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上海交大附中2014届高考数学二轮复习 数列的综合应用训练题 理



10.(2013·惠州市调研)已知向量 p=(an,2 ),向量 q=(2 与 q 垂直,且 a1=1. (1)求数列{an}的通项公式;

n

n+1

, -an+1),n∈N ,向量 p

*

(2)若数列{bn}满足 bn=log2an+1,求数列{an·bn}的前 n

项和 Sn. 11.(2013·南昌市模拟)设正项数列{an}的前 n 项和为 Sn,若{an}和{ Sn}都是等差数 列,且公差相等. (1)求{an}的通项公式; (2)若 a1,a2,a5 恰为等比数列{bn}的前三项,记数列 cn= n 项和为 Tn.求证:对任意 n∈N ,都有 Tn<2.
*

24bn 2bn-

2

,数列{cn}的 前

? π? 10.(2013·安徽高考)设函数 f(x)=sin x+sin?x+ ?. 3? ?
(1)求 f(x)的最小值,并求使 f(x)取得最小值的 x 的集合; (2)不画图,说明函数 y=f(x)的图像可由 y=sin x 的图像经过怎样的变化得到. 11.(2013·长春市调研)函数 f(x)=Asin(ω x+φ )

? ? ? ? ? A>0,? >0,- 2 <? < 2 ,x ? R ? 的部分图像如图所示 . ? ?
(1)求函数 y=f(x)的解析式; π? ? (2)当 x∈?-π ,- ?时,求 f(x)的取值范围. 6? ? 12.(2013·辽宁省 五校模拟)已知角 α 的顶点在原点,始边与 x 轴的正半轴重合 ,终 边经过点 P(-3, 3). (1)求 sin 2α -tan α 的值;

?π ? (2)若函数 f(x)=cos(x-α )cos α -sin(x-α )sin α ,求函 数 y= 3f? -2x?- ?2 ? ? π? 2 2f (x)在区间?0, ?上的值域. 2? ?

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