数 f ( x ) ? lo g 3 ( 2 ? x ) 的定义域是 (A) [ 2 , ? ? )
2 2

(第 7 题) (C) ( ? ? , 2 ] (D) ( ? ? , 2 )

(B) ( 2, ? ? )

9.圆 ( x ? 1) ? y ? 3 的圆心坐标和半径分别是 (A) ( ? 1, 0 ), 3 (B) (1, 0 ), 3 (C) ( ? 1, 0 ), 3 (D) (1, 0 ), 3

10.各项均为实数的等比数列 { a n } 中, a 1 ? 1 , a 5 ? 4 ,则 a 3 ? (A) 2 (C) 2 11.下列函数中,图象如右图的函数可能是 (A) y ? x (C) y ?
3

(B) ? 2 (D) ? 2

(B) y ? 2

x

x

(D) y ? lo g 2 x

(第 11 题)

12.国庆阅兵中,某兵种 A , B , C 三个方阵按一定次序通过主席台,若先后顺序是随机排定的, 则 B 先于 A , C 通过的概率为 (A)
1 6

(B)

1 3

(C)

1 2

(D)

2 3

13.已知函数 f ( x ) ? ? (A) ? 3

? 2 x ? 1, x ? 0 , ? | x |, x ? 0,

且 f ( x 0 ) ? 3 ,则实数 x 0 的值为 (C) ? 3 或 1 (D) ? 3 或 1 或 3

(B) 1

14.若函数 f ( x ) ? ( x ? 1)( x ? a ) 是偶函数,则实数 a 的值为 (A) 1 (B) 0 (C) ? 1 (D) ? 1

15.在空间中,已知 a , b 是直线, ? , ? 是平面,且 a ? ? , b ? ? , ? / / ? ,则 a , b 的位置关系 是 (A)平行 (B)相交
?

(C)异面

(D)平行或异面

16.在 ? A B C 中,若 B C ? 2, A C ? 1, ? A ? 3 0 ,则 ? A B C 是 (A)钝角三角形 (C)直角三角形 (B)锐角三角形 (D)形状不能确定

-2-

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17.若平面向量 a , b 的夹角为 6 0 ,且 | a |? 2 | b | ,则 (A) a ? ( b ? a ) (B) a ? ( b ? a ) (C) b ? ( b ? a ) (D) b ? ( b ? a )

?

18.如图,三棱锥 S ? A B C 中,棱 S A , S B , S C 两两垂直,且 S A ? S B ? S C ,则二面角
A ? BC ? S

大小的正切值为 (A) 1 (B)
2 2

(C) 2 19.已知 x ? [ ?
?
12 ,

(D) 2
?
3 ] ,则函数 y ? sin x ? co s x 的最小值是
4 4

(第 18 题) (B) ?
3 2

(A) ? 1
1 2 1 x

(C)

(D) 1
x

20.函数 f ( x ) ? 2 ? (A) (1, ? ? )

的零点所在的区间可能是 (B) ( ,1)
2
an?2 a n ?1 ? a n ?1 an

1

(C) ( , )
3 2
? 1 ,则 a 6 ? a 5 的值为

1 1

(D) ( , )
4 3

1 1

21.已知数列 { a n } 满足 a 1 ? a 2 ? 1 , (A) 0 (B) 1 8

(C) 9 6

(D) 6 0 0

22.右图是某程序框图,若执行后输出 y 的值为 0 ,则输入 x 的值不能是 .. (A) 0 (C) 2 (B)
3 2

(D) 2010

23.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”“直线”换 、 ... 成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题” . ... 下列四个命题: ①垂直于同一平面的两直线平行; ②垂直于同一平面的两平面平行; ③平行于同一直线的两直线平行; ④平行于同一平面的两直线平行.

-3-

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(第 22 题)

其中是“可换命题”的是 (A)①② (C)①③ (B)①④ (D)③④

24.在空间直角坐标系 O xyz 中, A (3, 3, 0 ) , B (0 , 0 ,1) ,点 P ( a ,1, c ) 在直线 A B 上,则 (A) a ? 1, c ?
1 3
?

(B) a ? 1, c ?

2 3

(C) a ? 2 , c ?

1 3

(D) a ? 2 , c ?

2 3

25.用餐时客人要求:将温度为 1 0 C 、质量为 0 . 2 5kg 的同规格的某种袋装饮料加热至
30 C ? 40 C .
? ?

服务员将 x 袋该种饮料同时放入温度为 8 0 C 、质量为 2 .5kg 的热水中, 5 分钟后立即取 出.设 经过 5 分钟饮料与水的温度恰好相同,此时, m 1 kg 该饮料提高的温度 ? t1 C 与 m 2 k g 水 降低的 温度 ? t 2 C 满足关系式 m 1 ? ? t1 ? 0 .8 ? m 2 ? ? t 2 ,则符合客人要求的 x 可以是 (A) 4 (B) 1 0 (C) 1 6 (D) 2 2
? ?

?

