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2016届高三高考总复习数学(理,山东专版)名校课件:第六章-第5节


固 基 础 自 主 落 实 启 智 慧 高 考 研 析 · · 第五节 绝对值不等式 提 知 能 典 例 探 究 课 后 限 时 自 测 · [考纲传真] 1.理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何 意义证明以下不等式:|a+b|≤|a|+|b|; |a-b|≤|a-c|+ |c-b|. 2. 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|ax+b|≤c;|ax +b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c. 1.绝对值三角不等式 |a|+|b|,当且仅当ab≥0时, 定理 1:如果 a,b 是实数,则|a+b|≤ 等号成立. |a-c|≤|a-b|+|b- c| 定理 2:如果 a,b,c 是实数,那么 ,当且仅当 (a-b)(b-c)≥0 时,等号成立. 2.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a 与|x|>a 的解集 不等式 a>0 a=0 |x|<a |x|>a {x|-a<x<a} {x|x>a 或 x<-a} ? {x∈R|x≠0} a<0 ? R (2)|ax+b|≤c、|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法: ①|ax+b|≤c? -c≤ax+b≤c ; ②|ax+b|≥c? ax+b≥c或ax+b≤-c . (3)|x-a|+|x-b|≥c、|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法: ①利用绝对值不等式的几何意义求解. ②利用零点分段法求解. ③构造函数,利用函数的图象求解. 1.(夯基释疑)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误 的打“×”) (1)|x-a|+|x-b|的几何意义是表示数轴上的点 x 到点 a,b 的 距离之和.( ) (2)不等式|a|-|b|≤|a+b|等号成立的条件是 ab≤0.( ) (3)不等式|a-b|≤|a|+|b|等号成立的条件是 ab≤0.( ) (4)当 ab≥0 时,|a+b|=|a|+|b|成立.( ) [答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√ 2.(教材改编)设 ab>0,下面四个不等式中,正确的是( ①|a+b|>|a|;②|a+b|<|b|;③|a+b|<|a-b|; ④|a+b|>|a|-|b|. A.①和② B.①和③ C.①和④ D.②和④ ) [解析] ∵ab>0,即 a,b 同号, 则|a+b|=|a|+|b|, ∴①④正确,②③错误. [答案] C 3.(2013· 大纲全国卷)不等式|x2-2|<2 的解集是( A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-1,0)∪(0,1) D.(-2,0)∪(0,2) ) [解析] 由|x2-2|<2,得-2<x2-2<2,即 0<x2<4,所以 -2<x<0 或 0<x<2,故解集为(-2,0)∪(0,2). [答案] D 4. (2015· 济南质检)若不等式|kx-4|≤2 的解集为{x|1≤x≤3}, 则实数 k=________. [解析] 由|kx-4|≤2?2≤kx≤6. ∵不等式的解集为{x|1≤x≤3},∴k=2. [答案] 2 5.不等式|2x+1|-2|x-1|>0 的解集为________. [解析] +1>4-8x, 原不等式化为|2x+1|>2|x-1|两边平方,化简得 4x ? ? 1? 1 ? ? 解之得 x> ,∴原不等式的解集 x x>4?. 4 ? ? ? [答案] ? ? 1? ?x?x> ? 4? ? ? 考向 1 绝对值不等式的应用 【典


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