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2.3.1双曲线的标准方程


高二数学“主题—导学”案 选修 2-1 班级_______组别_____姓名________编写教师 李智国___

2.2.1 双曲线的标准方程
【学习主题】 1、记住双曲线的定义,几何图形及标准方程的推导过程. 2.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的实际问题. 【主题自主学习】 1.双曲线的定义 平面内与两定点 F1,F2 的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的 轨迹叫做 .这两个定点叫做双曲线的 ,两焦点间 的距离叫做双曲线的 .双曲线的定义可用集合语言表示为 P= {M|||MF1|-|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|}. 2.双曲线的标准方程 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上

标准方程 (a>0,b>0) 焦点 焦距 |F1F2|=2c,c2=a2+b2 (a>0,b>0)

3.(1)如果去掉“小于|F1F2|”这一条件,轨迹会有怎样的变化? (2)如果去掉定义中的“的绝对值”,点的轨迹会变成什么?

4.若已知双曲线的标准方程,如何判断焦点在哪一条坐标轴上?

高一数学 必修二 第 1 页(共 4 页)

高二数学“主题—导学”案 选修 2-1 班级_______组别_____姓名________编写教师 李智国___

【主题基础自测】 1 已知双曲线两个焦点分别为 F1(5,0),F2(-5,0),双曲线上一点 P 到 F1,F2 距离差的绝对值等于 6,求双曲线的标准方程

2 双曲线上的点 P 到点(5,0)的距离是 15,求点 P 到点(-5,0)的距离。

3 已知方程

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,求 m 的取值范围。 2 ? m m ?1

【主题合作探究】 根据双曲线的定义推导双曲线的标准方程

【主题拓展延伸】

高一数学 必修二 第 2 页(共 4 页)

高二数学“主题—导学”案 选修 2-1 班级_______组别_____姓名________编写教师 李智国___

【主题当堂检测】 x2 y2 1.双曲线10- 2 =1 的焦距为( ) A.3 2 B.4 2 C.3 3 D.4 3 2.双曲线的两焦点坐标是 F1(3,0),F2(-3,0),2b=4,则双曲线的标准方程 是( ) 2 2 x y y2 x2 x2 y2 x2 y2 A. 5 - 4 =1 B. 5 - 4 =1 C. 3 - 2 =1 D. 9 -16=1 3 3.已知椭圆 C1 的离心率为5,焦点在 x 轴上且长轴长为 10,若曲线 C2 上 的点到椭圆 C1 的两个焦点的差的绝对值等于 4,则曲线 C2 的标准方程为 ( ) x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 4 - 5 =1 B. 5 - 4 =1 C.52-42=1 D.42-52=1 x2 y2 4.若双曲线16- 9 =1 上的点 P 到点(5,0)的距离是 15,则点 P 到点(-5,0) 的距离是( ) A.7 B.23 C.5 或 25 D.7 或 238. 5.“ab<0”是“方程 ax2+by2=c 表示双曲线”的________条件. 6. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知△ABC 顶点 A(-5,0)和 C(5,0),顶点 B

x2 y 2 ? ?1 sin A ? sin C 在双曲线 9 16 左支上,则 =________.

sin B 7.已知双曲线的焦点在 x 轴上,且 a+c=4,c-a=2,求它的标准方程。

课堂练习
课本 P42、43 页练习题

高一数学 必修二 第 3 页(共 4 页)

高二数学“主题—导学”案 选修 2-1 班级_______组别_____姓名________编写教师 李智国___

【主题课堂小结】

【主题课后作业】

高一数学 必修二 第 4 页(共 4 页)


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