? x ? y ? 2 ? 0, ? 26.若满足条件 ? x ? y ? 2 ? 0 , 的点 P ( x , y ) 构成三角形区域,则实数 k 的取值范围是 ? kx ? y ? 2 k ? 1 ? 0 ?

(A) (1, ? ? ) (D) ( ? ? , ? 1) ? (1, ? ? )

(B) (0 ,1)

(C) ( ? 1,1)

二、选择题(本题分 A , B 两组,任选其中一组完成.每组各 4 小题,选做 B 组的考生,填涂
时注 意第 2 7 ? 3 0 题留空;若两组都做,以 2 7 ? 3 0 题计分.每小题 3 分,共 1 2 分,选出各题中 一个 符合题意的正确选项,不选、多选、错选均不给分)

A组
27.设 i 是虚数单位,复数 z ? (A)第一象限 限 28.函数 f ( x ) ? x ? 3 x 的单调递减区间是
3

2 1? i

,则在复平面内 z 对应的点在 (C)第三象限 (D)第四象

(B)第二象限

-4-

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(A) ( ? ? , ? 1)
x a
2 2

(B) (1, ? ? )
y b
2 2

(C) ( ? ? , ? 1) ? (1, ? ? )

(D) ( ? 1,1)

29.若双曲线

?

? 1 的一条渐近线与直线 3 x ? y ? 1 ? 0 平行,则此双曲线的离心率是

(A) 3
n

(B) 2 2

(C) 3

(D) 1 0

30.已知 a n ? 5 ,将数列 { a n } 的各项依次从上到下、从左到右 排成如图三角形数表,其中第 i 行有 2 i ? 1 ( i ? 1, 2, 3, ? ) 个 数,则第 1 0 行第 8 个数是 (A) 5
81

(B) 5

89

(C) 5

88

(D) 5

90

(第 30 题)

B组
31.在直角坐标系 x o y 中,“ a ? b ? 0 ”是“方程 (A)充分而不必要条件 (C)充要条件
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1 表示椭圆”的

(B)必要而不充分条件 (D)既不充分条件又不必要条件

32.已知随机变量 X 的分布列如右表所示,则 X 的方差 D ( X ) 等于 (A) (C)
1 2
3 2

(B) 1 (D) 2 (第 32 题)
2 x ) 展开式中的常数项为
6

33.二项式 ( x ? (A) ? 240 (C) ? 160

(B) 1 6 0 (D) 2 4 0
3 2

34.函数 f ( x ) ? a x ? b x ? cx ? d ( a , b , c , d ? R ) 的图象 如右图所示,则下列结论中正确的是 (A) c ? 0 (C) d ? 0

(B) a ? b ? 0 (D) 3 a ? b ? 0 (第 34 题)







请将本卷的答案用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上. 三、填空题(本题有 5 小题,每小题 2 分,共 l 0 分)

-5-

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35. sin 2 2 co s 3 8 ? co s 2 2 sin 3 8 ?

?

?

?

?

▲ .

36.已知平面向量 a ? ( 2, 3) , b ? (1, m ) ,且 a / / b ,则实数 m 的值为 ▲ . 37.某校有学生 1 4 8 5 人,教师 1 3 2 人,职工 3 3 人.为有效防控甲型 H1N1 流感,拟采用分层 抽 样的方法,从以上人员中抽取 5 0 人进行相关检测,则在学生中应抽取 ▲ 人. 38. 若棱长为 a 的正方体的表面积等于一个球的表面积, 棱长为 b 的正方体的体积等于该球的 体积,则 a , b 的大小关系是 ▲ . 39.若不存在整数 x 满足不等式 ( kx ? k ? 4 )( x ? 4 ) ? 0 ,则实数 k 的取值范围是 ...
2

▲ .

四、解答题(本题有 3 小题,共 20 分)
40.(本题 6 分) 已知等差数列 { a n } 满足 a 4 ? 5 , a 7 ? 1 1 . (1)求数列 { a n } 的通项 a n ; (2)若将 { a n } 的前 2 1 项中去掉某一项后, 剩余 2 0 项的平均值为 1 9 , 试问去掉的是该数列的 第几项?

41.(本题 6 分) 已知函数 f ( x ) ? | x ? a | ?
9 x ? a , x ? [1, 6 ] , a ? R .

(1)若 a ? 1 ,试判断并证明函数 f ( x ) 的单调性; (2)当 a ? (1, 6 ) 时,求函数 f ( x ) 的最大值的表达式 M ( a ) .

42.(本题 8 分) 设 点 P ( m , n )在 圆 x ? y ? 2 上 , l 是 过 点 P 的 圆 的 切 线 , 切 线 l 与 函 数
2 2

y ? x ? x ? k (k ? R )
2

-6-

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的图象交于 A , B 两点,点 O 是坐标原点. (1)若 k ? ? 2 ,点 P 恰好是线段 A B 的中点,求点 P 的坐标; (2)是否存在实数 k ,使得以 A B 为底边的等腰 ? O A B 恰有三个?若存在,求出 k 的取值范 围; 若不存在,说明理由.

-7-

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