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贵州省安顺市平坝第一高级中学2014-2015学年高一数学下学期期中试题(德艺班)(新)



平坝第一高级中学 2014-2015 学年第二学期期中考试 高一年级数学试卷(德艺)
说明:本试卷分为第 I 卷选择题和第 II 卷非选择题,试卷总分 150 分, 考试时间 120 分钟 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求,请将正确选项的代号填入答题卡的

相应位置. ) 1. 不等式 x(1 ? 2 x) ? 0 的解集( A. { x | 0 ? x ? C. {x | x ? ) B. { x | x ?

1 } 2

1 } 2

1 1 或x ? 0} D. {x | x ? 0或0 ? x ? } 2 2 2. 若等差数列 {an } 的前 3 项和 S 3 ? 9 且 a1 ? 1 ,则 a2 等于(
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知数列 {an } 是等比数列,且 a1 ?



1 , a4 ? ?1 ,则数列 {an } 的公比 q 为( 8 1 1 A. 2 B. ? C. -2 D. 2 2 4. 在 ?ABC 中, A ? 60? , a ? 4 3 , b ? 4 2 ,则 B 等于( ) A. 45 ? 或 135 ? B. 135 ? C. 45 ? D. 以上答案都不对 5. 已知 a ? 0,?1 ? b ? 0 ,则下列不等式中正确的是( )
A. a ? ab ? ab C. ab ? a ? ab
2



B. a ? ab ? ab
2

2

2

C. ab ? ab ? a ) B. 一定是直角三角形 D. 可能是钝角三角形,也可能是锐角三角形 )

6. 若 ?ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 : 12 : 13 ,则 ?ABC ( A. 一定是锐角三角形 C. 一定是钝角三角形 平均增长率记为 x ,则( A. x ?

7. 某工厂第一年年产量为 A,第二年增长率为 a ,第三年的增长率为 b ,则这两年的年

a?b 2

B. x ?

a?b 2

C. x ?

a?b 2

D. x ?

a?b 2

8.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 A∶B∶C=1∶2∶3,则 a∶b∶ c 等于( ) (A)1∶ 3 ∶2 (B)1∶2∶3 (C)2∶ 3 ∶1 (D)3∶2∶1

9.△ABC 中,

cos A a ? ,则△ABC 一定是( ) cos B b
B.直角三角形

A.等腰三角形

1

C.等腰直角三角形 D.等边三角形 10. 在等差数列 {an } 中, a10 ? 0, a11 ? 0 ,且 a11 ?| a10 | , S n 为数列 {an } 的前 n 项和, 则使 S n ? 0 的 n 的最小值为( A. 10 B. 11 ) C. 20 D. 21 )

1 1 a b 11. 设 a ? 0, b ? 0 。若 3 是 3 与 3 的等比中项,则 ? 的最小值为( a b 1 A. 8 B. 4 C. 1 D. 4
12.下列命题中,不正确的是( )
2 2 2

A. 若 a , b , c 成等差数列,则 ma ? n , mb ? n , mc ? n 也成等差数列; B. 若 a , b , c 成等比数列,则 ka , kb , kc ( k 为不等于 0 的常数)也成等比数 列; C. 若常数 m ? 0 , a , b , c 成等差数列,则 m , m , m 成等比数列; D. 若常数 m ? 0 且 m ? 1 , a , b , c 成等比数列,则 logm a , logm b , logm c 成等
a b c

差数列。 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a n ?

1 ,则 S 5 =___________________。 n(n ? 1)

x 2 ? 3x ? 6 14. 当 x ? ?1 时,函数 y ? 的最小值为__________________。 x ?1
15. 已知钝角△ABC 的三边 a=k,b=k+2,c=k+4,则 k 的取值范围是 16. 不等式

x ?1 ? 0 的解集为 x?2

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

?x ? 0 ? 17.已知不等式组 ? y ? 0 ? 4 x ? 3 y ? 12 ?
(1)画出不等式组表示的平面区域; (2)写出平面区域内整点的坐标。 18. 已知△ABC 中,a=8,b=7,B=60°,求 c 及 S△ABC. 19.已知函数 f(x)=x +ax+6. (1)当 a=5 时,解不等式 f(x)<0; (2)若不等式 f(x)>0 的解集为 R,求实数 a 的取值范围. 20、已知数列{ an }的前 n 项和 S n ? ?
2

3 2 205 n ? n ,求数列{| an |}的前 n 项和 Tn . 2 2

2

21.某工厂拟建一座平面图形为矩形, 且面积为 200 m 的三级污水处理池 (平面图如下) . 如 果池外圈周壁建造单价为每米 400 元, 中间两条隔墙建筑单价为每米 248 元, 池底建造单 价为每平方米 80 元,池壁的厚度忽略不计. 试设计污水池的长和宽,使总造价最低,并求 出最低造价.

2

22.求函数 y ?

x 2 ? 7 x ? 10 ( x ? ?1) 的最小值。 x ?1

3



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